湖北省荆州市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份湖北省荆州市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知三角形的两边长分别为4和6，则此三角形的第三边长不可能是（ ）
A．4B．6C．8D．10
2．下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间线段最短B．三角形具有稳定性
C．两点确定一条直线D．四边形具有不稳定性
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．20°C．70°D．50°
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，DE经过点B，，BC与DF交于点G，则∠BGF的度数为（ ）
A．15°B．135°C．165°D．155°
7．一个正多边形的内角和比四边形的外角和多180°，则这个多边形的每个外角是（ ）
A．72°B．90°C．108°D．120°
8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，若，则∠A的度数为（ ）
A．72°B．54°C．36°D．108°
9．如图，已知，B，D，E，C四点共线，下列结论中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．过n边形的一个顶点可以画出5条对角线，则n的值是______．
12．如图，小慧在操场上从A点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进15米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
13．如图，在中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，若阴影部分的面积为，则的面积为______．
14．如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正n边形围成的中间区域是一个等边三角形，则n的值为______．
15．如图，在中，，，．点C在直线l上，动点P从A点出发沿的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作直线l于M，直线l于N．当与全等时，点P的运动时间为______秒．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）若两个多边形的边数之比为1∶2，且这两个多边形所有内角的和为1440°，求这两个多边形的边数．
17．（6分）如图，已知点A在BE上，，，,，求AE的长．
18．（6分）如图，在中，AE是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，求∠DAE的度数．
19．（8分）小智沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带PM的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点P，，垂足为D．小智根据自己步行的路程CD长为19m，测出标语AB的长度也为19m，请说明理由．
20．（8分）小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小聪用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．
（1）小聪认为∠BOD与∠C一定相等，你同意他的看法吗?请说明理由；
（2）求DE的长．
21．（8分）如图，AD，BC相交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若，求∠CAD的度数．
22．（10分）如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
（1）求证：；
（2）若，，求DF的长．
23．（11分）如图，已知中，，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a cm的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）．
（1）若点Q与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，请说明理由；
（2）若点Q与点P的运动速度不相同，当a的值是多少时，能够使与全等?请说明理由，并求出此时t的值．
24．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三直角”模型和“K字”模型．
【问题发现】
（1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：；
【问题提出】
（2）如图3，改变直线的位置，其余条件与（1）相同，若，，求的面积；
（3）如图4，四边形ABCD中，，的面积为20，且CD的长为8，求的面积．
2024年10月学情监测考试
八年级数学试卷参考答案与评分说明
（请各位教师在阅卷前先做题审答案）
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B
二、填空题
11．8 12．120 13．8 14．12 15．1或5（答对一个得2分，答对两个得3分）
三、解答题（其他解法，正确即可．）
16．解：设这两个多边形的边数为x，2x，根据题意得
，解得，∴，
答：这两个多边形的边数分别为4和8．
17．解：∵，∴，
∵，，，∴，
在和中，，∴（ASA），
∴，∴，即AE的长为4．
18．解：∵，，∴，
∵，∴，
∵AE是角平分线，∴，
∴，即∠DAE的度数为10°．
19．解：∵，，∴，∴，
在和中，，∴（ASA），∴．
20．解：（1）同意，
理由如下：
由题意可知，，，
∴，，∴；
（2）由题意可知，，
∵，，∴，
在和中，，∴（AAS），
∴，，∴，即DE的长为4cm．
21．解：（1）在和中，，∴（HL），
∴AC=BD，
在和中，，∴（AAS）；
（2）∵，，∴，
∵，∴，
∴，即∠CAD的度数为20°．
22．解：（1）∵AD是的中线，∴，
∵，，∴，
在和中，，∴（AAS），∴；
（2）∵，∴，
在和中，，∴（HL），
∴，∴，
∵，∴，即DF的长为2．
23．解：（1）全等，
理由如下：
∵点D为AB的中点，∴，
∵当时，，∴，
∵，∴，
在和中，，∴（SAS）；
（2）当a的值是时，能够使与全等，
理由如下：
∵，∴，∵，与全等
∴，，
∴，∴．
24．解：（1）由题意得，，，
∴，，
∵，∴，∴，
在和中，，∴（AAS），
∴，，∴；
（2）同（1）可证，∴，，∴，
∵，∴，∴，，
∴的面积为；
（3）过点A作于F，过点B作交DC的延长线于E，
∵的面积为20，∴，∴，
∵，∴是等腰直角三角形，
∴，∴，
同（1）可证，∴，
∴的面积为．