2025届重庆市大足迪涛学校九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2025届重庆市大足迪涛学校九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
2、（4分）如果有意义，那么（ ）
A．a≥B．a≤C．a≥﹣D．a
3、（4分）下列各点中，在函数y=-图象上的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36cmB．13.6cmC．32.386cmD．7.64cm
5、（4分）某楼盘2016年房价为每平方米15600元，经过两年连续降价后，2018年房价为每平方米12400元。设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．15600(1-2x)=12400B．2×15600(1-2x)=12400
C．15600(1-x)2=12400D．15600(1-x2)=12400
6、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，=0.48，=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、（4分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
8、（4分）如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是( )
A．等边三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数有意义，则自变量x的取值范围是___．
10、（4分）将直线向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为___．
11、（4分）若关于x的方程－3有增根，则a＝_____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为.将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为______.
13、（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？
15、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AB边上一点，过E作EG⊥BC于点G，交对角线BD于点F．
（1）如图（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的长；
（2）如图（2），H为CE的中点，连接AF，FH，求证：AF＝2FH．
16、（8分）（1）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17、（10分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戍五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下 表所示：（单位：分）
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分 的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看， 标准分大的考试成绩更好．请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考 得更好？
18、（10分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
20、（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)
21、（4分）有意义，则实数a的取值范围是__________．
22、（4分）一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为______．
23、（4分）写出在抛物线上的一个点________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读理解
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、2，求这个三角形的面积．
解法一：如图1，因为△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF为1，所以S△ABC＝×2×1＝1．
解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．
方法迁移：请解答下面的问题：
在△ABC中，AB、AC、BC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
25、（10分）下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）
5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5
（1）完成下列表格：
（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？
26、（12分）（1）若k是正整数，关于x的分式方程的解为非负数，求k的值；
（2）若关于x的分式方程总无解，求a的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解： =（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=， =（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．
2、C
【解析】
被开方数为非负数，列不等式求解即可.
【详解】
根据题意得：，解得.
故选：.
本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.
3、C
【解析】
把各点代入解析式即可判断.
【详解】
A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D．∵×3＝－≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选C.
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.
4、A
【解析】
根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，
∴书的宽约为20×0.1＝12.36cm．
故选：A．
本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．
5、C
【解析】
分析：首先根据题意可得2017年的房价=2016年的房价×（1+增长率），2018年的房价=2017年的房价×（1+增长率），由此可得方程．
详解：解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：
15600(1-x)2=12400，
故选C．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
6、D
【解析】
根据方差的意义进行判断．
【详解】
解：∵＜＜＜
∴四人中成绩最稳定的是丁．
故选：D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7、B
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A. =可化简，错误;
B. 是最简二次根式 ，正确;
C. =,可化简，错误;
D. =,可化简，错误.故选B.
本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
8、C
【解析】
设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．
【详解】
设这个多边形的边数为n，
由题意(n﹣2)•180°＝2×360°，
解得n＝6，
所以这个多边形是正六边形，
故选C．
本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．
【详解】
要使在实数范围内有意义，
必须
所以x≥1且，
故答案为：x≥1且．
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10、
【解析】
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】
将直线向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为，即．
故答案为：．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
11、1
【解析】
去分母后把x=2代入，即可求出a的值.
【详解】
两边都乘以x-2，得
a=x-1，
∵方程有增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
∴a=2-1=1.
故答案为：1.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
12、（0，）．
【解析】
先证明EA=EC（设为x）；根据勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=，即可解决问题．
【详解】
由题意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，
∴∠ECA=∠BAC，
∴∠ECA=∠DAC，
∴EA=EC（设为x）；
由题意得：OA=1，OC=AB=3；
由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，
解得：x=，
∴OE=3-=，
∴E点的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
13、
【解析】
试题分析：首先设点P的坐标为(x，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、甲的加工更符合要求.图①中正方形的边长是，图②中的正方形边长是，因为>,所以甲的加工更符合要求.
