2024年重庆市大足迪涛学校九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024年重庆市大足迪涛学校九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．，且C．，且D．
2、（4分）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的形状一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
4、（4分）己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
5、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．-4C．4D．±4
6、（4分）已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞﹣3C．﹣3＜a＜0D．a＜﹣3
7、（4分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）已知，则的值等于（ ）
A．6B．－6C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____．
10、（4分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线．
小红的作法如下：
如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；
③作直线CD．
所以直线CD就是所求作的垂直平分线．
老师说：“小红的作法正确．”
请回答：小红的作图依据是_____．
11、（4分）已知y=1++，则2x+3y的平方根为______．
12、（4分）一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x（分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.
13、（4分）若实数a、b满足，则=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知在等腰三角形中，是的中点，是内任意一点，连接,过点作, 交的延长线于点,延长到点,使得,连接.
（1）如图1,求证:四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，求证:且;
15、（8分）已知是不等式的一个负整数解，请求出代数式的值．
16、（8分）如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）探究与的数量关系并加以证明；
（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；
（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？
17、（10分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况
（1）请你用关系式表示出与的关系；
（2）距离地面的高空气温是多少？
（3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶与地面的高度．
18、（10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为.
(1)求反比例函数函数表达式;
(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)
20、（4分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．
21、（4分）如图，把放在平面直角坐标系中，，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为______．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝_____．
23、（4分）如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，则图中阴影部分的面积是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．

25、（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．
（1）填表：（不需化简）
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
26、（12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y＝mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．
（1）如图1，当菱形DEFG的一顶点F在AB边上．
①若CG＝OD时，求直线DG的函数表达式；
②求证：OED≌BGF．
（2）如图2，当菱形DEFG的一顶点F在AB边右侧，连接BF，设CG＝a，FBG面积为S．求S与a的函数关系式；并判断S的值能否等于1？请说明理由；
（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为 ．（直接写出答案）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据根的判别式即可求解的取值范围．
【详解】
一元二次方程，
，．
有个实根，
．
且．
故选C．
本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．
2、B
【解析】
先利用二次式的乘法法则与二次根式的性质求出m=2= ，再利用夹值法即可求出m的范围．
【详解】
解：=2=，
∵25＜28＜36，
∴.
故选：B.
本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m化简为是解题的键．
3、B
【解析】
本题没有图，需要先画出图形，如图所示
连接AC、BD交于O，根据三角形的中位线定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．
【详解】
解：四边形EFGH的形状为矩形，
理由如下：
连接AC、BD交于O，
∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：B．
本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．
4、A
【解析】
根据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】
设边数为n，则(n-2)×180°=360°，
解得n=4
故选A.
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.
5、C
【解析】
根据算术平方根的性质直接进行计算即可．
【详解】
=|-1|=1．
故选：C．
本题考查的是算术平方根的定义，把化为|-1|的形式是解答此题的关键．
6、C
【解析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P（a，3+a）在第二象限，
∴，
解得﹣3＜a＜1．
故选：C．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、B
【解析】
根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.
【详解】
A选项，不属于分解因式，错误；
B选项，属于分解因式，正确；
C选项，不属于分解因式，错误；
D选项，不能确定是否为0，错误；
故选：B.
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
8、A
【解析】
由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，构建方程求出x即可解决问题；
详解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，
∵∠BAC=45°，
∴AE=EB，
∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBE，
∴△AEF≌△BEC，
∴AF=BC=10，设DF=x．
∵△ADC∽△BDF，
∴，
∴，
整理得x2+10x﹣24=0，
解得x=2或﹣12（舍弃），
∴AD=AF+DF=12，
∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=1．
故答案为1．
点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
10、到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
【解析】
分析：根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．
详解：如图，
∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，
∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．
故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
11、±2
【解析】
先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．
【详解】
解：由题意得，，
，
，
，
的平方根为．
故答案为．
本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键
12、13.5
【解析】
从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度， 根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答
【详解】
从图形可以看出
进水管的速度为：60÷6=10（升/分），
出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)= （升/分），
关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷=13.5（分）.
