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小学数学北师大版（2024）五年级上册8 找最小的公倍数同步测试题
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这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册8 找最小的公倍数同步测试题，共10页。试卷主要包含了如果a÷b＝5等内容，欢迎下载使用。
1．两个非0自然数的（ ），一定是这两个数的公倍数。
A．和B．差C．积
2．一个大于10且小于30的合数，2和3都是它的因数，这个数可能是（ ）
A．16，20，21B．12，18，24C．15，18，26
3．从这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。其中2和3的公倍数有（ ）个。
A．3B．4C．5
二．填空题（共2小题）
4．35□是2和5的公倍数，□填 ；35□是2和3的公倍数，□填 。
5．盒子里的饼干在30～40块之间，平均分给4个人，还剩1块，平均分给8个人，也还剩1块。盒子里有 块饼干。
三．判断题（共2小题）
6．两个非零自然数的积一定是这两个自然数的公倍数． （判断对错）
7．如果a÷b＝5（a、b为非零自然数），则a、b的最小公倍数是b． （判断对错）
四．解答题（共3小题）
8．求下列数的最小公倍数和最大公约数．
9．小红花每6天浇一次水，兰花每8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
10．有一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，这堆糖果至少有多少个？
五年级同步个性化分层作业5.8找最小公倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．两个非0自然数的（ ），一定是这两个数的公倍数。
A．和B．差C．积
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的认识；数感．
【答案】C
【分析】两个非0自然数的乘积的因数一定包含这两个非0的自然数，因此，两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。
【解答】解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数，故选项A、B错误，C选项正确。
故选：C。
【点评】此题主要考查因数和倍数、公倍数和最小公倍数、公约数和最大公约数的意义。
2．一个大于10且小于30的合数，2和3都是它的因数，这个数可能是（ ）
A．16，20，21B．12，18，24C．15，18，26
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除；数感．
【答案】B
【分析】合数是除了1和它本身还有其他因数的数就是合数．大于10且小于30的合数有：12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30．又知道题目中要求的数还是2和3的倍数，经过排除法可得这个数可能是12，18，24．
【解答】解：A选项21没有因数2．不合题意．
B选项全部符合题意．
C选项26没有因数3，15没有因数2．不合题意．
故选：B．
【点评】这道题目考查了合数的含义以及因数和倍数的知识，需要重点掌握．
3．从这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。其中2和3的公倍数有（ ）个。
A．3B．4C．5
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】每张数字卡片与另外三张都可组成不同的两位数，可组成（4﹣1）×4个不同的两位数。根据2的倍数特征，2的倍数个位数字是偶数，根据3的倍数特征，一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，2和3的公倍数必须同时具备2、3的倍数特征。
【解答】解：从这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数有：
12、14、15、21、24、25、42、41、45、51、51、54共12张
其中2的倍数有12、14、24、42、52、54
3的倍数有：12、15、21、24、42、45、51、54
2和3的公倍数有：12、24、42、54共4张
故选：B。
【点评】此题考查了简单的组合、2的倍数特征、3的倍数特征，公倍数的意义。
二．填空题（共2小题）
4．35□是2和5的公倍数，□填 0 ；35□是2和3的公倍数，□填 4 。
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数感．
【答案】0；4。
【分析】同时是2和5的倍数特征：个位数是0；同时是2和3的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【解答】解：根据2和5的倍数特征可知，35□是2和5的公倍数，□填0；
3+5+0＝8
3+5+2＝10
3+5+4＝12
3+5+6＝14
3+5+8＝16
只有12是3的倍数，根据2和3的倍数特征，可知35□是2和3的公倍数，□填4。
故答案为：0；4。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
5．盒子里的饼干在30～40块之间，平均分给4个人，还剩1块，平均分给8个人，也还剩1块。盒子里有 33 块饼干。
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】运算能力．
【答案】33。
【分析】平均分给4个人，还剩1块，平均分给8个人，也还剩1块，4和8的最小公倍数是8，找出在30～40块之间4和8的公倍数，再加上还剩下的1块，即可得解。
【解答】解：8是4的倍数，所以4和8的最小公倍数是8。
8×4+1
＝32+1
＝33（块）
答：盒子里有33块饼干。
故答案为：33。
【点评】解答此题的关键是先求出4和8的最小公倍数，然后再进一步解答。
三．判断题（共2小题）
6．两个非零自然数的积一定是这两个自然数的公倍数． √ （判断对错）
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据因数和倍数的意义，以及研究因数和倍数时，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）．由此解决问题．
【解答】解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查因数和倍数、公倍数和最小公倍数、公约数和最大公约数的意义．
7．如果a÷b＝5（a、b为非零自然数），则a、b的最小公倍数是b． × （判断对错）
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】a÷b＝5（a、b为非零的自然数），说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，a÷b＝5（a、b为非零的自然数），可知a是b的倍数，所以a和b的最小公倍数是a．
