河南省登封市2023-2024学年九年级上学期数学期末复习试卷（九上全部+九下前两章）

这是一份河南省登封市2023-2024学年九年级上学期数学期末复习试卷（九上全部+九下前两章），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．2024B．2022C．2023D．2021
3．在中，，，那么（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在四边形中，顺次连接四边中点，，，，构成一个新的四边形，请你对四边形添加一个条件，使四边形成为一个矩形．这个条件是（ ）
A．B．C．D．
5．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若函数和函数的图象在同一坐标系中，则其图象可为下图中的（ ）
A．①③ B．①④C．②③ D．②④
8．抛物线经过平移得到，平移的方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
9．如图，抛物线的对称轴是，则下列五个结论：①；②；③ ；④；⑤其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且点P不与点B、C重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值为（ ）
A．4B．4.8C．5D．6
二、填空题
11．若关于x的方程有一个实数根为1，则方程的另一个实数根为 ．
12．在一个不透明的袋子里，装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，为估袋中白球的个数，小红经过大量摸球试验，发现“摸到红球”的频率在附近摆动，我们可以估计袋中白球有 个．
13．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，当点到点的距离与到点的距离之和最小时，点的坐标为 ．
14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，若的面积等于 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，连接BD，点M，N分别是边BC，DC上的动点，连接MN，将△CMN沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在BD上，当△PBM为直角三角形时，线段MC的长为 ．
三、解答题
16．（1） （2）．
17．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
(1) ______%；并补全条形图；
(2)请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
18．如图，在中，，的角平分线交于点E，交延长线于点F，过点B作，垂足为G，交边于点H．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若长为，则的周长为______．
19．在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．求塔的高度．【参考数据：】．
20．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系，可以近似的看作一次函数．（利润售价制造成本）
(1)写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（不必写出x的取值范围）
(2)当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
21．如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，
①通过计算说明：水流能不能刚好喷射到小树的顶部；
②绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少？
22．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，并解决问题．小安根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小安的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是________；
(2)取几组与的对应值，填写在下表，其中________；
(3)如图，根据（2）中表里各组对应值，请把图象补充完整；
(4)若是函数图象上的两点，则________．
23．如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；
（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．
…
0
2
3
…
…
1
2
4
4
1
…
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：该几何体的俯视图是一个正方形，中间有一个实心圆，即看到的图形如下：
，
故选A．
2．A
【分析】本题主要考查了代数式求值，一元二次方程根的定义，根据一元二次方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值得到，再把整体代入所求式子中求解即可．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解答本题的关键．设，根据勾股定理求出，然后根据余弦定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴设，
∴，
∴．
故选D．
4．D
【分析】根据三角形中位线定理可得，，，，，，，，根据平行四边形的判定可证明四边形为平行四边形，根据矩形的判定即可证明．
【详解】解：添加的条件为：；理由如下：
∵点，，，分别是，，，的中点，
∴是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
∴，，，，
，，，，
∴，，，，
∴四边形为平行四边形；
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，理解图象的特征是解决问题的关键．根据图像的对称轴、与轴交点个数、与轴交点位置进行判断即可．
【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，故①正确；
∵图象开口向下，
∴，
∵图象交轴于正半轴，
∴，
∵对称轴是直线，
，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∵，
∴，故③正确；
根据图像可知关于对称的点为，
故图象与轴交点在和之间，且开口向下，
∴时， ，故④正确；
由图象知:时， ，
∵，
∴，即，故⑤正确；
∴共个正确，
故选:.
6．B
【详解】试题分析：矩形的对角线将矩形分割成面积相等的四部分，如图，因为△DOF和△EOB是全等三角形，将△DOF切割到△EOB与△AOE合并成△AOB，刚好占了该矩形面积的，所以P落在阴影部分的概率是.
