2024年秋人教版九年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

这是一份2024年秋人教版九年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)，共18页。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知直线,如图,下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离( )
A.只有B.只有C.和均可D.和均可
2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )
A.2，3B.3，1C. D.
4.下列命题中，不正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.两组对边相等的四边形是平行四边形
5.计算的结果正确的是( )
A.1B.C.5D.9
6.关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.若函数和函数的图象如图所示,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
8.如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为( )
A.B.C.D.
9.某班主任为调查学生课后体育锻炼的情况，其从班里的30名男生和20名女生中，随机调查了五名男生和五名女生的课后锻炼时长，五名男生的体育锻炼时长分别是0.8，1.4，1.2，2.1，1.0（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，女生的体育锻炼时长分别是1.1，0.9，1.7，1.5，1.3（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，则下列说法一定正确的是( )
A.，B.，
C.，D.，
10.如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是( )
A.该函数的表达式为
B.点不在该函数图象上
C.点，在图象上，若，则
D.将图象向上平移1个单位得到直线
11.如图,在正方形中,点E,F分别是,上的点,,相交于点M.点N是的中点,若,,则的长为( )
A.B.C.2D.
12.如图，已知的四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H，则四边形的形状是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.若最简二次根式能与合并,则______.
14.已知一元二次方程的两根分别为，，则______.
15.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是.若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则__________（填“>”、“=”或“<”）.
16.如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则_______°.
17.如图,正方形中,点E是边上一点,,且交正方形外角的平分线于点F,连接.若,,则的长为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）计算：
(1)；
(2).
19.（8分）解方程.
（1）；
（2）.
20.（8分）2023年3月5日,中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开,某校为使学生更好地了解“两会”,争做新时代好少年,开展了“两会”知识竞赛活动,分别从八(1)班和八(2)班各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分,满分100分),并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八(1)班学生知识竞赛成绩：84,75,82,70,91,83,80,74,79,82
八(2)班学生知识竞赛成绩：80,65,75,68,95,82,84,80,92,79
分析数据
根据以上信息,解答下列问题：
(1)填空：______,______,______.
(2)请你对八(1)班和八(2)班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价.
(3)该校除开展两会知识竞赛活动外,还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动,并对手抄报进行评分(单位：分,满分100分).在八(2)班抽取的这10名学生中,甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分,手抄报成绩分别为70分和80分.现对甲同学和乙同学进行综合评分,若知识竞赛成绩占70%,手抄报成绩占30%,则哪位同学的综合成绩较好？
21.（10分）某校为加强学生劳动教育,将劳动基地按班级进行分配,如图是八年级(4)班的劳动实践基地的示意图形状,经过班级同学共同努力,测得,,,,.
(1)求B、D之间的距离.
(2)该班计划将该区域全部种植向日葵,若种植向日葵每平方米成本为12元,则该班种植向日葵的成本为多少？
22.（12分）为了振兴乡村经济,我市某镇鼓励广大农户种植山药,并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品,甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg.
(1)求出和时,y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于1600kg,且不高于4000kg,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润=销售额一成本),请求出w(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式,并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
(3)为回馈广大客户,该经销商决定对两种产品进行让利销售.在(2)中获得最大利润的进货方案下,甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所获总利润不低于15000元,求a的最大值.
23.（13分）如图，在矩形ABCD中，，，点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点E，F运动的时间是t秒.过点F作于点O，连接OE，EF.
(1)求证：；
(2)四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,
线段和都可以示直线m与n之间的距离,
故选：C.
2.答案：B
解析：在实数范围内有意义，
，
，故选：B.
3.答案：D
解析：∵
∴
∴二次项系数和一次项系数分别为
故选：D.
4.答案：A
解析：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确，不符合题意；
D、两组对边相等的四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意；
故选：A.
5.答案：A
解析：原式.
6.答案：B
解析：关于x的一元二次方程有实数根，
，解得.
故选B.
7.答案：D
解析：观察函数图象得两条直线交点为,
关于x的不等式可转化为,
而的解集用函数图象表示是指函数图像在函数图象上方的部分对应的x的范围,
当时,函数图象在函数图象上方,
关于x的不等式的解集为,
故选：D.
