2024年天津市河西区梅江中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024年天津市河西区梅江中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y＝－2x－1的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
3、（4分）下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．=B．=
C．=-D．=
4、（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ）
A．5B．6C．2D．4
5、（4分）下列各图中，∠1>∠2的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3B．-4，-3C．-4，-3，-2D．-3，-2
7、（4分）据《南昌晚报》2019 年 4 月 28 日报道，“五一”期间南昌天气预报气温如下：
则“五一”期间南昌天气预报气温日温差最大的时间是（ ）
A．4 月 29 日B．4 月 30 日C．5 月 1 日D．5 月 3 日
8、（4分）若关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．
10、（4分）如图，在中，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交于点，连接，若，，则与之间的函数关系式是___________．
11、（4分）若代数式的值等于0，则x=_____．
12、（4分）设、是方程的两个实数根，则的值为_____．
13、（4分）若-，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
15、（8分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。
16、（8分）计算：
．
17、（10分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
（1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=时的函数值.
18、（10分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于_____．
20、（4分）方程-x=1的根是______
21、（4分）分解因式：_____．
22、（4分）如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．
23、（4分）分式与的最简公分母是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）每分钟进水、出水各多少升？
25、（10分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
26、（12分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于2008年开始研制，是China的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大载客量为190座，截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到28家，订单总数超过800架，表1是其中20家客户的订单情况
表1：
根据表1所提供的数据补全表2
表2:
这20个数据的中位数为 ，众数为 。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
∵-2<0,-1<0,
∴图像经过二、三、四象限，
故选D.
2、A
【解析】
分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，
由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，
而EC=BC=4cm，
在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，
即（8﹣x）2=16+x2，
整理得16x=48，
所以x=1．
故选：A．
点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
3、A
【解析】
根据分式的基本性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、由分式的基本性质可知：≠，所以本选项符合题意；
B、=，变形正确，所以本选项不符合题意；
C、=－，变形正确，所以本选项不符合题意；
D、，变形正确，所以本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
4、C
【解析】
直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
∵,与最简二次根式是同类二次根式，
∴m+1=3，
解得：m=1．
故选：C．
考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．
5、D
【解析】
根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本选项错误；
B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；
C、根据对顶角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；
D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确．
故选D．
6、B
【解析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2
故整数解为-4，-3，故选B.
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
7、C
【解析】
根据极差的公式:极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.
【详解】
4 月 29 日的温差：22-18=4
4 月 30 日的温差：24-18=6
5 月 1 日的温差：27-19=8
5 月 2 日的温差：22-18=4
5 月 3 日的温差：24-19=5
故5月1日温差最大，为8
故选：C
本题考查了极差，掌握极差公式: 极差=最大值-最小值是解题的关键.
8、A
【解析】
根据分式方程有增根可求出x=3，去分母后将x=3代入求解即可.
【详解】
∵方程有增根，
∴x=3，
去分母，得
x+4=m+2(x-3)，
把x=3代入，得
3+4=m，
∴m=7.
故选A.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3;
【解析】
根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF≌△ODE，图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．
【详解】
根据矩形的性质得△OBF≌△ODE，
属于图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．
S△ADC=CD×AD=×2×3=3.
故图中阴影部分的面积是3.
本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.
10、
【解析】
由题意可判定PQ是AD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即得ED=EA，进一步可得∠A=∠ADE，再根据平行线的性质和平行四边形对角相等的性质即得结果.
【详解】
解：由题意可知，PQ是AD的垂直平分线，
∴ED=EA，
∴∠A=∠ADE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=x°，AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
即，
∴.
故答案为.
本题考查了对尺规作线段垂直平分线的理解和线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是由作图语言正确判断PQ是AD的垂直平分线.
11、2
【解析】
由分式的值为零的条件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，
由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，
由2x-6≠0，得x≠3，
∴x=2.
12、-1
【解析】
根据根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论．
【详解】
∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴．
故答案为：-1．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
13、
【解析】
利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】
解：∵,
∴．
∴，即．
故答案为: ．
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）0.2；（2）见解析；（3）300篇.
【解析】
（1）依据，即可得到的值；
（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．
【详解】
解：（1），
故答案为：0.2；
（2），
，，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全市获得一等奖征文的篇数为：（篇．
本题考查了频数（率分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；
（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵ ，
∴△ABE≌△FCE(ASA)；
(2)∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
则四边形ABFC为矩形.