考点：矩形的性质和事件概率
点评：该题主要考查学生对矩形相关性质的掌握，同时考查对事件发生的概率的计算．
7．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，先根据一次函数的性质判断出取值，然后在判断一次函数的图象与轴的交点，最后判断反比例函数图象所在象限即可；关键是由的取值确定一次函数的图象与轴的交点位置．
【详解】解：①：一次函数图象是随的增大而增大，则．与轴交于负半轴，反比例函数图象在一、三象限，故错误，不符合题意；
②：一次函数图象是随的增大而增大，则．与轴交于负半轴，反比例函数图象在一、三象限，故正确，符合题意；
③：一次函数图象是随的增大而减小，则，与轴交于正半轴，反比例函数图象在二、四象限，故正确，符合题意；
④：一次函数图象是随的增大而减小，则，与轴交于正半轴，反比例函数图象在二、四象限，故错误，不符合题意；
故：②③正确，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．根据二次函数图象的平移规律即可得．
【详解】解：抛物线向右平移1个单位得，再向上平移3个单位得，即，
故选：C．
9．B
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF＝OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．
【详解】连接OP，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，
∴BC＝＝10，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，
∴∠FOE=∠PEO=∠PFO=90°
∴四边形OEPF是矩形，
∴FE＝OP，
∵当OP⊥BC时，OP有最小值，
此时S△OBC＝OBOC＝BCOP，
∴OP＝＝4.8，
∴EF的最小值为4.8，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．
10．B
【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，将二次函数一般式化成顶点式求出对称轴，判断出抛物线开口方向向上，求出B，C两点关于对称轴对称的坐标，根据当时，随的增大而增大，即可求出结果．
【详解】解：，
二次函数的对称轴，，
关于对称轴对称点是，关于对称轴对称点是，
当时，随的增大而增大，
，
，
故选：B．
11．2
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握：是的两根，则，．
设方程的另一个实数根为，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设方程的另一个实数根为，
∵，关于x的方程有一个实数根为1，
∴，
解得，，
故答案为：2．
12．4
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，分式方程．熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键．
设白球个数为个，由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，然后根据概率公式列方程求解即可．
【详解】解：设白球个数为个，
∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到红色球的概率为，
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴白球的个数为4个．
故答案为：4．
13．
【分析】连结AM，AC，由点M在对称轴l上，根据对称性可得AM=BM，根据两点间距离公式MC+MB=MC+AM≥AC，确定当点M在AC上时，MC+MB最小=AC，先求出A、C两点坐标，利用待定系数法求出AC的解析式，再求抛物线对称轴与AC的交点M的坐标即可．
【详解】解：连结AM，AC，
∵点M在对称轴l上，
∴AM=BM，
∴MC+MB=MC+AM≥AC，
∴当点M在AC上时，MC+MB最小=AC，
当x=0时，y=3，点C（0，3），
当y=0时，，解得x=-3或x=1,
∴点A（-3，0），
设AC解析式为,过点A、C，把坐标代入得：
，
∴解得，
∴AC解析式为,
当x=-1时，
点M（-1，2），．
故答案为（-1，2）．
【点睛】本题考查二次函数的对称轴，两轴的交点坐标，两点之间线段最短，勾股定理，掌握二次函数的对称轴，两轴的交点坐标，两点之间线段最短，待定系数法求一次函数解析式，是解题关键．
14．1
【分析】由正比例函数与反比例函数的图象相交于两点可得，从而得到，由反比例函数的几何意义可得，由此即可得到答案．
【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，
点关于原点对称，
，
，，
，
过点作轴的垂线交轴于点，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何意义，熟练掌握过反比例函数上任意一点向坐标轴作垂线，与原点所连的线段所围成的直角三角形的面积为是解题的关键．
15．或
【分析】分两种情形：如图1中，当∠PMB＝90°时，四边形PMCN是正方形，设CM＝PM＝PN＝CN＝x．如图2中，当∠BPM＝90°时，点N与D重合，设MC＝MP＝y．分别求解即可．
【详解】解：如图1中，当∠PMB＝90°时，四边形PMCN是正方形，设CM＝PM＝PN＝CN＝x．
∵PM∥CD，
∴ ，
∴ ，
∴x＝，
∴CM＝．
如图2中，当∠BPM＝90°时，点N与D重合，设MC＝MP＝y．
∵CD＝8，BC＝6，∠C＝90°，
∴，
∵PD＝CD＝8，
∴PB＝BD﹣PD＝10﹣8＝2，
∵BM2＝PB2+PM2，
∴（6﹣y）2＝22+y2，
∴y＝，
∴CM＝，
综上所述，CM的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16．
【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，立方根和绝对值的意义化简，再算乘法和化简二次根式，然后算加减即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂、零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，立方根和绝对值的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
17．（1）；（2）6
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程、特殊角三角函数的混合运算；
（1）利用因式分解法解即可；
（2）利用特殊角三角函数值计算即可．
【详解】解：（1）原方程可化为：，
即或，
所以；
（2）
．
18．(1)，图见解析
(2)360
(3)
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图综合，用样本估计总体．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）由扇形图可求得；由跳绳的人数有4人，占的百分比为，可得总人数50，进而得出打乒乓球的人数；
（2）用1500样本中喜爱打篮球的百分比即可；
