2025届辽宁省大石桥市水源镇九一贯制学校数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省大石桥市水源镇九一贯制学校数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）方程x（x﹣1）=x的解是（ ）
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=2
2、（4分）运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（ ）
A．aB．2aC．3aD．4a
3、（4分）下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）
A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
5、（4分）若方程有增根，则m的值为（ ）
A．2B．4C．3D．-3
6、（4分）若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
7、（4分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（ ）
A．2B．3C．3D．无法确定
8、（4分）如图，在中，，，，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：3-2= ；
10、（4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）
11、（4分）如图 是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分 率是_____，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是____________.（精确到 1°）
12、（4分）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．
13、（4分）平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝20°，则∠A＝______，∠B＝_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：（）（x2－4），其中x=．
15、（8分）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．
16、（8分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）条形图中存在错误的类型是 ，人数应该为 人；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数 棵，中位数 棵；
（3）估计这300名学生共植树 棵．
17、（10分）如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）探究与的数量关系并加以证明；
（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；
（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？
18、（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．
20、（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标xP的取值范围是__．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．
22、（4分）在菱形中，其中一个内角为，且周长为，则较长对角线长为__________.
23、（4分）已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，连接AE，DE．
（1）求证：AE＝DE
（2）过点D作DF⊥AE，垂足为F，若AB＝2cm，求DF的长．
25、（10分）如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
26、（12分）关于的一元二次方程.
（1）方程有实数根，求的范围；
（2）求方程两根的倒数和.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
x（x−1）＝x，
x（x−1）−x＝0，
x（x−1−1）＝0，
x＝0，x−1−1＝0，
x1＝0，x1＝1．
故选：D．
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
2、D
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：，
故选择：D.
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3、B
【解析】
①的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确，②的逆命题：周长相等的三角形不一定全等，错误③的逆命题：相等的角不一定是直角，错误④的逆命题：等角对等边，正确.
故选B
4、C
【解析】
试题分析：∵侧面对角线BC2=32+42=52，∴CB=5m，∵AC=12m，∴AB==13（m），
∴空木箱能放的最大长度为13m，
故选C．
考点： 勾股定理的应用．
5、D
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
方程两边都乘（x−1），
得x=2（x−1）-m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x−1）＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，1=2（1−1）-m
m＝-1．
故选：D．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6、D
【解析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】
∵点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，
∴m=-2，
故选D．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
7、B
【解析】
由旋转的性质，得
BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．
在Rt△PBP′中，由勾股定理，得
PP′=，
故选B．
8、D
【解析】
根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：设点C到AB的距离为h，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，
由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，
解得，BC=，
则AB=2BC=，
由三角形的面积公式得，
，
解得，h=1，
故选：D．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
解：3-2=．故答案为．
10、减小
【解析】
【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．
【详解】∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），
∴0=k+3，
∴k=﹣3，
∴y的值随x的增大而减小，
故答案为减小．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.
11、51%； 184°.
【解析】
先利用1-28-21得出金牌数占奖牌总数的百分比，然后用360°去乘这个百分比即可．
【详解】
解：1-28%-21%=51%
360°×51%=183.6°184°
故答案为：51%；184°
考查扇形统计图的制作方法，明确扇形统计图的特点，是解决问题的关键．
12、5
【解析】
按顺序分别进行0次幂运算、负指数幂运算，然后再进行加法运算即可.
【详解】
(﹣1)0+(﹣)﹣2
=1+4
=5，
故答案为：5.
本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
13、100°， 80°
【解析】
根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程组求出答案即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，∠B=80°，
故答案为：100°，80°．
本题考查了平行四边形的性质，能根据平行线得出∠A+∠B=180°是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
原式利用分式的运算法则进行化简，然后将x的值带入计算即可.
【详解】
解：
=
=
=
当x=时，原式=
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
15、（1）y=6x﹣100；（2）1吨
【解析】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．
【详解】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：
解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．
答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
16、（1）D，2；（2）5， 5；（3）1．
【解析】
（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数300即可．
【详解】
（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3；
故答案为：D，2；
（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，
共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，
即（5+5）＝5，故中位数为5；
故答案为：5，5；
（3）（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，
∴300名学生共植树5.3×300＝1（棵）．
故答案为：1．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17、（1）OE=OF，理由见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由见解析；（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由见解析；
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根据“等角对等边”得出OE=OC，OF=OC，即可得出结论；
（2）由（1）得出的OE=OC=OF，点O运动到AC的中点时，则由OE=OC=OF=OA，证出四边形AECF是平行四边形，再证出∠ECF=90°即可；
（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，得出四边形AECF是正方形．
【详解】
（1）OE=OF，理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线，
∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，
∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，
即∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形；
（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵MN∥BC，
当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．
此题考查四边形综合题目，正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键在于掌握各判定定理.
18、见解析.
【解析】
利用平行线分线段成比例定理即可证明；
【详解】
证明：∵DE∥BC，
∴=，
∵DF∥BE，
∴=，
∴=．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（﹣1，﹣2） ．
【解析】
1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.
2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.
【详解】
由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,
则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).
本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.
20、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
【解析】
因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P在线段CC′上，由此可确定点P的横坐标xP的取值范围；
【详解】
如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．
由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，
所以点P只能在线段CC′上，
所点P的横坐标xP的取值范围为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
故答案为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常创新题目．
21、﹣1≤m≤1
【解析】
此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
【详解】
解：∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣1≤m≤1，
故答案为﹣1≤m≤1．
此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．
22、
【解析】
由菱形的性质可得，，，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可得的长．
【详解】
解：如图所示：
菱形的周长为，
，，，
，
，
，
．
．
故答案为：．
本题考查了菱形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
23、【解析】
作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.
【详解】
根据题意画出函数图象得，
联立方程组和
解得，，,
结合图象可得，当时，故答案为：本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）证明△ABE≌△DCE，可得结论；
（2）作辅助线，构建直角三角形，根据等腰三角形的性质得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的边长计算DE的长，从而得DF的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵△BCE是等边三角形，
∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，
即∠ABE＝∠DCE＝150°，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE＝DE；
（2）解：过点E作EG⊥CD于G，
∵DC＝CE，∠DCE＝150°，
∴∠CDE＝∠CED＝15°，
∴∠ECG＝30°，
∵CB＝CD＝AB＝2，
∴EG＝1，CG＝，
在Rt△DGE中，DE＝，
在Rt△DEF中，∠EDA＝∠DAE＝90°﹣15°＝75°
∴∠DEF＝30°，
∴DF＝DE＝（cm）．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很好，难度不大．
25、（1）D点坐标为（4，3）（1）15；（3）x＜4
【解析】
试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（1）由y1=
x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y1时自变量x的取值范围．
试题解析：（1）将A（0，6）代入y1=−x+m得，m=6；将B（-1，0）代入y1=kx+1得，k=
组成方程组得解得 故D点坐标为（4，3）；
（1）由y1=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×1+×5×4=15；
（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y1，即x＜4时，出y1＞y1．
26、（1）且，见解析;（2）,见解析.
【解析】
（1）由一元二次方程有实数根，根据根的判别式，即可求得答案；
（2）由根与系数的关系即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：，
∴，
解得：且，
∴的取值范围是且；
（2）设方程的两根为，，
由根与系数的关系得：，，
∴.
此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1＋x2＝，x1•x2＝．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人