陕西省西安市灞桥区灞桥区三校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份陕西省西安市灞桥区灞桥区三校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，计算的结果是，下列运算正确的是，如图，这是一个圆柱形的香薰蜡烛，比较大小等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．1.010010001D．
2．以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的为（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．D．6，12，18
3．计算的结果是（ ）
A．1B．C．5D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作三个正方形，是分别以直角三角形的三边长为直径的圆的面积．若，则的值为（ ）
A．B．10C．100D．
6．为迎接国庆，学校准备从教学楼楼顶挂一条彩带下来，营造一些节日气氛．小华想了解彩带的长度，发现彩带从楼顶垂下来末端刚好碰到地面，然后小华拿着彩带末端走到距离教学楼5m处，此时彩带末端距离地面1m，则彩带的长度为（ ）
A．3mB．4mC．12mD．13m
7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以点为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ）
A．B．0.8C．D．
8．如图，这是一个圆柱形的香薰蜡烛．已知蜡烛底面周长为12cm，高为8cm，蜡烛表面过点和装饰着一圈彩色丝带（接头不计），则这条丝带的最小长度为（ ）
A．20cmB．10cmC．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．使二次根式有意义的的取值范围是______．
10．比较大小：______（填“”“”或“”）．
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是______．
12．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，则的长为______．
13．如图，在中，，点在边上，点在射线上，连接，点在上，，连接．当时，的长为______．
三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）解方程：．
15．（本题满分5分）计算：．
16．（本题满分5分）已知，求的值．
17．（本题满分5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．在图中以格点为顶点画一个，使得．
18．（本题满分5分）如图，在中，．在边上有一点，且，连接，若，求的长．
19．（本题满分5分）如图，在四边形中，，．求四边形的面积．
20．（本题满分5分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度为，将它往前推送6m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终拉得很直．若踏板垂直高度差，求绳索的长．
21．（本题满分6分）已知满足，求的平方根．
22．（本题满分7分）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，818型和718B型海警船同时离开港口，各自沿一固定方向巡航。818型海警船航速为32节（1节海里/小时），718B型海警船航速为24节，它们离开港口一小时后分别位于点处，且相距40海里。若818型海警船沿北偏东方向航行，请解答下列问题。
（1）试说明是直角三角形．
（2）型海警船沿哪个方向航行？
23．（本题满分7分）国庆手抄报展览即将开始。为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景。
（1）请你帮小华设计一种可行的裁剪方案。
（2）若设计长方形卡纸的长宽之比为，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由．
24．（本题满分8分）陕西剪纸在中国及世界上都享有较高的声誉，有着“民族母体艺术”“源头文化历史活化石”的美誉．小华热爱剪纸，课后他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究．
（1）图1是由四个全等的直角三角形紧密拼接形成的飞镖状图形，测得，求该飞镖状图形的面积．
（2）图2是由八个全等的直角三角形紧密拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为．若，求的值．
25．（本题满分8分）通过对“勾股定理”的学习，我们知道：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据奇异三角形的定义，下面三角形中，一定是奇异三角形的是______．（填选项字母）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形
（2）若某奇异三角形的三边长分别为，求的值．
（3）在中，其三边长分别为，且，则这个三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据．
26．（本题满分10分）问题提出
（1）如图1，在中，，则的面积为______．
问题探究
（2）如图2，在中，是边上一点，且满足，求的面积．
问题解决
（3）如图3，一件美术工艺品的制作过程如下：在中，是边的中点，是边上一点，将沿折叠至，点的对应点为，连接．要使工艺品符合制作要求，的面积要最大，求的面积的最大值．
八年级教学质量监测
数学参考答案
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A
9． 10． 11． 12．4.2 13．
14．解：开立方，得，
移项，得，
合并同类项，得．
15．解：原式
．
16．解：因为，
所以，
所以．
17．解：如图，即为所求．
18．解：设，则．
在中，，
所以，
解得，
所以的长为．
19．解：如图，连接．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
20．解：设秋千的绳索的长为，则．
在中，，
即，
解得．
答：绳索的长为10m．
21．解：由题意，可知，
所以，
所以，
所以12的平方根是，
即的平方根是．
22．解：（1）根据题意，可知（海里），（海里）．
因为，即，
所以，
所以是直角三角形．
（2）因为818型海警船沿北偏东方向航行，所以，
所以，
即718B型海警船沿北偏西方向航行．
23．解：（1）答案不唯一，合理可行即可给分．
例如：可以裁成长为20cm，宽为15cm的长方形卡纸．
（2）设长方形卡纸的长为，则宽为．
由题意，得，即，
解得（负值已舍去），
所以长方形卡纸的长为．
因为，
所以不能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸．
24．解：（1）因为，所以．
设的长为，则．
在中，由勾股定理，得，
解得，
所以，
所以，
所以该飞镖状图形的面积．
（2）设正方形的面积为，八个全等的直角三角形的面积均为，
所以．
因为，所以，
所以．
25．解：（1）B
（2）当时，（舍去）．
当时，（负值已舍去），
所以的值为．
（3）当为斜边时，，此时不是奇异三角形．
当为斜边时，．
因为，
所以，
此时是奇异三角形．
26．解：（1）12．
（2）因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以．
（3）由翻折的性质，可知和全等．
因为，是边的中点，
所以的面积和的面积相等，
所以当点到的距离最大时，的面积最大，
所以当时，点到的距离最大．
由勾股定理，可得．
因为，
所以，
所以的面积的最大值为．