故如果a÷b＝5，（a、b为非零的自然数）则a、b的最小公倍数是b的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数．
四．解答题（共3小题）
8．求下列数的最小公倍数和最大公约数．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
【解答】解：6＝2×3
16＝2×2×2×2
最大公约数是2，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
12和36是倍数关系，最大公约数是12，最小公倍数是36；
18和19是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是18×19＝342；
51和26是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是51×26＝1326；
25和91是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是25×91＝2275；
24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
最大公约数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．
9．小红花每6天浇一次水，兰花每8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】约数倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题属于最小公倍数问题，花匠今天给两种花同时浇了水，求至少多少天后给这两种花同时浇水．也就是求6和8的最小公倍数．由此解答．
【解答】解：先把6和8分解质因数，
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；
答：至少24天后给这两种花同时浇水．
【点评】此题属于求两个数的最小公倍数问题，求两个数的最小公倍数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数和独有质因数的连乘积计算它们的最小公倍数．由此解决问题．
10．有一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，这堆糖果至少有多少个？
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】约数倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】“一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，”要求这堆糖果至少的个数，也就是求6和8的最小公倍数，即最小公倍数是6和8的公有质因数与独有质因数的连乘积．
【解答】解：6＝2×3，
8＝2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，
答：这堆糖果至少有24个．
【点评】本题主要考查了利用求两个数的最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． √ ．（判断对错）
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
6和16
12和36
18和19
51和26
25和91
24和32
6和16
12和36
18和19
51和26
25和91
24和32
1．两个非0自然数的（ ），一定是这两个数的公倍数。
A．和B．差C．积
2．一个大于10且小于30的合数，2和3都是它的因数，这个数可能是（ ）
A．16，20，21B．12，18，24C．15，18，26
3．从这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。其中2和3的公倍数有（ ）个。
A．3B．4C．5
二．填空题（共2小题）
4．35□是2和5的公倍数，□填 ；35□是2和3的公倍数，□填 。
5．盒子里的饼干在30～40块之间，平均分给4个人，还剩1块，平均分给8个人，也还剩1块。盒子里有 块饼干。
三．判断题（共2小题）
6．两个非零自然数的积一定是这两个自然数的公倍数． （判断对错）
7．如果a÷b＝5（a、b为非零自然数），则a、b的最小公倍数是b． （判断对错）
四．解答题（共3小题）
8．求下列数的最小公倍数和最大公约数．
9．小红花每6天浇一次水，兰花每8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
10．有一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，这堆糖果至少有多少个？
五年级同步个性化分层作业5.8找最小公倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．两个非0自然数的（ ），一定是这两个数的公倍数。
A．和B．差C．积
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的认识；数感．
【答案】C
【分析】两个非0自然数的乘积的因数一定包含这两个非0的自然数，因此，两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。
【解答】解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数，故选项A、B错误，C选项正确。
故选：C。
【点评】此题主要考查因数和倍数、公倍数和最小公倍数、公约数和最大公约数的意义。
2．一个大于10且小于30的合数，2和3都是它的因数，这个数可能是（ ）
A．16，20，21B．12，18，24C．15，18，26
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除；数感．
【答案】B
【分析】合数是除了1和它本身还有其他因数的数就是合数．大于10且小于30的合数有：12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30．又知道题目中要求的数还是2和3的倍数，经过排除法可得这个数可能是12，18，24．
【解答】解：A选项21没有因数2．不合题意．
B选项全部符合题意．
C选项26没有因数3，15没有因数2．不合题意．
故选：B．
【点评】这道题目考查了合数的含义以及因数和倍数的知识，需要重点掌握．
3．从这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。其中2和3的公倍数有（ ）个。
A．3B．4C．5
