2025届辽宁省九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（ ）
A．BE＝CEB．AB＝BFC．DE＝BED．AB＝DC
2、（4分）一次函数y＝kx+m的图象如图所示，若点(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是( )
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜a＜c
3、（4分）a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有一根为0
4、（4分）如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）以下四个命题正确的是
A．平行四边形的四条边相等
B．矩形的对角线相等且互相垂直平分
C．菱形的对角线相等
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6、（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ）
A．4B．3C．2D．1
7、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( )
A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折
8、（4分）新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ）
A．2011B．2013C．2018D．2023
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．
10、（4分）某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。
11、（4分）十二边形的内角和度数为_________.
12、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
13、（4分）在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2,则CF的长为______________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？
15、（8分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．
16、（8分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；
（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？
17、（10分）（1）问题发现．
如图1，和均为等边三角形，点、、均在同一直线上，连接．
①求证：．
②求的度数．
③线段、之间的数量关系为__________．
（2）拓展探究．
如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．
①请判断的度数为____________．
②线段、、之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）
18、（10分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则等腰三角形的周长为_____．
20、（4分）观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
21、（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知顶点的坐标分别为，且是由旋转得到.若点在上，点在轴上，要使四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标为______．
23、（4分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．
25、（10分）如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明
26、（12分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C选项：DE和BE不是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得.
【详解】
解：∵平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，
∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D选项正确）
∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,
在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED（AAS）
∴DC＝BF，
又∵AB=DC，
∴AB＝BF.(故B选项正确).
所以A、B、D选项正确.
故选C.
运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF.
2、B
【解析】
由一次函数y＝kx+m的图象，可得y随x的增大而减小，进而得出a，b，c的大小关系．
【详解】
解：由图可得，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜1，
∴c＜a＜b，
故选：B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3、B
【解析】
试题解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．
4、D
【解析】
分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
当点P在ED上运动时，S＝BC•PE＝2t（0≤t≤4）；
当点P在DA上运动时，此时S＝8（4＜t＜6）；
当点P在线段AB上运动时，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；
结合选项所给的函数图象，可得D选项符合题意．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答．
5、D
【解析】
根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可．
【详解】
解：A、菱形的四条边相等，错误；
B、矩形的对角线相等且平分，错误；
C、菱形的对角线垂直，错误；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确.
故选D．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质，难度一般．
6、B
【解析】
试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，
OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=1．
故选B．
点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.
7、C
【解析】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得．
【详解】
设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=500+（x-500）•，
由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×，
解得：n=8，
∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，
故选C.
本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
8、B
【解析】
根据同族二次方程的定义，可得出a和b的值，从而解得代数式的最小值．
【详解】
解：与为同族二次方程．
，
，
∴，
解得：．
，
当时，取最小值为2013.
故选：B.
此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
【详解】
这组数据的平均数是：，
则方差；
故答案为：1．
此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则
10、乙
【解析】
根据方差的定义，对S甲2和S乙2比大小，方差越小数据越稳定，即可得出答案.
【详解】
解:两班平均分和方差分别甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分
∴S甲2＞S乙2
∴成绩较为整齐的是乙.故答案是乙.
本题考查了方差的定义即方差越小数据越稳定，学生们掌握此定义即可.
11、1800°
【解析】
根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】
解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．
12、
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥2，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．
13、8或4
【解析】
由题意先求出AE=3，ED=6，因为EF=2>AB，分情况讨论点F在点E的左侧和右侧的情况，根据勾股定理求出GE（EH）即可求解.
【详解】
解：∵AD=9，AE:ED=1:2，
∴AE=3，ED=6，
又∵EF=2>AB，分情况讨论：
如下图：
当点F在点E的左侧时，做FG垂直AD，则FCDG为矩形，AB=FG，
CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，
则此时CF=6+2=8；
如下图：
当点F在点E的右侧时，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，
则此时CF=6-2=4；
综上，CF的长为8或4.
