2024-2025学年沪科版数学八年级上册 期末综合测试卷(二)

这是一份2024-2025学年沪科版数学八年级上册 期末综合测试卷(二)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

时间:150分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列图形中是轴对称图形的是 ( )
2. 在平面直角坐标系中，点P( ﹣4，2)向右平移7个单位长度得到点 P₁，则点 P₁关于x轴对称的点 P₂的坐标是 ( )
A.(-3,2) B.( -2,3) C.(3,-2) D.(2,-3)
3. 在平面直角坐标系中，函数y= kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是( )
A. k>0 B. b<0 C. k·b>0 D. k·b<0
4. 如图,在△ABC中AC=BC,点D和E分别在AB和AC上,且AD=AE.连接DE,过点A 的直线GH与DE平行,若∠C=40°,则∠GAD的度数为 ( )
A.40° B.45° C.55° D.70°
5. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点E,交 BC于点F,连接AF,若∠FAC = 215∠B,则∠FAB 的度数为 ( )
A.25° B.30° C.35° D.50°
6. 如图,在△ABC,AB边的中垂线PQ与△ABC 的外角平分线交于点 P,过点 P 作 PD⊥BC 于点D,PE⊥AC与点E.若BC=6,AC=4.则CE的长度是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°.则四边形ABCD的面积为( )
A.15 B.12.5 C.14.5 D.17
8. 如图,在等边△ABC中,BD=2DC,DE⊥BE,CE,AD 相交于点P,则 ( )
A. AP>AE>EP B. AE>AP>EP C. AP>EP>AE D. EP>AE>AP
9. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠，乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为 xkg，若在甲园采摘需总费用y₁元，若在乙园采摘需总费用y₂元. y₁，y₂与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A.甲园的门票费用是60元
B.草莓优惠前的销售价格是40元/ kg
C.乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折
D.若顾客采摘12 kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同
10. 如图所示,在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点 P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于点F,交AB于点G,连接CP.下列结论:①∠ACB=2∠APB;②S△PAc:S△PAB=PC:PB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 若 a−4²+|b−6|=0,则以a，b为边长的等腰三角形的周长是 .
12. 如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点 B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE.现测得DE=30米，则AB两点间的距离为 米.
13. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A= 度.
14. 如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE∥AB交BC于点E,交AC于点F,∠CDE=∠ACB=30°,BC=DE,则∠ADF= .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O.
(1)画△ABC关于直线a对称的△A₁B₁C₁.
(2)在直线b上画出点P,使BP+CP 最小.
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
总 分
得 分









