山东省枣庄市台儿庄区古城学校2024-2025学年九年级上学期第一次数学月考试卷

这是一份山东省枣庄市台儿庄区古城学校2024-2025学年九年级上学期第一次数学月考试卷，共5页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程，关于x的方程x²+2等内容，欢迎下载使用。

选择题：共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上。
关于x的一元二次方程x²-2x=1配方后可变形为（ ）
A.（x-1）²=1 B.（x-1）²=0 C.（x-1）²=2 D.（x-1）²=5
2.已知四边形ABDE是平行四边形，AC与BD相交于点O，下列结论正确的有（ ）
①当AB=DC时，它是菱形；②AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A.20% B.22% C.25% D.28%
如图，四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8，AE⊥BC于点E，
则AE的长是（ ）
A. 24 5 B.6 C. 48 5 D.12
5.如图，在矩形ABCD中，对角线C与BD相交于点O，则下列结论
一定正确的是（ ）
AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD
6.关于x的一元二次方程（m-2）x²+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围（ ）
A.m≤4 B. m≥4 C.m≥-4且m≠2 D.m≤4且m≠2
7.下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A.（x-2）²=-1 B.（x-2）²=0 C.（x-2）²=1 D.（x-2）²=2
8.关于x的方程x²+2（m-1）x+m²-m=0有两个实数根α，β，且α²+β²=12，那么m的值为（ ）
A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或4
9.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE,EF,若△DEF与△DEC
关于直线DE对称，则△BEF的周长是（ ）
A.22 B.2+22 C.4-22 D.2
10.已知a是方程x²+x-1=0的一个根，则2 a²-1 -1a²-a的值为（ ）
A.-1 B.1 C.-1+52 D.-1±52
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题纸上。
11.一元二次方程3x²=4-2x的解是
12.若关于x的方程kx²-6x-9=0有实数根，则k的取值范围是
13.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点O是
线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，则OE+OF=
14.已知x1，x2是一元二次方程x²-3x-5=0的两个根，则（x1-x2）²+3x1x2的值是
15.如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为
边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积为
将一张矩形纸片按如图所示的方式对折，使点C落在AB边
上的点C´处，折痕为MN，点D落在点D´处，C´D交AD于点E，
BC´=4,AC´=3,则DN=
三、解答题（满分72分）
17.（本题满分10分）
（1）配方法解方程：2x²-7x+3=0
（2）公式法解方程：x²+5x-6=0
18.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x²-（m+2）x+m-1=0
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1²+x2²-x1x2=9，求m的值。
（本题满分10分）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E,F.
求证：△ODF≌△OBF；
当EF⊥BD时，DE=15cm，分别连接BE，DF，求此时四边形BEDF的周长。
（本题满分10分）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销量将增加120千克。
根据他们的对话，解决下面所给的问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形。
求证：四边形ABCD是菱形；
若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长。
（本题满分10分）如图，一农户要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时，羊圈的面积为80m²？
（本题满分12分）在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,G、H分别是AD、BC中点，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10.
当0≤t≤5，则四边形EFGH一定是怎样的四边形，说明理由。
若四边形EGFH为矩形，求t的值。
若G向D点运动，H向点B运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，则t的值为 （直接写出结果）