2025届内蒙古自治区呼和浩特市回民区数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届内蒙古自治区呼和浩特市回民区数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果一组数据，，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为
A．2B．3C．D．1
2、（4分）下列关于x的方程是一元二次方程的是
A．B．
C．D．
3、（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
4、（4分）不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6、（4分）如图，在中，点、分别是、的中点，如果，那么的长为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P1，则点P1的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣5，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，7）
8、（4分）如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是( )
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)
10、（4分）如图，AF是△ABC的高，点D．E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；
11、（4分）因式分解：____．
12、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水____________升．
13、（4分）已知一次函数与反比例函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1．表2所示：
则关于x的不等式的解集是__________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，平分，交于点，交的延长线于点，交于点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的长．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，是边上的一点，，.反比例函数在第一象限内的图像经过点，交于点，.
(1)求这个反比例函数的表达式，
(2)动点在矩形内，且满足.
①若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标，
②若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标.
16、（8分）已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
17、（10分）如图1，以矩形的顶点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点为点的抛物线经过点，点.
（1）写出抛物线的对称轴及点的坐标，
（2）将矩形绕点顺时针旋转得到矩形.
①当点恰好落在的延长线上时，如图2，求点的坐标.
②在旋转过程中，直线与直线分别与抛物线的对称轴相交于点，点.若，求点的坐标.
18、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，把放在平面直角坐标系中，，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为______．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=_____．
21、（4分）在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．
22、（4分）已知点M（m，3）在直线上，则m=______.
23、（4分）如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）．
(1)求此一次函数的解析式;
(2)当y=-5时求x的值;
(3)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.
25、（10分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
26、（12分）消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( )
A．B．C．D．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据算术平均数的公式:可得:,进而可得:,解得:x=1.
【详解】
因为一组数据,,0,1,x,6,9,12的平均数为3,
所以,
所以,
所以x=1.
故选D.
本题主要考查算术平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数的计算公式.
2、C
【解析】
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程．
【详解】
A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、时是一元一次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：C．
此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
3、C
【解析】
解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，
故选C．
本题考查众数．
4、B
【解析】
先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.
【详解】
解：
6x+15>8x+6
6x-8x>6-15
-2x>-9
x