（3）先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）
∵跳绳的人数有4人，占的百分比为
∴
∴（人）
补全条形图如下：
（2）人，
故答案为：360；
（3）列表如下：
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．
∴P(抽到一男一女)＝＝．
19．(1)；
(2)25元或43元；34元，512万元．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用和根据实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式和方程并熟练掌握二次函数的性质．
（1）根据利润销售量（销售单价成本），代入代数式求出函数关系式；
（2）令利润，求出x的值；将函数解析式配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得．
【详解】（1）解：由题意得，
；
故答案为：；
（2）解：当时，
，
解得：．
答：当销售单价为25元或43元时，厂商每月获得的利润为350万元．
，
当销售单价定为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元．
20．塔的高度约为
【分析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角，根据题意可得：，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质得，过点D作，垂足为F，设，根据题意得：则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于h的方程，进行计算即可解答，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
【详解】由题意得：，
在中，，，
，
在中，，
过点作，垂足为，
由题意得：，
，
，
在中，，
，
解得：
塔的高度约为．
21．(1)证明见解析
(2)8
【分析】本题是四边形综合题，考查菱形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．
（1）证明是等腰三角形，得到，根据平行四边形的性质证明，得，证明四边形是平行四边形，进而可得结论；
（2）在中，，可得，由（1）知是等腰三角形，，得到，所以的周长等于16，根据，得到，由可得，相似比为，所以的周长为8．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
，
又∵平分，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
∴，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形；
（2）解：在中，，
，
由（1）知是等腰三角形，
又，
，
的周长，
，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
的周长为8．
故答案为：8．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）满足条件的PA的值为或或8或10．
【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，先证明四边形AEFD是平行四边形，根据∠A＝90°，即可得到结果；
（2）连接PM．BM，证明EF∥AD，推出BO＝OP，根据翻折可得到结果；
（3）分类讨论：当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F；当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8；当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，
∵AE＝EB，DF＝FC，
∴AE＝DF，AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵∠A＝90°，
∴四边形AEFD是矩形．
（2）证明：如图2中，连接PM．BM．
∵四边形AEFD是矩形，
∴EF∥AD，
∵BE＝AE，
∴BO＝OP，
由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，
∴OM＝OB＝OP．
（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．
∵MA＝MD，MH⊥AD，
∴AH＝HD＝4，
∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，
∴∠BFM＝90°，
∵BM＝BA＝5，
∴FM＝，
∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，
∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，
∴∠ABP＝∠MAH，
∵∠BAP＝∠AHM＝90°，
∴△ABP∽△HAM，
∴，
∴，
∴AP＝．
如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F．
∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，
∴AF＝FM＝4，
∴BF＝，
∵tan∠ABF＝，
∴，
∴AP＝，
如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8．
如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．
∵BM＝5，BF＝4，
∴FM＝3，MH＝3+5＝8，
由△ABP∽△HAM，可得，
∴，
∴AP＝10，
综上所述，满足条件的PA的值为或或8或10．
【点睛】本题主要考查了利用矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理的性质进行求解，准确分析题意是解题的关键．
23．(1)
(2)①不能；②3米
【分析】本题考查了二次函数的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法求解打式、二次函数图象平移及二次函数图象上点的坐标牲是解题的关键．
（1）题目中告知了抛物线的顶点，可以设抛物线的顶点式，又抛物线经过点即可求解顶点式中的，从而求解；
（2）①把代入，求出此时y值与3.75比较，若则能，否则不能．
②设抛物线向后平移了米，用（1）中的顶点式，表示出新的抛物线解析式，将点坐标代入解析式中，求解即可．
【详解】（1）解：由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，
则可设水流形成的抛物线为，
将点代入可得，
抛物线，
（2）解：①不能；理由：
把代入，得
，
∵，
∴水流不能刚好喷射到小树的顶部；
②设喷射架向左水平平移了m米，
则平移后的抛物线可表示为，
∵斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，
∴点，
将点代入得：，
解得或（舍去），
喷射架应向左水平移动3米．﹣
女
﹣
（，）
（，）
（，女）
（，）
﹣
（，）
（，女）
（，）
（，）
﹣
（，女）
女
（女，）
（女，）
（女，）
﹣