2025届山东省泰安市东平县九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2025届山东省泰安市东平县九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（ ）
A．32B．16C．8D．10
2、（4分）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
3、（4分）一次函数y＝kx+m的图象如图所示，若点(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是( )
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜a＜c
4、（4分）如图，已知在平行四边形中，是对角线上的两点，则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、（4分）如图，E，F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH=EF，则满足条件的直线PH最多有( )条
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
8、（4分）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有__________．(填序号)
10、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG＝1．
如图1，当折痕的另一端点F在AB边上时，EFG的面积为_____；
如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____．
11、（4分） “等边对等角”的逆命题是 ．
12、（4分）若关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常数项为0，则m的值为______．
13、（4分）在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如果关于x的方程1+=的解，也是不等式组的解，求m的取值范围．
15、（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
16、（8分）某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为160万米1．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米1）之间的函数关系式；
（2）当运输公司平均每天的工作量15万米1，完成任务所需的时间是多少？
（1）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米1？
17、（10分）如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
18、（10分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于2008年开始研制，是China的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大载客量为190座，截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到28家，订单总数超过800架，表1是其中20家客户的订单情况
表1：
根据表1所提供的数据补全表2
表2:
这20个数据的中位数为 ，众数为 。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式的值为0，则x＝_____．
20、（4分）八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.
21、（4分）五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
22、（4分）计算：3﹣的结果是_____．
23、（4分）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线与轴、轴分别相交于点，设是线段上一点，若将△沿折叠，使点恰好落在轴上的点处。求：
（1）点的坐标；
（2）直线所对应的函数关系式.
25、（10分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取 名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
26、（12分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．
【详解】
解：∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AC（三角形中位线定理）；
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH=AC，
∴EH=DF=1．
故选B．
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
2、D
【解析】
分析：根据正方形的性质，即可解答.
详解：利用正方形的对称性，只要将十字架交点放在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分.
故选：D.
点睛：本题主要考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质.
3、B
【解析】
由一次函数y＝kx+m的图象，可得y随x的增大而减小，进而得出a，b，c的大小关系．
【详解】
解：由图可得，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜1，
∴c＜a＜b，
故选：B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4、A
【解析】
连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
【详解】
解：如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A、AF=EF无法证明得到OE=OF，故本选项正确．
B、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；
C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性质可得OE=AC=OF，故本选项错误；
D、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；
故选：A．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5、C
【解析】
如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，利用正方形的性质，可证得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再证明BG=CN，利用HL证明Rt△ABG≌Rt△CBN，根据全等三角形的对应角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后证明PH⊥EF即可，因此过点M作EF的垂线满足的有一条直线；图2中还有2条，即可得出答案.
【详解】
解：如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，
∵正方形ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，
∴四边形BGEF，四边形PNCH是平行四边形，
EF=BG，PH=CN，
∵PH=EF，
∴BG=CN，
在Rt△ABG和Rt△CBN中，
∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）
∴∠ABG=∠BCN，
∵∠ABG+∠GBC=90°
∴∠BCN+∠GBC=90°，
∴BG⊥CN，
∴PH⊥EF，
∴过点M作EF的垂线满足的有一条直线；
如图2
图2中有两条P1H1，P2H2，
所以满足条件的直线PH最多有3条，
故答案为：C
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．
6、C
【解析】
设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．
【详解】
如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝×60°＝30°，
∴DE＝1×＝，
∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．
故选C．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．
7、D
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解：A、根据菱形的判定定理，正确；
B、根据正方形和矩形的定义，正确；
C、符合平行四边形的定义，正确；
D、错误，可为不规则四边形．
故选D．
8、B
【解析】
先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．
【详解】
解：A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
B、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．
C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
D、=3 ，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：B．
本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①②③④
【解析】
①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．
10、25 4
【解析】
（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG的面积；
（2）首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG＝EG，得出四边形BGEF是菱形，再利用菱形性质求出FG的长．
【详解】
解：（1）如图1过G作GH⊥AD
在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8
所以，EH＝＝6，
设AF＝x，则
则
∴
解得：x＝3
∴AF＝3，BF＝EF＝5
故△EFG的面积为：×5×1＝25；
（2）如图2，过F作FK⊥BG于K
∵四边形ABCD是矩形
∴，
∴四边形BGEF是平行四边形
由对称性知，BG＝EG
∴四边形BGEF是菱形
∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6
∴KG＝4
∴FG＝．
本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．
11、等角对等边
【解析】
试题分析：交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；
解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；
故答案为等角对等边．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论．
12、1
【解析】
根据方程常数项为0，求出m的值即可．
【详解】
解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，
由常数项为0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，
解得：m=1或m=-1，
当m=-1时，方程为5x=0，不合题意，舍去，
则m的值为1．
故答案为：1.
本题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，将方程化为一般形式是解本题的关键．
13、（-8，4）或（8，-4）
【解析】
由在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．
【详解】
∵点E（-4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，
∴点E的对应点E′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．
故答案为：（-8，4）或（8，-4）．
此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、且．
【解析】
先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m的取值,
再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.
【详解】
方程两边同乘,得，,解得,
当时,,,
当时,,,
故当或时有,
方程的解为,其中且,
解不等式组得解集,
由题意得且,解得且,
的取值范围是且.
本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.
15、（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.
【解析】
（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；
（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；
（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．
【详解】
（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；
（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；
（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．
本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
16、（1）；（2）24天；（1）2.4万米1．
【解析】
（1）根据题意列方程即可.
