安徽省蚌埠市禹会区2025届九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省蚌埠市禹会区2025届九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是( )
A．的相反数是B．2是4的平方根
C．是无理数D．计算：
2、（4分）做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）
A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动
3、（4分）下列4个命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的是（ ）
A．②③B．②C．①②④D．③④
4、（4分）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
7、（4分）点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若，则折叠后重叠部分的面积为________dm2.
10、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为_____．
11、（4分）将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________．
12、（4分）对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．
13、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：+（﹣1）2﹣
15、（8分）为了让“两会”精神深入青年学生，增强学子们的历史使命和社会责任感，某高校党委举办了“奋力奔跑同心追梦”两会主题知识竞答活动，文学社团为选派优秀同学参加学校竞答活动，提前对甲、乙两位同学进行了6次测验：
①收集数据：分别记录甲、乙两位同学6次测验成绩（单位：分）
②整理数据：列表格整理两位同学的测验成绩（单位：分）
③描述数据：根据甲、乙两位同学的成绩绘制折线统计图
④分析数据：两组成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
得出结论：结合上述统计过程，回答下列问题：
（1）补全④中表格；
（2）甲、乙两名同学中，_______（填甲或乙）的成绩更稳定，理由是______________________
（3）如果由你来选择一名同学参加学校的竞答活动，你会选择__________（填甲或乙），理由是___________
16、（8分）（1）÷﹣2×+；
(2) .
17、（10分）计算：．
18、（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_____．
20、（4分）已知，化简二次根式的正确结果是_______________．
21、（4分）如图，点、分别是平行四边形的两边、的中点.若的周长是30，则的周长是_________.
22、（4分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．
23、（4分）若分式 的值为零，则x=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．
25、（10分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14.
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；
(3)由图像观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围．
26、（12分）先化简，再求值：，其中a＝6
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数；开方运算，可得答案．
【详解】
A. 只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B. 2是4的平方根，故B正确；
C.=3是有理数，故C错误；
D. =3≠-3，故D错误；
故选B.
本题考查了相反数，平方根，立方根的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义.
2、D
【解析】
频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。概率是某一事件所固有的性质。频率是变化的每次试验可能不同，概率是稳定值不变。在一定条件下频率可以近似代替概率。
【详解】
A、概率不等于频率，A选项错误；
B、频率等于 ，B选项错误
C、概率是稳定值不变，C选项错误
D、频率会在某一个常数附近摆动，D选项是正确的。
故答案为：D
此题主要考查了概率公式，以及频率和概率的区别。
3、A
【解析】
根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可
【详解】
①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；
②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；
③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；
④有可能是等腰梯形，故错，
正确的是②③
此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理
4、D
【解析】
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【详解】
A、，选项正确；
B、，选项正确；
C、，选项正确；
D、，选项错误．
故选：D．
本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则．
5、B
【解析】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)，
即x=−4，y=−2同时满足两个一次函数的解析式。
所以关于x，y的方程组的解是： x= - 4 ， y= - 2.
故选B.
点睛：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
6、C
【解析】
根据非负数的性质列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.
【详解】
解：根据题意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，
解得a=2，b=，c=2，
∴a=c，
又∵，
∴∠B=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形.
故选C.
本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.
7、A
【解析】
解：∵点A（m+4，m）在平角直角坐标系的x轴上，∴m=0，∴点A（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为（-4，0）．故选A．
8、C
【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、不是最简二次根式，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、是最简二次根式，正确；
D、不是最简二次根式，错误；
故选：C．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可
【详解】
作CD⊥AB，
∵CG∥AB，
∴∠1=∠2，
根据翻折不变性，∠1=∠BCA，
故∠2=∠BCA.
∴AB=AC.
又∵∠CAB=30∘，
∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，
∴AB=2dm，
S△ABC=AB×CD=1dm2.
故答案为：1.
本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键.
10、5cm
【解析】
只要得出OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．
【详解】
解：∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位线，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10cm，
∴OE=5cm．
故答案为5cm．
本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．
11、
【解析】
分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
详解：由“上加下减”的原则可知，直线y=－2x﹣2向上平移5个单位，所得直线解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．
故答案为：y=－2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
12、甲
【解析】
试题解析：∵S2甲＜S2乙，
∴甲机床的性能较好．
点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13、5或
【解析】
分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴
∴
∴
∵点E在AC上,
∴当E在点O左边时
当点E在点O右边时
∴或；
故答案为或.