16. 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD的中点,AE=BE.求证:∠D=∠C.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，已知△ABC经过平移后得到. △A₁B₁C₁,点 A 与点. A₁、点B与点. B₁、点C 与点( C₁分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A,B,C, A₁,B₁,C₁的坐标.
(2)若点 P(2x ,2y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q(y,x) ,求x,y的值.
18. 如图,OE,OF 分别是AC,BD 的垂直平分线,垂足分别为E,F,且AB=CD,∠ABD =120°,∠CDB=38°,求∠OBD的度数.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 设函数f(x)= lx+2|﹣|x﹣1|.
(1)画出函数y=f(x)的图象.
(2)若关于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|恒成立,求实数m的取值范围.
20. 已知:如图,∠XOY=90°,点A,B分别在射线OX,OY上移动(不与点O重合),BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点 C.
(1)当∠OAB=40°时,∠ACB= 度.
(2)随点A，B的移动，试问∠ACB 的大小是否变化? 如果保持不变，说明理由；如果发生变化，请求出变化范围.
六、(本题满分12分)
21. 某校计划采购凳子，商场有A，B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张.学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14 250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元.
(1)求a的值.
(2)学校要采购A，B两种型号凳子共900张，且购买A 型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少? 最少是多少元?
七、(本题满分12分)
22. 如图1, AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A 向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q 运动随之结束).
(1)若点Q的运动速度与点P 的运动速度相等，当t=1时， △ACP与 △BPQ是否全等，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由.
(2)如图2,若“ AC⊥AB,BD⊥AB'改为“ ∠CAB=∠DBA",点 Q 的运动速度为x cm/s,其他条件不变，当点P，Q运动到何处时有！ △ACP与 △BPQ全等，求出相应的x的值.
八、(本题满分14分)
23. 平面直角坐标系中，点A 坐标为( 0−2,，B，C分别是x轴、y轴正半轴上一点，过点C作 CD‖x轴， CD=3,点D 在第一象限， SACD=32SAOB,连接AD交x轴于点E， ∠BAD=45°,连接BD.
(1)请通过计算说明 AC=OB.
(2)求证: ∠ADC=∠ADB.
(3)请直接写出 BE 的长为 .
期末综合测试卷(二)
1. A 2. C 3. D 4. C 5. A 6. A 7. B 8. A 9. D 10. C11.14或16 12.30 13.36 14.45°
15.解:(1)如图所示, △A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图所示，点P即为所求.
16.证明:∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,
∵AB∥DC,∴∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA,
∴∠DEA=∠CEB,
∵点E是CD的中点,∴DE=CE,
在△ADE 和△BCE中, DE=CE,∠DEA=∠CEB,
∴△ADE≌△BCE(SAS),∴∠D=∠C.
17.解:(1)A(1,2),B(2,1),C(3,3),A₁(﹣2,﹣1),B,(﹣1,﹣2),C₁(0,0).
(2)由题意可得 2x−3=y,2y−3=x,解得 x=3,y=3.
18.解:连接OA,OC,
∵OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AB=CD,∴△ABO≌△CDO(SSS),
∴∠ABO=∠CDO,
设∠OBD=∠ODB=α,∠ABO=∠CDO=β,
∵∠ABD =120°,∠CDB=38°,
∴α+β=120°,β-α=38°,
∴α=41°,即∠OBD=41°.
19.解:(1)函数 fx=−3x≤−2,2x+1(−2(2)若关于x的不等式f(x)+4)≥|1-2m|恒成立,则f(x)+4的最小值≥|1-2m|,
由(1)知-3≤f(x)≤3,∴1≤f(x)+4≤7.
∴|1-2m|≤1,解得0≤m≤1.
20.解:(1)∵∠XOY=90°,∠OAB=40°,∴∠ABY=130°,
∵AC平分∠OAB,BE平分∠ABY,
∴∠CAB=12∠OAB=20∘,∠EBA=12∠ABY=65∘,∵ ∠EBA=∠C+∠CAB,
∴∠C=∠EBA-∠CAB=45°,故答案为：45.
(2)∠ACB的大小不变化.
理由:∵AC平分∠OAB,BE平分∠ABY,
∴∠CAB=12∠OAB,∠EBA=12∠ABY,
∵∠EBA=∠C+∠CAB,
∴∠C=∠EBA−∠CAB=12∠ABY−12∠OAB=12∠ABY−∠OAB,
∵∠ABY−∠OAB=90∘,∴∠C=12×90∘=45∘,
即∠ACB的大小不发生变化.
21.解：(1)设A型凳子的售价为x元/张，根据题意得
300x−50a=14250,500x−250a=21250,解得 x=50,a=15,
即a的值为15.
(2)设购买A型凳子m张,则购买B型凳子(900-m)张,
根据题意得
解得150≤m≤600,
设总采购费用为w元，根据题意得
当150≤m≤250时,w=50m+40(900-m)=10m+36000;
当250= -5m+39750,
当150≤m≤250时,10>0,w随m的增大而增大,m=150时,w的最小值为37500;
当250∵37500>36750,
∴购买A型凳子600张，B 型凳子300张时总采购费用最少，最少是36 750元.
22.解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.
理由如下:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°,当t=1时,AP=BQ=2,∵AB=7,∴BP=5,又∵AC=5,∴BP=AC,
∴△ACP≌△BPQ(SAS),∴∠C=∠BPQ,
∵∠C+∠APC=90°,∴∠APC+∠BPQ=90°,
∴∠CPQ=90°,∴PC⊥PQ.
(2)①若△ACP≌△BPQ,
则AC=BP,AP=BQ,可得5=7-2t,2t= xt,
解得:x=2,t=1;
②若△ACP≌△BQP,
则AC=BQ,AP=BP,可得5= xt,2t=7-2t,
解得 x=207,t=74.
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2 或 207.
23.(1)解:∵点A坐标为(0,-2),∴OA=2.∵CD=3, ∴SACD=12CD⋅AC=32AC,SAOB=12OA⋅OB=OB, ∵SACD=32SAOB,∴32AC=32OB.∴AC=OB.
(2)证明:延长DC至点H,使得CH=OA,连接AH,
∵OB=AC,CD∥x轴,
∴∠HCA=∠AOB=90°.在△ACH和△BOA中,
AC=BO,∠ACH=∠BOA,CH=OA,
∴ △ACH≌△BOA(SAS),∴ AH = AB,∠H=∠CAB.
∵ ∠H + ∠HAC = 90°,∴ ∠CAB + ∠HAC=90°.
∵∠BAD=45°,∴∠HAD=45°=∠BAD.
在△HAD和△BAD中,
∴△HAD≌△BAD(SAS),∴∠ADC=∠ADB.
(3)解:∵△HAD≌△BAD,
∴BD=DH=CD+CH=3+2=5.
∵CD∥OB,∴∠ADC=∠DEB,
∵ ∠ADC=∠ADB,∴∠BDE=∠BED,
∴BE=BD=5,故答案为:5.