北京市北京一零一中2024-2025学年高三上学期统考二（10月）数学试题(无答案)

这是一份北京市北京一零一中2024-2025学年高三上学期统考二（10月）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题共10小题，填空题共5小题，解答题共6小题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合，集合，则（ ）
（A）（B）（C）（D）
2．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（ ）
（A）（B）－1（C）（D）－3
3．若，给出下列不等式：①；②；③．其中正确的个数是（ ）
（A）0（B）1（C）2（D）3
4．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（ ）
（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位
5．在菱形中，，，则（ ）
（A）（B）（C）（D）
6．在中，“，，”是“”的（ ）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
7．已知函数的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是（ ）
（A），，，（B），，，
（C），，，（D），，，
8．保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）（参考数据：）
（A）（B）（C）（D）
9．已知．若存在最小值，则实数的取值范围为（ ）（A）（B）（C）（D）
10．已知数列满足是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为（ ）
（A）48（B）50（C）52（D）54
二、填空题共5小题。
11．若等边三角形的边长为，平面内一点满足，则______．
12．已知角，的终边关于直线对称，且，则，的一组取值可以是______．
13．在数列中，，，，则______．
14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______．
15．若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_______．
三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16．已知数列的前项和为，，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答：（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，求数列的前项和．
条件①：；条件②：；条件③：．
17．已知向量，，函数．
（1）求函数在上的最值，并求此时的值；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度并向下平移个单位长度，得到函数的图象．若在中，角，，的对边分别为，，，，，，求的面积．
18．如图所示，已知中，为上一点，，．
（1）求；
（2）若，求的长．
19．已知函数．
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最小值．
20．已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
(2)如果当，且时，，求的取值范围．
21．已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合．若对于集合中的元素，数列中存在不相同的项，，，，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质．
（1）若数列的通项公式为写出集合与集合；
（2）若集合与集合都是非空集合，且集合中的最小元素为，集合中的最小元素为，当时，证明：；
（3）若满足，，证明：．
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