点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
先利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【详解】
原式＝3+3﹣2+1﹣
＝1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15、（1）1；4；（2）乙；乙的方差更小，成绩更稳定；（3）乙；甲、乙组成绩的平均数相同，乙的中位数、众数都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成绩更稳定.
【解析】
（1）按照众数的定义即可求得甲组的众数；根据方差的计算公式可计算出乙的方差；
（2）比较两组成绩的方差即可回答，方差越小越稳定；
（3）综合比较两级成绩的平均数、中位数、众数、方差的大小即可作出判断.
【详解】
（1）甲组成绩1分出现了两次，是出现次数最多的，所以甲组成绩的众数是1（分）；
乙组成绩的方差
=
=4,
故答案是：1；4；
（2）∵甲的方差是2.3，乙的方差是4，
∴乙的方差更小，成绩更稳定;
故答案是：乙；乙的方差更小，成绩更稳定;
（3）甲、乙组成绩的平均数相同，乙的中位数、众数都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成绩更稳定，综合以上因素，应选择乙组去参加.
故答案是：乙；甲、乙组成绩的平均数相同，乙的中位数、众数都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成绩更稳定.
本题考查了统计学中的相关统计量的意义，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义及计算方法是解题关键.
16、（1）3；（2）-6.
【解析】
分析：（1）先把各二次根式进行化简，然后再进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可得解；
（2）先把二次根式进行化简和云绝对值符号，然后再进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可得解.
详解：(1)原式=
==3.
(2)原式==-6.
点睛：熟练掌握二次根式的化简，灵活运用运算律解题．在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
17、
【解析】
根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法.
【详解】
试题分析：
解：
考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成.
18、（1）见解析（2）①1；②2
【解析】
试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；
（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；
②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=1=AD，
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°，
∴∠AMD=90°，
∴平行四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，
∴AM=AD=2，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM=DM，
∴平行四边形AMDN是菱形，
考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2﹣2
【解析】
如图所示：
因为∠PBO=∠POA，
所以∠BPO=90°，则点P是以OB为直径的圆上．
设圆心为M，连接MA与圆M的交点即是P，此时PA最短,
∵OA＝4，OM＝2，
∴MA＝
又∵MP＝2，AP＝MA－MP
∴AP＝．
20、
【解析】
由题意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a≤0＜b；
所以原式=|a|=-a．
21、15
【解析】
根据平行四边形与中位线的性质即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，的周长是30，
∴△ADC的周长为30，
∵点、分别是平行四边形的两边、的中点.
∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，
∴则的周长=×30=15.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及中位线的性质.
22、
【解析】
根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等， 根据概率公式计算即可 ．
【详解】
∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，
∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，
∴在圆内随机取一点， 则此点取黑色部分的概率是，
故答案为．
考查的是概率公式、 中心对称图形， 掌握概率公式是解题的关键 ．
23、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，
∵x+1≠1，即x≠-1，
∴x=2．
此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、y=x+
【解析】
试题分析：根据正比例函数的定义设y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
解：由题意，设y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，
∴k=
∴y与x的函数关系式为．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
25、（1）y＝5x－4；（2）详见解析；（3）－4≤y≤1.
【解析】
(1)设函数解析式y=kx+b，将题中的两个条件代入即可得出解析式；
(2)根据题意可确定函数上的两个点(1，1)、(-2，-14)，运用两点法即可确定函数图象．
(3)根据图象可知，当0≤x≤2时，y的取值范围是-4≤x≤1．
【详解】
解：(1)设函数的关系式为y＝kx＋b，
则由题意，得 解得，
∴一次函数的关系式为y＝5x－4；
(2)所作图形如图．
(3)∵0≤x≤2，
∴y的取值范围是：－4≤y≤1.
故答案为：(1)y=5x-4；(2)图形见解析；(3)－4≤y≤1.
本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函数的性质．
26、
【解析】
先根据分式的混合运算法则进行化简，注意先做小括号里面的，然后代入求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
当a=6时，原式=．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算法则和顺序正确计算是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
1
78
1
3
86
93
乙
3
81
84
86
3
87
1
2
3
4
5
6
甲
1
78
1
3
86
93
乙
3
81
84
86
3
87
同学
平均数
中位数
众数
方差
甲
84
1．5
__________
2．3
乙
84
3．5
3
__________