【解析】由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．
15、（1）EF＝6﹣；（2）见解析
【解析】
（1）首先证明EG＝CG，设BG＝x，则EG＝CG＝x，根据BC＝6，构建方程求出x，证明EF＝BF，求出BF即可解决问题．
（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．利用全等三角形的性质证明△FAM是等边三角形即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACE＝15°，
∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，
∵EG⊥CG，
∴∠EGC＝90°，
∴EG＝CG，
设BG＝x，则EG＝CG＝x，
∴x+x＝6，
∴x＝3﹣3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠FBG＝∠EBF＝30°，
∵∠BEG＝30°，
∴FB＝FE，
∵BF＝＝＝6﹣，
∴EF＝6﹣．
（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．
∵EG⊥BC，MC⊥BC，
∴EF∥CM，
∴∠FEH＝∠HCM，
∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，
∴△EFH≌△CMH（ASA），
∴EF＝CM，FH＝HM，
∵EF＝BF，
∴BF＝CM，
∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，
∴△BAF≌△CAM（SAS），
∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，
∴∠FAM＝∠BAC＝60°，
∴△FAM是等边三角形，
∵FH＝HM，
∴AH⊥FM，∠FAH＝∠FAM＝×60°＝30°，
∴AF＝2FH．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
16、（1）（x﹣y）（x+y）；（2）﹣2＜x≤1
【解析】
分析：（1）根据提公因式法，可分解因式；
（2）根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式的公共部分，可得答案．
解：（1）原式=（x﹣y）（x+y）；
（2）解不等式①1，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤1，
把不等式①②在数轴上表示如图
，
不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
【点评】本题考查了因式分解，确定公因式（x﹣y）是解题关键．
17、（1）70，6；（2）从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.
【解析】
（1）由平均数、标准差的公式计算即可；
（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，再比较即可．
【详解】
（1）数学平均分为=（71+72+69+68+70）÷5=70分，
英语考试成绩的标准差:
＝
=6分
（2）设甲同学数学考试成绩的标准分为P数学，英语考试成绩的标准分为，则
＝(71－70)÷， ＝(88－85)÷6＝ .
∵ ，
∴从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.
本题考查平均数和标准差的计算，解题关键是熟记公式．
18、CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.
【解析】
根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价.
【详解】
当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，
∴AB=米
∵CD⋅AB=AC⋅BC，即CD⋅50=40×30，
∴CD=24米，
∴24×800=19200元
所以，CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.
本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、16
【解析】
根据根判别式得出答案.
【详解】
因为关于一元二次方程有两个相等的实数根，
所以
解得k=16
故答案为：16
考核知识点：根判别式.理解根判别式的意义是关键.
20、丙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴三人中成绩最稳定的是丙；
故答案为：丙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数解答即可．
【详解】
依题意有，解得，
即时，二次根式有意义，
故的取值范围是．
故答案为：．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据题意构造不等式进行解答．
22、x≥﹣1
【解析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b≥kx解集．
【详解】
两个条直线的交点坐标为(−1, 2),且当x≥−1时,直线y=kx在y=ax+b直线的下方，故不等式ax+b≥kx的解集为x≥−1.
故答案为x≥−1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识点，解题的关键是根据图象可知一次函数与一元一次不等式的增减性.
23、（0，﹣4）(答案不唯一）
【解析】
把（0，﹣4）点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，即可解答．
【详解】
将（0，﹣4）代入，
得到 ，
故（0，﹣4）在抛物线上，
故答案为：（0，﹣4）.
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、S△ABC＝.
【解析】
方法迁移:根据题意画出图形,△ABC的面积等于矩形EFCH的面积減去三个小直角三角形的面积;思维拓展:根据题意画出图形,△ABC的面积等于大矩形的面积减去三个小直角三角形的面积
【详解】
建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，
借用网格面积可得S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△ABE﹣S△AFC﹣S△CBH＝9﹣ ×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝
此题考查勾股定理，解题关键在于利用勾股定理算出各个边长
25、（1）答案见解析；（2）5.375万元．
【解析】
（1）直接由数据求解即可求得答案；
（2）根据加权平均数的计算公式列式计算即可得．
【详解】
解：1）完成表格如下：
（2）这个公司平均每人所创年利润是=5.375（万元）．
本题考查了统计表、加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
26、（1）；（2）的值-1，2.
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为非负数求出k的范围，即可确定出正整数k的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．
【详解】
解：（1）由得：，
化简得：，
因为x是非负数，所以，即，
又是正整数，所以；
（2）去分母得：，即，
若，显然方程无解；
若，，
当时，不存在；
当时，，
综合上述：的值为-1，2.
此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
戍
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85
每人所创年利润/万元
10
8
5
3
人数
1


4
每人所创年利润/万元
10
8
5
3
人数
1
3
8
4