（2）将已知数值代入函数关系式计算即可.
（1）根据题意列出分式不等式，求解即可.
【详解】
解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米1）之间的函数关系式为：xy＝160，
故y＝；
（2）∵当运输公司平均每天的工作量15万米1，
∴完成任务所需的时间是：y＝＝24（天），
答：完成任务所需的时间是24天；
（1）为了能在150天内完成任务，设平均每天的工作量是m，
格局题意可得：150≥，
解得：x≥2.4，
答：平均每天的工作量至少是2.4万米1．
本题主要考查反比例函数的应用，关键在于根据题意列出反比例函数的关系式.
17、AE=CF．理由见解析.
【解析】
试题分析：根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形AECF是平行四边形，从而得到AE=CF．
试题解析：AE=CF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥EC．
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF．
考点：平行四边形的判定与性质．
18、补全表2见解析；中位数为1，众数为1.
【解析】
根据提供的数据体统计出1架和45架的频数，填入表格即可；根据中位数众数的意义，分别找出出现次数最多的数，和第10、11个数的平均数，就可得出众数、中位数．
【详解】
解：根据表1所提供的数据补全表2，如图所示：
这1个数据位于第10、11位的两个数都是1，因此中位数是1；出现次数最多的是1，因此众数是1，
故答案为：1，1．
考查频率分布表、中位数、众数的意义和求法，将数据从大到小排序后，找出处于中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．
【详解】
∵分式的值为0，
∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，
解得：x=1．
故答案为1．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
20、随机
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可解答
【详解】
从中任选一人，可能选的是男生，也可能选的是女生，故为随机事件
此题考查随机事件，难度不大
21、1
【解析】
从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，
故答案为：1．
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
22、2．
【解析】
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：-=.
故答案为：．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
23、 (3,4)或(1,-2)或(-1,2)
【解析】
由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．
【详解】
如图所示：
∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），
∴三种情况：
①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；
②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，-2）；
③当OA为对角线时，点C的坐标为（-1，2）；
故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．
考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB＝AC，可得AC的长度，求出OC的长度，即可得出点C的坐标；
（2）设OM＝m，则CM＝BM＝8−m，在Rt△OMC中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．
【详解】
解：（1）
令x＝0，则y＝8，
令y＝0，则x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA＝6，OB＝8，AB＝10，
∵AC＝AB＝10，
∴OC＝10−6＝4，
∴C的坐标为：（−4，0）．
（2）设OM＝m，则CM＝BM＝8−m，
在Rt△OMC中，m2＋42＝（8−m）2，
解得：m＝3，
∴M的坐标为：（0，3），
设直线AM的解析式为y＝kx＋b，
则，解得：
故直线AM的解析式为： .
本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．
25、（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.
【解析】
（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；
（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；
（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．
【详解】
（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；
（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，
“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°
补全统计图如图；
（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．
26、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．
（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．
（3）结论依然成立．过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论．
【详解】
（1）在中，为的中点，
∴．
同理，在中，．
∴．
（2）如图②，（1）中结论仍然成立，即EG=CG．
理由：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
∴∠AMG=∠DMG=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．
在△DAG和△DCG中，
，
∴△DAG≌△DCG（SAS），
∴AG=CG．
∵G为DF的中点，
∴GD=GF．
∵EF⊥BE，
∴∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠BAD，
∴AD∥EF，
∴∠N=∠DMG=90°．
在△DMG和△FNG中，
，
∴△DMG≌△FNG（ASA），
∴MG=NG．
∵∠DA∠AMG=∠N=90°，
∴四边形AENM是矩形，
∴AM=EN，
在△AMG和△ENG中，
，
∴△AMG≌△ENG（SAS），
∴AG=EG，
∴EG=CG；
（3）如图③，（1）中的结论仍然成立．
理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN⊥AB于N．
∵MF∥CD，
∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°
∵FN⊥AB，
∴∠FNH=∠ANF=90°．
∵G为FD中点，
∴GD=GF．
在△MFG和△CDG中
，
∴△CDG≌△MFG（AAS），
∴CD=FM．MG=CG．
∴MF=AB．
∵EF⊥BE，
∴∠BEF=90°．
∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，
∴∠NFH=∠EBH．
∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，
∴四边形ANFQ是矩形，
∴∠MFN=90°．
∴∠MFN=∠CBN，
∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，
∴∠MFE=∠CBE．
在△EFM和△EBC中
，
∴△EFM≌△EBC（SAS），
∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，
∵∠FEC+∠BEC=90°，
∴∠FEC+∠FEM=90°，
即∠MEC=90°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
∵G为CM中点，
∴EG=CG，EG⊥CG．
考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
客户
订单（架）
客户
订单（架）
中国国际航空
20
工银金融租赁有限公司
45
中国东方航空
20
平安国际融资租赁公司
50
中国南方航空
20
交银金牌租赁有限公司
30
海南航空
20
中国飞机租赁有限公司
20
四川航空
15
中银航空租赁私人有限公司
20
河北航空
20
农银金融租赁有限公司
45
幸福航空
20
建信金融租赁股份有限公司
50
国银金融租赁有限公司
15
招银金融租赁有限公司
30
美国通用租赁公司
20
兴业金融租赁公司
20
泰国都市航空
10
德国普仁航空公司
7
订单（架）
7
10
15
20
30
45
50
订单（架）
1
1
2
2
2