期中自我评估-2024-2025 学年 沪科版数学八年级上册

这是一份期中自我评估-2024-2025 学年 沪科版数学八年级上册，共8页。试卷主要包含了下列式子能表示y是x的函数的是，在平面直角坐标系中，将点A等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．8
象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．图1是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），
（－2，1），则表示“炮”的点的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（1，2）
图1
3．下列式子能表示y是x的函数的是（ ）
A．y=±xB．|y|=xC．y=x2D．y2=x
4．已知过A(-1，a)，B(2，-2)两点的直线平行于x轴，则a的值为（ ）
A．-1B．1C．2D．-2
5．在△ABC中，I是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∠BIC＝130°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50° C．65° D．80°
6．下列图象中不可能是关于x的一次函数y＝mx－（m－3）的图象的是（ ）
A B C D
7．在平面直角坐标系中，将点A（m－1，n＋2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（ ）
A．m＜0，n＞0 B．m＜0，n＜－2 C．m＜－2，n＞－4 D．m＜1，n＞－2
8．下列关于一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的说法错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点(0，b)D．当x>-bk时，y>0
9．如图2，直线m∥n，Rt△ABC的直角顶点C落在直线n上，点A落在直线m上，其中∠B=40°，若直线m恰好平分∠BAC，则∠a的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°

图2 图3
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图3所示．下列结论：①A，B两城相距300 km；②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；③甲车的速度为60 km/h；④乙车的速度为80 km/h．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
在△ABC中，∠A+∠B=12∠C，则∠C= ．
已知a，b，c分别是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|+（b－1）2＝0，c为奇数，则△ABC的周长为
．
13．已知一次函数y＝2x－a与y＝3x+b的图象交于x轴上原点外一点，则aa+b= ．
14．如图4，一个粒子在第一象限内及x轴和y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴和y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位，那么在第2023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ．
图4
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知y+5与3x+4成正比例，当x＝1时，y＝2．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）求当x＝－1时的函数值．
16．图5是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（－2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置；
（2）已知办公楼的位置是（－2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置．
图5
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图6，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE，CF分别是边AC，AB上的高，它们交于点H．求∠ABE和∠BHC的度数．
图6
18．已知一次函数y＝（2m+1）x+m－2．
（1）若函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象在y轴上的截距为－3，求m的值；
（3）若函数的图象平行于直线y＝x+1，求m的值；
（4）若该函数的图象不过第二象限，求m的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图7，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点坐标分别为A-1，4，B-4，3，C-3，1．
图7
（1）把△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．某商业集团准备购进A，B两款打印机在甲、乙两个商场进行销售，两款打印机每台的利润如下表所示：
为迎接双十一，该商业集团新进了40台A款，60台B款调配给甲、乙两个商场，其中70台给甲商场，30台给乙商场．
（1）设该集团调配给甲商场A款x台，求总利润y与x的函数表达式；
（2）若这100台打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大，并求出利润的最大值．
（本题满分12分）
如图8，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求∠P的度数．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠P＝ ；若∠ABC+∠ACB＝110°，则∠P＝ ；
（2）若∠A＝90°，则∠P＝ ；
（3）从以上的结果猜想∠P与∠A的关系是 ；
（4）证明第（3）题中所猜想的结论．
图8
七、（本题满分12分）
22．如图 9－①，C是线段 AB 上一个定点，动点P从点 A出发向点B匀速移动，动点Q从点B出发向点C匀速移动，点P，Q同时出发，移动时间记为x（s），点P与C间的距离记为y1（cm），点Q与C间的距离记为y2（cm），y1，y2与 x的关系如图9－②所示．
（1）线段AB的长为 cm；
（2）求点 P出发3 s后y1与x之间的函数表达式；
（3）当 P，Q两点相遇时，x= s．

① ②
图9
八、（本题满分14分）
23．如图10－①，凹四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”．