此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据
13、﹣
【解析】
根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；
【解析】
（1）利用平行线的性质证明，即可解答
（2）连接，根据题意得出，再由（1）得出，得到是的中位线，即可解答
【详解】
（1）证明：.
是的中点，.
又，
（ASA）.
.
又，
四边形是平行四边形.
（2）证明：如图1，连接，
图1
是的中点，
.
.
.
由（1）知，
，又由（1）知，
.
，
是的中位线.
.
，
.
此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
15、，原式
【解析】
先根据分式的运算法则进行化简，再求出不等式的负整数解，最后代入求出即可．
【详解】
∵
求解不等式，解得
又当，时分式无意义 ∴
∴原式
本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，不等式的整数解等知识点，能求出符合题意的m值是解此题的关键．
16、（1）OE=OF，理由见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由见解析；（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由见解析；
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根据“等角对等边”得出OE=OC，OF=OC，即可得出结论；
（2）由（1）得出的OE=OC=OF，点O运动到AC的中点时，则由OE=OC=OF=OA，证出四边形AECF是平行四边形，再证出∠ECF=90°即可；
（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，得出四边形AECF是正方形．
【详解】
（1）OE=OF，理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线，
∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，
∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，
即∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形；
（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵MN∥BC，
当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
此题考查四边形综合题目，正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键在于掌握各判定定理.
17、（1）；（2）；（3）米.
【解析】
（1）根据表中的数据写出函数关系式；
（2）把相关数据代入函数关系式求解即可；
（3）把相关数据代入函数关系式求解即可．
【详解】
（1）由表格数据可知，每升高1千米，气温下降6，可得与和函数关系式为：
(2)
（3）
本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
18、（1）;（1）.
【解析】
（1）将点P（1，m）代入y＝1x，求出P（1，4），将P代入即可求解；
（1）直接根据反比例函数在坐标系中的图象即可得出结论.
【详解】
解：（1）将点P（1，m）代入y＝1x，得m＝4，
∴P（1，4），
将点P（1，4）代入，
∴k＝1×4＝8，
∴反比例函数表达式为；
（1）∵x＝−4时，，x＝−1时，，
∴当−4＜x＜−1时，y的取值范围是−8＜y＜−1．
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边三角形的边长是2，
∴BD=BC=×2=1，
在Rt△ABD中，AD= =
所以，三角形的面积=×2×=
故答案为：．
本题考查等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键．
20、x＜．
【解析】
由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．
【详解】
由题意知2x﹣5＜0，
解得x＜，
故答案为：x＜．
此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.
21、14
【解析】
先求AC的长，即求C的坐标，由平移性质得，平移的距离，因此可求线段BC扫过的面积．
【详解】
点A、B的坐标分别为、，
，
在中，，，
，
，
由于沿x轴平移，点纵坐标不变，且点C落在直线上时，，
，
平移的距离为，
扫过面积，
故答案为：14
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，关键是找到平移的距离．
22、．
【解析】
由平行四边形的性质得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠GCE＝∠B＝60°，证出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，
∴∠GCE＝∠B＝60°，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE＝2，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥DG，
∴∠G＝90°，
∴CG＝CE＝1，
∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，
∴DE＝；
故答案为．
本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键．
23、11
【解析】
根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据 即可得到答案.
【详解】
解：由平移的性质知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），
∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12

故答案为：11.
