江西省宜春市上高二中2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题（原卷版）

这是一份江西省宜春市上高二中2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”的一个充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数 ，且，则
A. B. C. D.
4. 某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（ ）
A. 120B. 144C. 177D. 192
5. 在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ）
A. 10000B. 10480C. 10816D. 10818
6. 已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数满足，，则下列说法正确的是（ ）．
A. B.
C D.
8. 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
10. 已知，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 定义数列为数列的“3倍差数列”，若的“3倍差数列”的通项公式为，且，则下列正确的有（ ）
A.
B. 数列的前项和为
C. 数列的前项和与数列的前项和相等
D. 数列的前项和为，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的最小值为___________.
13. 已知命题，，且为真命题时的取值集合为．设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围为___________．
14. 已知l，P分别是抛物线的准线与抛物线上一动点，定点，于，且恒成立，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．
15. 在中，内角、、的对边分别为、、.已知，.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
16. 如图，在四棱锥中，平面为等边三角形，，点为棱上的动点．
（1）证明：平面；
（2）当二面角的大小为时，求线段的长度．
17. 健身运动可以提高心肺功能，增强肌肉力量，改善体态和姿势，降低患病风险.这些好处吸引着人们利用空闲的时间投入到健身运动中，以改善自己的身体状况，增强一下体质.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表：
（1）试根据小概率值的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；
（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取5人填写调查问卷.记抽取5人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
，其中.
18. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
19. 已知椭圆左、右焦点分别为，点在椭圆上，点与点关于原点对称，四边形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点．与轴交于点．试判断是否存在，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．年龄
周平均锻炼时长
合计
周平均锻炼时间少于4小时
周平均锻炼时间不少于4小时
50岁以下
40
60
100
50岁以上（含50）
25
75
100
合计
65
135
200
0.1
0.05
0.01
0005
0001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828