① ②
图10
（1）如图10－①，在规形ABDC中，若∠A＝80°，∠BDC＝130°，∠C＝30°，求∠B的度数；
（2）如图10－②，在规形ABDC中，∠BAC和∠BDC的角平分线AE，DE交于点E，且∠B＞∠C，试探究∠B，∠C，∠E之间的数量关系，并说明理由．
期中自我评估
一、1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C
二、11．120° 12．15 13．－2
14．（44，1） 解析：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟；（1，1）表示粒子运动了2＝1×2（分钟），将向左运动；（2，2）表示粒子运动了6＝2×3（分钟），将向下运动；（3，3）表示粒子运动了12＝3×4（分钟），将向左运动；…；按此规律（44，44）表示粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动，所以在第2023分钟时，粒子又向下移动了2023－1980＝43个单位，所以粒子的位置为（44，1）．
三、15．解：（1）设函数的表达式为y+5＝k（3x+4）．
将x＝1，y＝2代入表达式中，得2+5＝7k，解得k＝1．
所以y+5＝3x+4，即y＝3x－1．
（2）将x＝－1代入y＝3x－1，得y＝－3－1＝－4．
16．解：（1）如图1，食堂（－5，5），宿舍楼（－6，2），大门（0，0）；
（2）如图1，办公楼和教学楼的位置即为所求．
图1
四、17．解：在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，所以∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－66°－54°＝60°．
因为BE⊥AC，所以∠AEB＝90°．所以∠ABE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°．
同理，因为CF⊥AB，所以∠BFC＝90°．
所以∠BHF＝90°－∠ABE＝90°－30°＝60°．
所以∠BHC＝180°－∠BHF＝180°－60°＝120°．
18．解：（1）因为函数的图象经过原点，所以m－2＝0，解得m＝2．
（2）因为函数的图象在y轴上的截距为－3，所以m－2＝－3，解得m＝－1．
（3）因为函数的图象平行于直线y＝x+1，所以2m+1＝1，解得m＝0．
（4）因为函数的图象不过第二象限，所以2m+1>0， ①m-2≤0 . ②
由①，得m＞－12；由②，得m≤2．所以－12＜m≤2．
五、19．解：（1）如图2，△A'B'C'即为所求作．
图2
（2）由（1）可得A' (4，0)，B' (1，－1)，C' (2，－3)．
（3）S△ABC=3×3-12×1×3-12×1×2-12×2×3=3.5．
20．解：（1）设该集团调配给甲商场A款x台，则调配给乙商场A款（40－x）台，调配给甲商场B款（70－x）台，调配给乙商场B款（x－10）台．根据题意，得
y=95x+60（40－x）+70（70－x）+45（x－10）=10x+6850．
由题意，得x⩾0，40-x⩾0，70-x⩾0，x-10⩾0，解得．所以y=10x+685010≤x≤40．
（2）因为y=10x+685010≤x≤40，所以y随x的增大而增大．所以当x=40时，y有最大值，最大值为y=400+6850＝7250（元）．所以要使商业集团的利润最大，这100台打印机的调配方案为甲商场A款40台，B款30台，乙商场A款0台，B款30台．
六、21．解：（1）25° 35° （2）45° （3）∠A＝2∠P
（4）证明：因为BP，CP分别为∠ABC，∠ACD的平分线，所以∠PBC＝12∠ABC，∠PCD＝12∠ACD．
根据三角形外角的性质，得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，所以∠A+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，所以∠A＝2∠P．
七、22．解：（1）27 解析：由图可得，线段AC的长为6 cm，线段BC的长为21 cm，所以线段AB的长为6+21=27（cm）．
（2）设点P出发3 s后，y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b（k≠0），由图象可得点P的运动速度为6÷3=
2（cm/s），由27÷2=13.5，可知y1=kx+b的图象过点（13.5，21）．又y1=kx+b的图象过点（3，0），所以13.5k+b=21，3k+b=0，解得k=2，b=-6.所以y1与x的函数表达式为y1=2x－6．
（3）275 提示：由题意可得，点Q的速度为21÷7=3（cm/s），则当P，Q两点相遇时，x=273+2=275（s）．
八、23．解：（1）连接AD，并延长到点E，则∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C．
所以∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠CAD+∠B+∠C，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．
因为∠BAC＝80°，∠BDC＝130°，∠C＝30°，所以∠B＝∠BDC－∠BAC－∠C＝20°．
（2）∠E＝12∠B－12∠C．理由如下：
如图3，由（1）知∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．
因为DE平分∠BDC，所以∠3＝12∠BDC＝12（∠BAC+∠B+∠C）．
因为AE平分∠BAC，所以∠1＝12∠BAC．
因为∠E＝∠5－∠3，∠5＝∠1+∠B，所以∠E＝∠1+∠B－∠3＝12∠BAC+∠B－12∠BDC＝12∠BAC+∠B－
12（∠BAC+∠B+∠C）＝12∠B－12∠C，即∠E＝12∠B－12∠C．
甲商场
乙商场
A款（元/台）
95
60
B款（元/台）
70
45