本题利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）5cm．
【解析】
（1）根据题意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，从而得到结论；
（2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．
【详解】
（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，
在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，
∴（4a）2+（3a）2=252，
∵a＞0，
解得a=5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．
25、解：（1），，
（2）70元．
【解析】
（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；
（2）根据题意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -2×800=1．
整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，
当x=10时，80-x=70＞2．
答：第二个月的单价应是70元．
【详解】
请在此输入详解！
26、（6）①y＝2x+2；②见解析；（2）S≠6，见解析；（6）
【解析】
（6）①将x＝0代入y＝mx+2得y＝2，故此点D的坐标为（0，2），由CG＝OD＝2可知点G的坐标为（2，6），将点G（2，6）代入y＝mx+2可求得m＝2；
②延长GF交y轴于点M，根据AAS可证明△OED≌△BGF；
（2）如图2所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N．先证明Rt△GHF≌Rt△EOD（AAS），从而得到FH＝DO＝2，由三角形的面积公式可知：S＝6﹣a．②当s＝6时，a＝5，在△CGD中由勾股定理可求得DG＝，由菱形的性质可知；DG＝DE＝，在Rt△DOE中由勾股定理可求得OE＝＞6，故S≠6；
（6）如图6所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．由菱形的性质可知：DM⊥GM，点M为DF的中点，根据角平分线的性质可知：MD＝CD＝5，由中点坐标公式可知点M的纵坐标为6，得到ND＝6，根据勾股定理可求得MN＝，则得到点M的坐标为（，6）然后利用待定系数法求得DM、GM的解析式，从而可得到点G的坐标，最后将点G的坐标代入y＝mx+2可求得m的值．
【详解】
解：（6）①∵将x＝0代入y＝mx+2得；y＝2，
∴点D的坐标为（0，2）．
∵CG＝OD＝2，
∴点G的坐标为（2，6）．
将点G（2，6）代入y＝mx+2得：2m+2＝6．
解得：m＝2．
∴直线DG的函数表达式为y＝2x+2．
②如图6，延长GF交y轴于点M，
∵DM∥AB，
∴∠GFB＝∠DMG，
∵四边形DEFG是菱形，
∴GF∥DE，DE＝GF，
∴∠DMG＝∠ODE，
∴∠GFB＝∠ODE，
又∵∠B＝∠DOE＝90°，
∴△OED≌△BGF（AAS）；
（2）如图2所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N．
∵四边形DEFG为菱形，
∴GF＝DE，GF∥DE．
∴∠GNC＝∠EDO．
∴∠NGC＝∠DEO．
∴∠HGF＝∠DEO．
在Rt△GHF和Rt△EOD中，
，
∴Rt△GHF≌Rt△EOD（AAS）．
∴FH＝DO＝2．
∴S△GBF＝GB•HF＝×2×（6﹣a）＝6﹣a．
∴S与a之间的函数关系式为：S＝6﹣a．
当s＝6时，则6﹣a＝6．
解得：a＝5．
∴点G的坐标为（5，6）．
在△DCG中，由勾股定理可知；DG＝＝．
∵四边形GDEF是菱形，
∴DE＝DG＝．
在Rt△DOE中，由勾股定理可知OE＝＞6．
∴OE＞OA．
∴点E不在OA上．
∴S≠6．
（6）如图6所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．
又∵四边形DEFG为菱形，
∴DM⊥GM，点M为DF的中点．
∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，
∴MD＝CD＝5．
∵由（2）可知点F的坐标为5，点D的纵坐标为2，
∴点M的纵坐标为6．
∴ND＝6．
在Rt△DNM中，MN＝＝．
∴点M的坐标为（，6）．
设直线DM的解析式为y＝kx+2．将（，6）代入得：k+2＝6．
解得：k＝．
∴设直线MG的解析式为y＝﹣x+b．将（，6）代入得：﹣65+b＝6．
解得：b＝68．
∴直线MG的解析式为y＝﹣x+68．
将y＝6代入得：﹣x+68＝6．
解得：x＝．
∴点G的坐标为（，6）．
将（，6）代入y＝mx+2得：m+2＝6．
解得：m＝．
故答案为：．
本题是一次函数综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
距离地面高度
0
1
2
3
4
5
气温
20
14
8
2
﹣4
﹣10