河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷（含答案）

这是一份河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了下列说法正确的是，西周数学家商高总结了用“矩”等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．“山川异域，风月同天”是随机事件B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖C．“同旁内角互补”是必然事件 D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上
3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
A． B． C．D．
8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（ ）
A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s
B．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升
C．小球从飞出到落地要用4s
D．小球的飞行高度可以达到25m
9．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG＝x（m），EG＝y（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝x B．y＝x+1. C．y＝2x+1.6 D．y＝+1.6
10．某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM＝x，PN＝y，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系
二．填空题（共5小题，15分）
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．已知＝，那么的值是 ．
13．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ．
14．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点M为边BC的中点，点D为边BC上一动点，连接AD，将边AC沿直线AD翻折得到线段AE，连接ME，则ME长度的取值范围为 ．
三．解答题（共8小题，75分）
16．解方程：（x+2）（x﹣5）＝1．（5分）
17．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（8分）
（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是 ；（2分）
（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．（6分）
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，BD⊥AC于点D．（9分）
（1）求tan∠ABC的值；（5分）
（2）求BD的长．（4分）
19．在体育考试中，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．（10分）
（1）求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；（6分）
（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．（4分）
20．【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．
【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（10分）
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）．
21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．（10分）
（1）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？（5分）
（2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．（5分）
22．阅读与思考（11分）
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；（2分）
A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想
（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（6分）
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．（3分）
23．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（12分）
（1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC＝ °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是 ．（2分）
（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．（6分）
（3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC＝15°时，直接写出线段AF的长．（4分）
九年级数学模拟答案
一．选择题（共10小题）
1. C． 2. D． 3. B． 4．D． 5．A．
6．D． 7． B． 8．C． 9． B． 10．B．
二．填空题（共5小题）
11． x≤2 12． 13 （1，0） 14． 15. ﹣2≤EM≤
三．解答题（共8小题）
16．解：原方程可化为 x2﹣3x﹣11＝0．
∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣11，
且△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣11）＝53＞0，
∴，
∴，．
17．解：（1）小猪佩奇随机到A座位的概率＝；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4，
所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率＝＝．
18．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，
∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴，∠AEB＝90°，
∵BC＝4，
∴，
在Rt△AEB中，
∵∠AEB＝90°，
∴AE2＝AB2﹣BE2，
∵AB＝AC＝5，BE＝2，
∴AE2＝52﹣22＝21，
∴．
在Rt△AEB中，
∵∠AEB＝90°，，BE＝2，
∴．
（2）如图，同（1），过点A作AE⊥BC交BC于点E，
∵AE⊥BC，
∴，
又∵BD⊥AC，
∴，
∴，
∵AC＝5，BC＝4，
又∵由（1）求得，
∴．
19．解：（1）由抛物线顶点是（4，3.6），
设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+3.6，
把点（0，2）代入得a＝﹣，
∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3.6；
（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+3.6，
解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，
即这名男生在这次考试中成绩是10米，能达到优秀．
20．解：如图，过点 C 作 CH⊥BE 于点 H，
由题意，得 AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，
在 Rt△ECH 中，EH＝CH⋅tan37°≈600（m），
又 DE＝2，
∴DB＝EH﹣DE+BH＝599.5（m），
由题意，得 ，
∴599.5+0.043+1800≈2399.54（m），
故山的海拔高度为 2399.54m．
21．解：（1）设每盒售价降低x元，
根据题意可知：（20+2x）（20﹣x）＝400，
解得：x1＝0（舍去），x2＝10，
∴售价应定为70﹣10＝60（元），
答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元；
（2）设当每盒售价降低x元时，商家获得的利润为W元，
由题意可知：W＝（20+2x）（20﹣x）＝﹣2x2+20x+400，
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
当x＝﹣＝5时，W有最大值，即W＝450元，
∴售价应定为70﹣5＝65（元），
答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元．
22．解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；
故AC；
（2）a＞0时，抛物线开口向上，
当Δ＝b2﹣4ac＜0时，有4ac﹣b2＞0．
∵a＞0，
∴顶点纵坐标＞0
∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根；
（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；
故可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．
23．解：（1）90，AF＝DE；
（2）∵等边三角形△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，
∴AB＝AD＝AE，∠CAE＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE＝45°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣45°＝15°；
∵F是BE的中点，
∴∠AFB＝90°，
∴△AFB是等腰直角三角形，
∴AF＝AB，
∵AB＝BC＝DE，
∴AF＝DE；
答：∠EBC的度数为15°，AF与DE的数量关系为AF＝DE；
（3）AF的长为1或．种子数量
100
300
500
1000
3000
A
出芽率
0.99
0.94
0.96
0.98
0.97
B
出芽率
0.99
0.95
0.94
0.97
0.96
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．
下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：
（1）a＞0时，抛物线开口向上．
①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．
∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．
②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．
∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．
③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，
……
（2）a＜0时，抛物线开口向下．
……