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】每张数字卡片与另外三张都可组成不同的两位数，可组成（4﹣1）×4个不同的两位数。根据2的倍数特征，2的倍数个位数字是偶数，根据3的倍数特征，一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，2和3的公倍数必须同时具备2、3的倍数特征。
【解答】解：从这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数有：
12、14、15、21、24、25、42、41、45、51、51、54共12张
其中2的倍数有12、14、24、42、52、54
3的倍数有：12、15、21、24、42、45、51、54
2和3的公倍数有：12、24、42、54共4张
故选：B。
【点评】此题考查了简单的组合、2的倍数特征、3的倍数特征，公倍数的意义。
二．填空题（共2小题）
4．35□是2和5的公倍数，□填 0 ；35□是2和3的公倍数，□填 4 。
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数感．
【答案】0；4。
【分析】同时是2和5的倍数特征：个位数是0；同时是2和3的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【解答】解：根据2和5的倍数特征可知，35□是2和5的公倍数，□填0；
3+5+0＝8
3+5+2＝10
3+5+4＝12
3+5+6＝14
3+5+8＝16
只有12是3的倍数，根据2和3的倍数特征，可知35□是2和3的公倍数，□填4。
故答案为：0；4。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
5．盒子里的饼干在30～40块之间，平均分给4个人，还剩1块，平均分给8个人，也还剩1块。盒子里有 33 块饼干。
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】运算能力．
【答案】33。
【分析】平均分给4个人，还剩1块，平均分给8个人，也还剩1块，4和8的最小公倍数是8，找出在30～40块之间4和8的公倍数，再加上还剩下的1块，即可得解。
【解答】解：8是4的倍数，所以4和8的最小公倍数是8。
8×4+1
＝32+1
＝33（块）
答：盒子里有33块饼干。
故答案为：33。
【点评】解答此题的关键是先求出4和8的最小公倍数，然后再进一步解答。
三．判断题（共2小题）
6．两个非零自然数的积一定是这两个自然数的公倍数． √ （判断对错）
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据因数和倍数的意义，以及研究因数和倍数时，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）．由此解决问题．
【解答】解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查因数和倍数、公倍数和最小公倍数、公约数和最大公约数的意义．
7．如果a÷b＝5（a、b为非零自然数），则a、b的最小公倍数是b． × （判断对错）
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】a÷b＝5（a、b为非零的自然数），说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，a÷b＝5（a、b为非零的自然数），可知a是b的倍数，所以a和b的最小公倍数是a．
故如果a÷b＝5，（a、b为非零的自然数）则a、b的最小公倍数是b的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数．
四．解答题（共3小题）
8．求下列数的最小公倍数和最大公约数．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
【解答】解：6＝2×3
16＝2×2×2×2
最大公约数是2，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
12和36是倍数关系，最大公约数是12，最小公倍数是36；
18和19是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是18×19＝342；
51和26是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是51×26＝1326；
25和91是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是25×91＝2275；
24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
最大公约数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．
9．小红花每6天浇一次水，兰花每8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】约数倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题属于最小公倍数问题，花匠今天给两种花同时浇了水，求至少多少天后给这两种花同时浇水．也就是求6和8的最小公倍数．由此解答．
【解答】解：先把6和8分解质因数，
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；
答：至少24天后给这两种花同时浇水．
【点评】此题属于求两个数的最小公倍数问题，求两个数的最小公倍数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数和独有质因数的连乘积计算它们的最小公倍数．由此解决问题．
10．有一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，这堆糖果至少有多少个？
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】约数倍数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】“一堆糖果6个6个分刚好分完，8个8个分也刚好分完，”要求这堆糖果至少的个数，也就是求6和8的最小公倍数，即最小公倍数是6和8的公有质因数与独有质因数的连乘积．
【解答】解：6＝2×3，
8＝2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，
答：这堆糖果至少有24个．
【点评】本题主要考查了利用求两个数的最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． √ ．（判断对错）
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
6和16
12和36
18和19
51和26
25和91
24和32
6和16
12和36
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51和26
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