云南省昆明市昆明第一中学西山学校2024-2025学年九年级上学期9月作业评价数学试卷(无答案)

这是一份云南省昆明市昆明第一中学西山学校2024-2025学年九年级上学期9月作业评价数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共27小题；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（每小题2分，满分30分）
1.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.一元二次方程的解为（ ）
A.B.C.或D.或
3.如图，将绕点逆时针方向旋转60°得，若，则的度数是（ ）
A.50°B.40°C.30°D.20°
4.抛物线的顶点坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.一元二次方程的根的情况为（ ）
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
6.把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A.B.
C.D.
7.二次函数的图象如图所示，则方程的解是（ ）
A.B.C.或D.或
8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有196台电脑被感染.则每轮感染中平均每一台电脑感染的电脑数为（ ）
A.12B.13C.14D.15
9.为方便市民出行，某公司第一个月在市内投放了1500辆电动自行车，计划第三个月投放电动自行车辆，设该公司第二、三两个月投放电动自行车数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ）
A.B.C.D.
10.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A.B.C.D.
11.关于函数，下列说法错误的是（ ）
A.函数的最小值为0B.图象与的交点为
C.图象是轴对称图形，对称轴为直线D.图象与轴没有交点
12.点，和在抛物线上，那么，，之间的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
13.二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
14.函数的图象如图所示，则当时，函数值的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
15.如图，抛物线的对称轴为直线，点和在该抛物线上，点是对称轴上的任意一点，连接和.当的值最小时，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题2分，满分8分）
16.点关于原点对称的点的坐标为______.
17.，是方程的两个实数根，则______.
18.如图，在宽为18米，长为28米的矩形地面上修筑三条同样宽的道路（阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为368平方米，求道路的宽，若设道路宽为米，则根据题意可列方程为______.
19.如图①是我市某广场音乐喷泉，出水口处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系如图②所示，点为该水流的最高点，点为该水流的落地点，且，垂足为，若米，米，米，则的长是______米.
三、解答题（共8题，满分62分）
20.（8分）解下列方程
（1）（2）
21.（6分）如图，三个项点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于原点对称的；
（2）请画出绕逆时针旋转90°后的并写出点的坐标.
22.（6分）已知二次函数的图象经过点和点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直接写出随的增大而减小的取值范围.
23.（6分）已知关于的方程.
（1）若该方程有一个根为一3，求的值；
（2）求证：方程总有实数根.
24.（8分）如图所示某农户为了增加经济收入，购买了33米的铁栅栏，准备用这些铁栅栏在靠墙（墙长20米）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养猪场养猪.
（1）若要建的矩形养猪场面积为72平方米，求猪场的边和的长度；
（2）该农户想要建一个120平方米的矩形养猪杨.这一想法能实现吗？请说明理由.
25.（8分）某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为30元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系.
（1）求与的函数关系式；
（2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？
26.（8分）已知抛物线（为常数，且）.
（1）若，求抛物线与轴的交点坐标，并直接写出时的取值范围；
（2）若点和在抛物线上，试比较与的大小.
27.（12分）如图①，在中，，，.点，分别是和的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点.
（1）在绕点旋转的过程中：
①的长为______；②判断与的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，在绕点旋转的过程中，当直线经过点时，求的长；
（3）在绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是______.