此题考考查矩形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各判定定理
16、；
【解析】
（1）根据二次根式乘除法和减法可以解答本题；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
【详解】
原式
；
原式
．
17、.(1)k=－1,b=1 (1)－1
【解析】
（1）由图可直接写出的坐标，将这两点代入联立求解可得出和的值；
（1）由（1）的关系式，将代入可得出函数值.
【详解】
解：（1）由图可得：A（-1，3），B（1，-3），
将这两点代入一次函数y=kx+b得：，
解得：
∴k=-1，b=1；
（1）将x=代入y=-1x+1得：y=-1．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息.
18、购买10件甲商品和10件乙商品需要1元
【解析】
设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，根据“购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再将其代入10x+10y中即可求出结论．
【详解】
解：设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，
根据题意得：，
解得：，
∴10x+10y＝1．
答：购买10件甲商品和10件乙商品需要1元．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、75°
【解析】
根据菱形的性质求出∠ADC=110°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．
【详解】
解：连接BD，BF，
∵∠BAD=70°，
∴∠ADC=110°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°-35°=75°．
故答案为75°．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．
20、x=3
【解析】
先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.
【详解】
解：整理得：=x+1，
方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，
移项合并同类项，得：x2=9，
解得：x1=3，x2=-3，
经检验，x2=-3不是原方程的解，
则原方程的根为：x=3.
故答案为：x=3.
本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.
21、
【解析】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
22、1
【解析】
根据三角形的中位线定理得到PQ＝BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.
【详解】
解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，
∴PQ∥BC，PQ＝BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴ ＝（）2＝，
∵S△APQ＝1，
∴S△ABC＝4，
∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，
故答案为1．
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、2a-2b
【解析】
根据确定最简公分母的方法求解即可．
【详解】
解：∵分式与的分母分别是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，
∴最简公分母是2a-2b，
故答案为：2a-2b.
本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）每分钟进水5升，出水升.
【解析】
（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．
【详解】
解：（1）当0≤x≤8时，设y关于x的函数解析式是y=kx，
8k=10，得k=，
即当0≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=，
当8≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得
，
即当8≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=5x-30，
由上可得，y=；
（2）进水管的速度为：20÷4=5L/min，
出水管的速度为：=L/min
答：每分钟进水、出水各5L,L.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、（1）1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；18人；5%；7.5%．（2）详见解析；（3）大约有338户．
【解析】
（1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．
（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．
【详解】
（1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；
1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；
1600≤x＜1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%．
故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．
（2）
（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．
答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．
本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力．
26、补全表2见解析；中位数为1，众数为1.
【解析】
根据提供的数据体统计出1架和45架的频数，填入表格即可；根据中位数众数的意义，分别找出出现次数最多的数，和第10、11个数的平均数，就可得出众数、中位数．
【详解】
解：根据表1所提供的数据补全表2，如图所示：
这1个数据位于第10、11位的两个数都是1，因此中位数是1；出现次数最多的是1，因此众数是1，
故答案为：1，1．
考查频率分布表、中位数、众数的意义和求法，将数据从大到小排序后，找出处于中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间
4 月 29 日
4 月 30 日
5 月 1 日
5 月 2 日
5 月 3 日
最低气温
18℃
18℃
19℃
18℃
19℃
最高气温
22℃
24℃
27℃
22℃
24℃
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
38
0.38
0.32
10
0.1
合计
1
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
45%
9
22.5%
1600≤x＜1800
2
合计
40
100%
客户
订单（架）
客户
订单（架）
中国国际航空
20
工银金融租赁有限公司
45
中国东方航空
20
平安国际融资租赁公司
50
中国南方航空
20
交银金牌租赁有限公司
30
海南航空
20
中国飞机租赁有限公司
20
四川航空
15
中银航空租赁私人有限公司
20
河北航空
20
农银金融租赁有限公司
45
幸福航空
20
建信金融租赁股份有限公司
50
国银金融租赁有限公司
15
招银金融租赁有限公司
30
美国通用租赁公司
20
兴业金融租赁公司
20
泰国都市航空
10
德国普仁航空公司
7
订单（架）
7
10
15
20
30
45
50
订单（架）
1
1
2
2
2