高一预习-专题强化2 三角函数中的最值问题（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

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求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型
(1)形如y＝asin x＋bcs x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性．
(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(或y＝acs2x＋bcs x＋c)，x∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝sin x(或cs x)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可．求解过程中要注意t＝sin x(或cs x)的有界性．
(3)形如y＝asin xcs x＋b(sin x±cs x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cs x，化为关于t的二次函数求值域(最值)．
(4) 对于形如或的函数，可采用常数分离后利用图象或单调性求其最值或值域，也可利用正弦函数、余弦函数自身的有界性求解.
【题型目录】
一、y＝Asin(ωx＋φ)＋B型的最值问题
二、可化为y＝f(sin x)型的二次式的值域问题
三、含sin x±cs x，sin xcs x的最值问题
四、形如的最值问题
五、函数图象平移问题的最值
六、ω的最值问题
【例题详解】
一、y＝Asin(ωx＋φ)＋B型的最值问题
1．已知，则的最大值为（ ）
A．B．2C．1D．
2．函数的最大值为________________．
3．函数的最大值是_______．
4．已知函数的部分图像如图所示，则在区间上的值域为______.
5．函数的最大值为_________.
二、可化为y＝f(sin x)型的二次式的值域问题
1．当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(7π,6)))时，函数y＝3－sin x－2cs2x的值域为________．
2．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.
3．函数的最大值为______，取得最大值时对应的_______．
4．已知函数，当时，取得最小值，则__________．
5．函数的值域为________．
6．若方程在内有解，则a的取值范围是______．
三、含sin x±cs x，sin xcs x的最值问题
1．函数的最大值为（ ）
A． B．3 C． D．4
2．函数y＝sin x－cs x＋sin xcs x的值域为________．
3．若，则函数的值域是___________.
4．函数的最小值为___________________．
5．函数的值域为___________.
6．已知函数，则的值域为_______．
7．函数的值域为_____________．
8．若对任意恒成立，则的最大值为（ ）
A．2B．3C．D．
四、形如的最值问题
1．函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的最大值为__________；
3． 求下列函数的值域：（1）；
（2）.
五、函数图象平移问题的最值
1．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，得到函数的图象，若函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．若函数与在上的图象没有交点，其中，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到的图象关于直线对称（向左移动，向右移动），当最小时，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数（，，）的部分图象如图所示，且.将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图像；若，，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是，已知函数的图像向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图像重合，且在上是减函数，则a的最大值是（ ）
A．B．C．D．
8．将函数图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到函数的图象，若在区间上的最大值为1，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对满足，有恒成立，且在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
六、ω的最值
1．设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则的最小值等于（ ）
A．B．3C．6D．9
2．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在内是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 （ω>0），对任意x∈R，都有≤，并且在区间上不单调，则ω的最小值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．函数在上单调递增，则取值范围为_____