2024-2025学年江西省上饶市蓝天教育集团高二（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省上饶市蓝天教育集团高二（上）第一次月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线 3x−y−3=0的倾斜角是( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.已知点A(1,0),B(2, 3)，则直线AB的斜率是( )
A. 3B. − 3C. 33D. − 33
3.已知两条直线l1：x+my+6=0，l2：(m−2)x+3y+2m=0，若l1与l2平行，则实数m=( )
A. −1B. 3C. −1或3D. ±3
4.若直线ax+y−4=0与直线x−y−2=0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A. (−1,2)B. (−1,+∞)
C. (−∞,2)D. (−∞,−1)∪(2,+∞)
5.以点C(−1,−5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是( )
A. (x+1)2+(y+5)2=9B. (x+1)2+(y+5)2=16
C. (x−1)2+(y−5)2=9D. (x+1)2+(y+5)2=25
6.圆x2+y2−2x−2y−1=0的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 4
7.若圆x2+y2+2x−4y−5=0与x2+y2+2x−1=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知圆C：(x−4)2+(y−13)2=4，过直线l：4x−3y=0上一点P向圆C作切线，切点为Q，则△PCQ的面积最小值为( )
A. 3B. 5C. 2 5D. 13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.直线l经过点(2,−3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是( )
A. 3x+2y=0B. 2x+3y=0C. x−y−5=0D. x+y+1=0
10.已知圆C：x2+y2−4y=0，直线l过点(1,1)，则下列说法正确的是( )
A. 圆C的半径为2B. 圆C的圆心坐标为(0,−2)
C. 直线l被圆C截得的最短弦长为2 2D. 直线l被圆C截得的最长弦长为4
11.已知曲线C：(|x|−1)2+(|y|−1)2=8，则( )
A. 曲线C上两点间距离的最大值为4 2
B. 若点P(a,a)在曲线C内部(不含边界)，则−30)．
(1)若圆C1与圆C2相交，求r的取值范围；
(2)若直线l：y=kx+1与圆C1交于P、Q两点，且OP⋅OQ=4，求实数k的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0,180°)．
∴tanθ= 3．
∴θ=60°．
故选：B．
利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】因为A(1,0),B(2, 3)，
所以直线AB的斜率为 3−02−1= 3．
故选：A．
利用斜率公式计算即可．
本题考查直线的斜率公式，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：两条直线l1：x+my+6=0，l2：(m−2)x+3y+2m=0，l1与l2平行，
则1×3=m(m−2)，解得m=3或m=−1，
当m=3时，l1和l2重合，不符合题意，
当m=−1时，l1和l2不重合，符合题意，
故m=−1．
故选：A．
根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解．
本题主要考查直线平行的性质，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：∵直线ax+y−4=0与直线x−y−2=0的交点位于第一象限，
∴a≠−1，
由ax+y−4=0x−y−2=0可得，x=6a+1>0y=4−2aa+1>0，
解可得，−10)中，取y=x，可得x=3，
由P(a,a)在曲线的内部(不含边界)，则−30时，即m0．
(2)先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值．
本题考查圆的标准方程的特征，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．
18.【答案】解：(1)设运输车的初始位置在点A，其运动轨迹与圆O的交点为B和C，
如图所示，
由题意知，∠CAO=30°，OA=600，OB=400，
在△OAB中，由正弦定理知，OAsin∠OBA=OBsin∠CAO，
所以600sin∠OBA=40012，即sin∠OBA=34，
所以sin∠OBC=sin(180°−∠OBA)=sin∠OBA=34，
cs∠OBC= 1−342= 74，
过点O作OD⊥BC于点D，则cs∠OBC=BDOB，
所以BD=OBcs∠OBC=400× 74=100 7，
所以BC=2BD=200 7，
又运输车以每小时40 7km的速度做匀速直线运动，
则时间为200 740 7=5，
所以运输车将在无人区经历5小时．
(2)设运输车至少从点A′出发才能成功避开无人区，
则过点A′且与BC平行的直线与圆相切．
过点A′作A′D′//BC与圆O相切于点D′，
则OD′⊥A′D′，
在Rt△OA′D′中，sin∠OA′D′=OD′OA′，
所以OA ′=OD ′sin⁡∠OA ′D ′=40012=800，
故为使该运输车成功避开无人区，至少应离火山口800km出发才安全．
【解析】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理，诱导公式，直线与圆相切，属于中档题．
(1)设运输车的初始位置在点A，其运动轨迹与圆O的交点为B和C，先在△OAB中，利用正弦定理求得sin∠OBA，进而知cs∠OBC，过点O作OD⊥BC于点D，利用三角函数的知识求得BC的长，即可得解；
(2)设运输车至少从点A′出发才能成功避开无人区，利用直线与圆相切的关系求解即可．
19.【答案】解：(1)圆C1：x2+y2+6x−2y+6=0的标准方程为(x+3)2+(y−1)2=4，则圆心C1(−3,1)，r1=2，
圆C2：x2+y2−8x−10y+41−r2=0(r>0)的标准方程为(x−4)2+(y−5)2=r2(r>0)，则圆心C2(4,5)，r2=r，
所以|C1C2|= (4+3)2+(5−1)2= 65．
因为圆C1与圆C2相交，所以|r1−r2|