广东省普宁市勤建学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份广东省普宁市勤建学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在，，，，，，中，无理数的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．若m<0，则m的立方根是（ ）
A.B.－ C.±D.
4.的平方根是（ ）
A． B． C． D．
5．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C．D．
6．如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）.
A．B．C．D．
7．如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则边BC的长为（ ）
A．4B．14C．4或14D．8或14
9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．10B．C．D．9
10．如图1，，，，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ）
A．200B．175C．150D．125
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．=3, 则x= 。
12．计算：3a+3-a= ．
13．已知，是两边，且满足，则第三边长是 ．
14．如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、 S3．如果S1+S2﹣S3＝24，则阴影部分的面积为 ．
15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝ ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第16-18题每题7分，第19-21题每题9分，第22题13分，第23题14分．）
16．计算：
如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．
试化简：c2+a+b+3a+b3-b-c．
18. 已知，的平方根是±4，是的整数部分.
求的值； （2）求的平方根.
19．如图，点在△ABC中，，，，
(1)求的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
20．先填写表，通过观察后再回答问题∶
(1)表格中x=________，y=________；
(2)从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题∶
①已知10≈3.16，则1000≈________；
②已知m=8.973，若b=897.3，用含m的式子表示b，则b=________；
(3)试比较 a 与 a的大小．
21．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
(1)求∠ACB的度数；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
22．如图，在△ABC中，若点P从点 A出发，以每秒的速度沿射线运动，设运动时间为t秒．

(1)把△ABC沿着过点 P的直线折叠，使点A与点 B 重合，请求出此时t的值．
(2)是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)现把△ABC沿着直线翻折，当t为何值时，点 C翻折后的对应点恰好落在直线上．
23.【阅读理解】若，，求的值．
解：因为，所以，即：，又因为，所以
【方法应用】
（1）若，，求的值．
（2）若，则________．
【拓展提升】
（3）在中，，，三角形ABC的面积为，求的长．
（4）如图，在四边形中，对角线于点O，且，，则四边形的面积为_________．
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
a
…
0.01
x
1
y
100
…