本题考查矩形，直角三角形的性质，也考查勾股定理解三角形，注意分情况讨论.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、学校需要投入9000元资金买草皮．
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
【详解】
连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，
=×4×3+×12×5=1．
所以需费用1×250=9000（元），
答：学校需要投入9000元资金买草皮．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
15、成立，理由见解析.
【解析】
取AB的三等分点，连接GE，由点E是边BC的三等分点，得到BE=BG，根据正方形的性质得到AG=EC，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：取AB的三等分点，连接GE，
∵点E是边BC的三等分点，
∴BE=BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AG=EC，
∵△EBG为等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，
∵∠AEF=90°，
∠BEA+∠FEC=90°，
∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC．
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质等知识点，注意结合图形，灵活作出辅助线解决问题．
16、（1）平均数为11，众数为13，中位数为12.（2）优秀等级的工人约为72人.
【解析】
（1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；
（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.
【详解】
（1）由统计图可得，
平均数为：（件），
出现了4次，出现的次数最多，
众数是件，
把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间的数是第5、6个数的平均数，
则中位数是（件）；
（2）（人）
答：优秀等级的工人约为72人.
本题考查统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
17、（1）①详见解析；②60°；③；（2）①90°；②
【解析】
（1）易证∠ACD＝∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD＝BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；
（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，进而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解题．
【详解】
解：（1）①证明：∵和均为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
②∵为等边三角形，
∴．
∵点、、在同一直线上，
∴，
又∵，
∴，
∴．
③
，
∴．
故填：；
（2）①∵和均为等腰直角三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵点、、在同一直线上，
∴，
∴．
②∵，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
故填：①90°；②．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．
18、（1）甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天；（2）1天
【解析】
（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+15）天，根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天
根据题意得
经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝15（天）
答：甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天．
（2）解：设甲队再单独施工y天，
依题意，得，
解得y≥1．
答：甲队至少再单独施工1天．
此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、22或1．
【解析】
因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为6，一条为10；那么就有两种情况，或腰为10，或腰为6，再分别去求三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，
∴等腰三角形的两边长为6，10，
当腰为6时，则三边长为6，6，10；周长为22；
当腰为10时，则三边长为6，10，10；周长为1；
故答案为：22或1．
此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
20、
【解析】
观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．
21、1．
【解析】
∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，
∴DE=AB=1，CE=BC−BE=6−2=1，
∵∠B=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=1，
故答案为1．
本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
22、 (−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．
【解析】
要使以为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AC=2，在直线AB上到x轴的距离等于2 的点，就是P点，因此令y=2或−2求得x的值即可．
【详解】
∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以为顶点的四边形是平行四边形，
当AC为平行四边形的边时，
∴PQ=AC=2，
∵P点在直线y=2x+5上，
∴令y=2时，2x+5=2，解得x=−1.5，
令y=−2时，2x+5=−2，解得x=−3.5，
当AC为平行四边形的对角线时，
∵AC的中点坐标为(3,2)，
∴P的纵坐标为4，
代入y=2x+5得，4=2x+5，
解得x=−0.5，
∴P(−0.5,4)，
故P为(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．
故答案为：(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．
此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握性质的性质
23、x＜﹣2
【解析】
根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x＞-2时，图象在x轴上方，即y＞1．
【详解】
解：∵一次函数y=ax+b的图象经过（-2，1）和点（1，-1），
∴一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴当x＜-2时，y＞1，即ax+b＞1，
∴关于x的不等式ax+b＜1的解集为x＜-2．故答案为：x＜-2．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、详见解析
【解析】
根据角平分线的画法和性质解答即可．
【详解】
证明：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，
∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，
∴∠CBD＝∠DBA＝30°，
∴BD＝2CD，
∵∠DBA＝∠A＝30°，
∴AD＝BD，
∴AD＝2CD．
本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质证明．
25、见详解
【解析】
根据线段垂直平分线性质作图求解即可．
【详解】
解：如图，作AB的垂直平分线，交AC于P．
则PA=PB，点P为所求做的点．
本题考查尺规作图．线段垂直平分线的性质：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 .作线段的垂直平分线是解决本题关键．
26、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【解析】
（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】
（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c