湖南省长沙市湘一立信2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试卷(无答案)

这是一份湖南省长沙市湘一立信2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了如图，为的直径，，，则的长度为等内容，欢迎下载使用。

出卷人：颜家其 肖维 审核人：李健波
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.京剧脸谱B.剪纸对鱼
C.中国结D.风筝燕归来
2.“白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据0.0000086用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A.6B.-7C.-5D.-6
3.下列运算一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同.所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ）
A.B.C.D.
6.不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.或
9.《九章算术》中有一道题目译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分有3尺，牵绳索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽”.设绳索的长为尺，下列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，为的直径，，，则的长度为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.
12.分解因式：________.
13.若关于的一元二次方程（）的解是，则的值是_____.
14.一元二次方程的两根分别为，，则的值为______.
15.如图，四边形内接于圆，，则的度数是_____度.
16.如图，已知正方形的边长为6，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到.若，则的长为___________.
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
18.先化简，再求值：，其中.
19.如图，已知中，，，.
（1）若与关于原点成中心对称，请直接写出点，，的坐标并在网格图中画出；
（2）线段绕坐标原点逆时针旋转后点的坐标是_________.
20.为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：，，，，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取________人；条形统计图中的________.
（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求等级所在扇形圆心角的度数；
（3）如果80分及以上成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的共有多少人.
21.如图，，交于点，，是半径，且于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
22.随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？
23.如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，，，求的长.
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，，为抛物线上的一点，

图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，若为抛物线的顶点，求四边形的面积；
②如图2，若平分四边形的面积，求点的坐标.
（3）当时，函数的最小值为，求的值.
25.我们约定：抛物线与轴的两个交点以及顶点构成的三角形称为“顶点三角形”，若顶点三角形为等边三角形，则称该抛物线为“正抛物线”（如图3），若顶点三角形为等腰直角三角形，则称该抛物线为“正直抛物线”（如图2）.

（1）如图1，已知，是线段的中点，，，求证：以为顶点且过点、的抛物线是“正抛物线”；
（2）若点与点在“正直抛物线”上，求该“正直抛物线”的解析式；
（3）已知：与“正抛物线”关于原点中心对称的抛物线为，将抛物线图象中在直线上方的图象沿直线向下翻折，当直线与翻折后的图象有4个交点时，求的取值范围.