山东省枣庄市台儿庄区2024——2025学年九年级上学期数学月考试卷

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2024——2025学年九年级上学期数学月考试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一元二次方程x²-2x=0的解是（ ）
A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-1
2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC
3.已知一元二次方程x²-10x+24=0的两个根x1和x2，则x1∙x2的值为（ ）
A.10 B.-10 C.24 D.-24
矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D.对角线互相平分
5.若关于x的一元二次方程（a+2)x²+x+a²-4=0的一个根是x=0，则a的值为（ ）
A.2 B.-2 C.2或-2 D. 1 2
6.对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b=ab²-ab，例如3☆2=3×2²-3×2=6，则方程1☆x=2的根的情况为（ ）
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个相等的实数根
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，
AB=2,则AC的长为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是
边AB上一点，连接DF，若BE=AF,则∠CDF的度数为（ ）
45° B.60° C.67.5° D.77.5°
如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，若菱形ABCD的周长为20，面积为24，
则PE+PF的值为（ ）
A.4 B. 24 5 C.6 D. 48 5
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，
BC上，AE=BF=2，△DEF的周长为36，则AD的长为（ ）
A.6 B.23 C.3+1 D.23-1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
12.已知y²-x=0，x²-3y²+x-3=0,则x的值为
13.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文。如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，可列方程为
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=54°，D是AB的中点，
则∠BCD=
以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数
为
如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线
将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为5，一条对角线
为8时，则阴影部分的面积为
三、解答题（本大题共6小题，满分52分）
17.（20分）解下列方程
（1）3x²-5x-2=0（配方法） （2）3x²=2（2-x）（公式法）
x(x+1)=-3(x+1) （4）3x²+2x-1=0
18.(7分)已知关于x的一元二次方程x²-（m+2）x+m-1=0
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1²+x2²-x1x2=9，求m的值。
（7分）阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题。
【初步思考】观察下列式子：
x²+4x+2=（x²+4x+4-4）+2=（x+2）²-4+2=（x+2）²-2
∵（x+2）²≥0
∴x²+4x+2=（x+2）²-2≥-2
∴代数式x²+4x+2的最小值为-2.
-x²+4x+3=-（x²-4x）+3=-（x²-4x+4-4）+3=-（x-2）²+4+3=-（x-2）²+7
∵-（x-2）²≤0
∴-x²+4x+3=-（x-2）²+7≤7
∴代数式-x²+4x+3的最大值为7.
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
代数式x²-4x+1的最小值为
已知A=2x²-3x+2，B=x²-x-1,请比较A与B的大小，并说明理由。
（8分）如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF=BC.
求证：四边形ABFC为矩形；
若△AFD是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC的面积。
（10分）问题情境：
如图（1），点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE´（点A的对应点为点C），延长AE交CE´于点F，连接DE.
试判断四边形BE´FE的形状，并说明理由；
如图（2），若DA=DE，试猜想线段CF与FE´的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图（1），若AB=15,CF=3，请直接写出DE 的长。