8.答案：A
解析：如图所示：记BC上的高为AE，
，
，
即
解得：.
故选：A.
9.答案：B
解析：男生体育锻炼时长重新排列为0.8、1.0、1.2、1.4、2.1，其中位数，
平均数为，
方差；
女生体育锻炼时长重新排列为0.9，1.1，1.3，1.5，1.7，其中位数，
平均数为，
方差；
，，
故选：B.
10.答案：D
解析：A.由题意可得：，解得，即函数解析式为，
故A选项不符合题意；
B.当时，，即点在该函数图像上，故B选项不符合题意.
C.在中，y随x的增大而增大，则当时，，故C选项不符合题意.
D.图像向上平移1个单位得到直线，故D选项符合题意.
故选：D.
11.答案：B
解析：∵,,
∴正方形的边长为3,
在中,由勾股定理得,
∵,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵点N是的中点,即为斜边上的中线,
∴,
故选：B.
12.答案：B
解析：因为四边形是平行四边形，
所以，
则，，
因为、、、分别是、、、的角平分线，
所以，，
所以，
在中，，
即；
在中，，
即；
在中，，
即；
所以四边形是矩形.
故选：B
13.答案：7
解析：,
且最简二次根式能与合并,故,
故答案为：7.
14.答案：
根据一元二次方程的两根之积等于列式计算即可.
解析：一元二次方程的两根分别为、，
，
故答案为：.
15.答案：>
解析：设这组数据为前9个数分别为，，…，，
由题意可知，，
；
根据方差越小越稳定，即前九次波动较大，
，
故答案为：>.
16.答案：45
解析：如图，点C、D、E是网格线交点，连接、，
由图可得，
，
，
，
；
设小网格的边长为a，由勾股定理可得：，，
，，
，
，
.
故答案为：45.
17.答案：
解析：如图：在AB上截取,
过点F分别作BC,DC的垂线,
垂足分别为N,G,
,
,,
,
又平分,
,
,
又,
,
,
在和中,
,
,
,
在和中,
,
,
,
四边形CNFG为正方形,
,
正方形ABCD边长为3,
,
,
故答案为：.
18.答案：(1)0
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
19.答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
，.
（2）
，
，
，
，.
20.答案：(1)80,81,80
(2)见解析
(3)乙的综合成绩较好
解析：(1)八(2)班学生知识竞赛的平均成绩,
八(1)班的成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是80,82,则中位数,
八(2)班的成绩中,80出现的次数最多,故众数；
故答案为：80,81,80；
(2)两个班平均成绩相同,但八(1)班的中位数及众数均高于八(2)班,并且方差小于八(2)班,所以八(1)班成绩更稳定且优于八(2)班；
(3)甲的综合成绩为：分,
乙的综合成绩为：分,
故乙的综合成绩较好.
21.答案：(1)
(2)432元
解析：(1)连接,
,
故B、D之间的距离为；
(2),
,
是直角三角形,
,
(元),
故则该班种植向日葵的成本为432元.
22.答案：(1)
(2)；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,利润最大为24000元
(3)a的最大值为0.9
解析：(1)当时,设,根据题意可得,,
解得,
；
当时,设,
根据题意可得,,
解得,
.
.
(2)根据题意可知,购进甲种产品千克,
,
当时,,
,
当时,w的最大值为；
当时,,
,
当时,w的最大值为(元,
综上,；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,利润最大为24000元.
(3)根据题意可知,降价后,,
当时,w取得最大值,
,解得.
的最大值为0.9.
23.答案：(1)见解析；(2)10；(3)或.
解析：(1)四边形ABCD是矩形
中，
又中，
(2)，
四边形AEOF是平行四边形
当时，平行四边形AEOF是菱形
即：
解得：
当时，平行四边形AEOF是菱形
(3)①当时，
则有：
，
在中，
即：
解得：
②当时，四边形AEOF是平行四边形
则有：
在中，，
即：
解得：
当或时，为直角三角形.
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
八(1)班
80
b
82
31.6
八(2)班
a
80
c
78.4