黑龙江省齐齐哈尔三十四中2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷

这是一份黑龙江省齐齐哈尔三十四中2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，已知，，则度数是( )
A.
B.
C.
D.
2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )
A. 调查全体女生B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生D. 调查七，八，九年级各100名学生
3.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.若，则下列不等式中错误的是( )
A. B. C. D.
5.已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，购买方案共有( )
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
7.下面7个数：，，，，，其中是有理数的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.若x、y都是实数，且，则xy的值为( )
A. 0B. C. 2D. 不能确定
9.下列命题是真命题的个数是( )
①从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
②若，则
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直
⑤若不等式组无解，则m的取值范围是
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内的整点个数为( )
A. 64 个
B. 100 个
C. 81 个
D. 121 个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.的算术平方根是______.
12.已知方程用含y的代数式表示x为：______.
13.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简______.
14.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是______.
15.七班学生42人去公园划船，共租用10艘船．大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，每艘船都坐满．问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：______.
16.
17.如图是某公园里一处风景欣赏区长方形，米，米.为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线图中虚线长为______米.
18.如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是______.
19.如图，现有一副三角板ABC和三角板DEF，其中，，，，将两个三角板拼在一起，并且三角板DEF拼在AC所在直线的右侧，若点A与点D重合，，则的度数为______.
20.将正整数按如图所示规律排列，若用表示第n排，从左到右第m个数，如表示实数9，则表示实数______.
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题15分
计算：；
解方程组：；
解不等式组
22.本小题10分
如图，，，CE平分，，，求的度数.
23.本小题10分
某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元包邮请解答下列问题：
该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？
根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，该网店有哪几种进货方案？
24.本小题12分
综合与实践
数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线AB和CD之间.
探究：如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若，直接写出的度数；
类比：如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为，求的度数；
迁移：把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，直接写出射线GF与AB所夹锐角的度数.
25.本小题13分
如图①所示，点A的坐标为，将点A向右平移b个单位得到点B，其中a，b满足
求点A，B的坐标；
如图②，坐标轴上有两个动点P，Q，点P从A点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，点P、Q同时出发，点P到达O点时整个运动结束．设运动时间为t秒，问t为何值时，使得？并求出此时点P和点Q的坐标；
如图③所示，点F为x轴上一点，作的平分线OG，且，垂足为G，的平分线OE与射线FB交于点E，求的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角的定义求出的度数．
【解答】
解：如图，
因为，
所以，
所以
故选
2.【答案】D
【解析】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选
利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．
抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
3.【答案】C
【解析】解：，故选项A不成立；
，故选项B不成立；
，故选项C成立；
，故选项D不成立；
故选：
先计算各个式子，再根据计算结果得结论．
本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由，
得到，选项A正确；
得到与大小不确定，选项B错误；
得到，选项C正确；
得到，选项D正确，
故选：
利用不等式基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
点P的纵坐标为，横坐标为4，
点P的坐标是
故选
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是
6.【答案】C
【解析】解：设购买A种展示架x个，B种展示架y个，由题意可分：
当只购买A种展示架时，则有，
解得：；
当只购买B种展示架时，则有，
解得：；
当购买A和B一起时，则，
解得：；
综上所述：一共有3种购买方案；
故选：
设购买A种展示架x个，B种展示架y个，然后根据题意可分情况进行求解．
本题主要考查二元一次方程的应用，正确列出方程是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：有理数有：，，，共3个，
故选：
根据有理数的定义判断即可．
本题考查了实数，熟练掌握有理数、无理数的定义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查被开方数的非负性，比较简单．
要使等式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．
【解答】
解：要使有意义，被开方数必须为非负数，
则，，
解得，
，
故选
9.【答案】A
【解析】解：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本小题命题是假命题；
②若，则、，故本小题命题是假命题；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题命题是假命题；
④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，是真命题
⑤若不等式组无解，则m的取值范围是，故本小题命题是假命题；
故选：
根据点到这条直线的距离的定义、立方根、垂线、平行线的性质、一元一次不等式组的解法判断即可．
本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10.【答案】C
【解析】解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为，x，y都为整数．
则，，
故x只可取，，，，0，1，2，3，4共9个，y只可取，，，，0，1，2，3，4共9个，
它们共可组成点的数目为个
故选：
设边长为10的正方形内部的整点的坐标为，所以，，再根据x，y都为整数即可求解．
本题考查了规律型：点的坐标，得到边长为10的正方形内部的整点的横坐标和纵坐标的范围是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：，
则的算术平方根是，
故答案是：
根据算术平方根的定义解答．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：
把y看做已知数求出x即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把y看做已知数求出
13.【答案】0
【解析】解：根据点在数轴上的位置，知：，，；且，
原式
为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：，，；且，再根据实数的运算法则，得，，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．
能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝对值．同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则．
14.【答案】
【解析】解：，
①-②得，；将代入②得，，
，
，
解得
故答案为：
先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，根据题意得到关于k的不等式是解答此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：
故答案为：
由于一共租用了10只船．每只大船坐5人，每只小船坐3人，共有人数42人，所以可设租了大船x只，坐小船的有y人，由此可得等量关系式：，，即可得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
16.【答案】

