2025届重庆江南新区九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份2025届重庆江南新区九上数学开学监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．数据2，1，0，3，4的平均数是3
C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3
D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
2、（4分）如图，在中，已知，分别为边，的中点，连结，若，则等于（ ）
A．70ºB．67. 5ºC．65ºD．60º
3、（4分）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，以正方形的顶点为直角顶点，作等腰直角三角形，连接、，当、、三点在--条直线上时，若，，则正方形的面积是( )
A．B．C．D．
6、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，5，6B．2，3，5C．5，6，7D．6，8，10
8、（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：=______．
10、（4分）如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为_____．
11、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
12、（4分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．
13、（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．
15、（8分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；
（2）在网格2中画出以线段为对角线、面积是24的矩形；直接写出矩形的周长 ．
16、（8分）如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段（，均为格点），各画出一条即可．

17、（10分）计算：(1) ； (2) ．
18、（10分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为____cm．
20、（4分）如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为 ．
21、（4分）如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是______．
22、（4分）如图，直线与坐标轴相交于点，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是_________________．
23、（4分）数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在菱形ABCD中，AC是对角线.
(1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD的周长为______；若∠DAB=70º，则∠D的度数是_____；∠DCA的度数是____；
(2)如图②,P是AB上一点,连接DP交对角线AC于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC．
25、（10分）计算：2×÷3﹣（﹣2．
26、（12分）计算：﹣（π﹣2019）0+2﹣1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据抽样调查、平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．
【详解】
解：A、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；
B、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；
C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；
D、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；
故选C．
此题考查了抽样调查、平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
2、A
【解析】
由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出的度数．
【详解】
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
故选A
此题考查平行线的性质，三角形中位线定理，难度不大
3、C
【解析】
根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
故选：C.
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
4、B
【解析】
分析:根据二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的除法逐项计算即可.
详解: A. ，故不正确；
B. ，故正确；
C. ，故不正确；
D. ，故不正确；
故选B.
点睛: 本题考查了二次根式的性质与计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解答本题的关键.
5、C
【解析】
由“ASA”可证△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性质可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面积
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形
∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF
∴△ABF≌△CBE（SAS）
∴AF=CE=3
如图，过点BH⊥EC于H，
∵BE=BF=，BH⊥EC
∴BH=FH=1
∴CH=EC-EH=2
∵BC2=BH2+CH2=5，
∴正方形ABCD的面积=5.
故选择：C.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ABF≌△CBE是本题的关键.
6、C
【解析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞-1．
故选：C．
此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
7、D
【解析】
判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
A．32+52=34≠62，故不能组成直角三角形，错误；
B．22+32≠52，故不能组成直角三角形，错误；
C．52+62≠72，故不能组成直角三角形，错误；
D．62+82=100=102，故能组成直角三角形，正确．
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
8、A
【解析】
解： B、C、D都是轴对称图形，即对称轴如下红色线；
故选A．
此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x（x+2）（x﹣2）．
【解析】
试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
10、
【解析】
首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数．
【详解】
解：由勾股定理得：，
则，
点表示，
点表示，
故答案为：．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．
11、x≥1．
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，x﹣1≥0且x≠0，
解得x≥1且x≠0，
所以，自变量x的取值范围是x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12、
【解析】
根据平行四边形的性质可得到答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案为120°.
本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.
13、1．
【解析】
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】
正多边形的一个内角等于，
它的外角是：，
它的边数是：．
故答案为：1．
此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明步骤见解析
【解析】
过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，利用HL证明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根据三角形内角和得出∠FED=∠FCD=90°，即证明.
【详解】
解：如图，过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，
∵AC=CD，AC⊥CD，
∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，
∵EG⊥CF，EH⊥CH，
∴EH=EG，
∵DE=EF，
∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），
∴∠GFE=∠EDH，
∵∠FME=∠DMC
∴∠FED=∠FCD=90°，
∴EF⊥ED.
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，中等难度，证明三角形全等是解题关键.
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据边长为5，高为4的菱形面积为20作图即可；
（2）边长为和的矩形对角线AC长为，面积为24，据此作图即可．
【详解】
解：（1）如图1所示，菱形即为所求；
（2）如图2所示，矩形即为所求．
∵，
∴矩形的周长为．
故答案为：．
本题考查的知识点是菱形的性质以及作图，根据题意计算得出菱形的边长和矩形的边长是解此题的关键．
16、见解析
【解析】
图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2，EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点．
【详解】
解：如图：
本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直是解题的关键．
17、（1）0；（2）
【解析】
（1）根据二次根式的乘法公式：和合并同类二次根式法则计算即可；
（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=0
（2）
=
=
=
此题考查的是二次根式的加减运算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
18、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；
（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．
【详解】（1）a=，
将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，
可知中位数是85，众数是85，
所以b=85，c=85；
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好.
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.1
【解析】
试题分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD=DE
又BD：DC=2：1，BC=7.8cm
∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．
∴DE=DC=2.1cm．
故填2.1．
点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．
20、
【解析】
分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．
由图象可知，此时．
21、65°
【解析】
利用已知条件易证△DEC是等腰三角形，再由∠B的度数可求出∠D的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，
∴∠DEC=∠ECB
∵CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴，
故答案为：．
本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用等腰三角形性质进行解答.
22、．
【解析】
首先设A（0，y）,B（x,0）进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的值，进而确定直线AB的解析式.
【详解】
解：设A（0，y）,B（x,0）
则AC2= ，根据题意OA=AC=y
所以可得 解得y=2
再根据BC2= ,根据题意OB=BC=x
所以可得 解得x=2
所以可得A（0，2 ）B（2，0）
采用待定系数法可得 即
所以一次函数的解析式为
故答案为
本题主要考查一次函数的解析式求解，关键在于利用直角三角形，求解A、B点的坐标.
23、1
【解析】
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，
∴x＝3，
从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，
处于中间位置的数是1，
∴这组数据的中位数是1；
故答案为：1．
本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）24；110°；35°；（2）见解析.
【解析】
（1）由菱形的性质可求解；
（2）由“SAS”可得△DCE≌△BCE，可得∠CDP=∠CBE，由平行线的性质可得∠CDP=∠APD=∠CBE．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD=6，∠DAB+∠ADC=180°，
∠DCA=∠DCB=∠DAB=35°
∴菱形ABCD的周长=4×6=24，
∠ADC=180°-70°=110°，
故答案为：24，110°，35°
（2）证明：∵菱形ABCD
∴CD//AB，CD=CB，CA平分∠BCD
∴∠CDE=∠APD，∠ACD=∠ACB
∵CD=CB，∠BCE=∠DCE，CE=CE
∴△CBE≌△CDE(SAS)
∴∠CBE=∠CDE
∴∠CBE=∠APD.
本题考查了菱形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
25、
【解析】
利用二次根式的乘除法则和完全平方公式计算．
【详解】
原式=2××× -（2-2+3）-2
=-1+2-2
=-1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26、
【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
解：原式．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2