【解析】
17.【答案】110
【解析】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为米，
故答案为：
根据平移的性质得出所走路程为即可．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．
18.【答案】
【解析】解：不等式组的整数解共有3个，
关于不等式组的解集是：，
则3个整数解是：，0，
故m的范围是：，
解得：，
故答案为：
首先根据题意确定不等式组的整数解，然后再确定m的范围．
本题考查了不等式组的整数解，正确理解与1和2的大小关系是关键．
19.【答案】
【解析】解：将两个三角板拼在一起，并且三角板DEF拼在AC所在直线的右侧，若点A与点D重合，，如图，
，
，
，
，
，
故答案为：
利用平行线的性质得到，再利用已知条件解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
20.【答案】5055
【解析】解：由图可知，前100排数字个数共有：个，
第101排数字为：，
表示第101排从左到右第5个数，
表示的实数是
故答案为：
观察图形可知，每一排的数字的个数与排数相同，先求出前100排的数字的总个数，然后根据有序数对的实际意义写出第101排的第5个数即可．
本题考查数字变化规律，理解题意，并观察出每一排数字的个数与排数相同的规律是解题的关键．
21.【答案】解：原式
，
①②得，，
解得，
把代入①得，，
方程组的解为；
，
解①得：；
解②得：；
则不等式组的解集为
【解析】先化简再进行加减运算；
利用加减消元法解方程组即可；
先求出每个不等式组的解集，再根据口诀“大小小大中间找”得出不等式组的解集．
本题考查实数的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练、准确求出每个不等式的解集及解二元一次方程组的消元方法、实数的混合运算顺序与运算法则．
22.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，

【解析】根据平行于同一条直线的两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，进而可得的度数，然后求出的度数，再根据角平分线的性质可得再利用平行线的性质可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
23.【答案】解：设该网店乙种遮阳帽每顶售价为x元，则甲种遮阳帽每顶售价为元，
依题意得：，
解得：，
，
，答：该网店甲种遮阳帽每顶售价为40元，乙种遮阳帽每顶售价为20元；
设购进甲种遮阳帽m顶，则购进乙种遮阳帽顶，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为58，59，60，
该网店共有3种进货方案：
①购进甲种遮阳帽58顶，乙种遮阳帽42顶；
②购进甲种遮阳帽59顶，乙种遮阳帽41顶；
③购进甲种遮阳帽60顶，乙种遮阳帽40顶．
【解析】设该网店乙种遮阳帽每顶售价为x元，则甲种遮阳帽每顶售价为元，根据网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元包邮列出一元一次方程，解方程即可；
设购进甲种遮阳帽m顶，则购进乙种遮阳帽顶，根据“该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶”，列出一元一次不等式组，解之得出m的取值范围，即可解决问题．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】解：，
，
，
；
过点E作，如图，
，
，
，
，
；
存在，有两种情况；
①当点E在CD上方时，如图；
，
，
，
射线GF与AB所夹锐角的度数为；
②当点E在CD下方时，如图；
，
，
即，
，
射线GF与AB所夹锐角，
综上所述射线GF与AB所夹锐角的度数为或
【解析】根据平行线的性质可得，即可求解．
先求出的度数即可求解．
根据题意分两种情况进行讨论，点E在CD上方和在CD下方两种情况求解即可．
本题考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题关键．
25.【答案】解：因为
所以，解得，
所以
因为点B是由点A向右平移b个单位得到的，
所以；
由题意知，
t秒时，，，
因为，
解得
所以此时点，；
因为OG平分
所以
因为OE平分，
所以
所以
又，
所以，
所以
【解析】利用非负数的性质求出a，b的值即可；
根据面积关系构建方程求解即可；
根据角平分线的定义求解即可．
本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．