2025届江西省赣州市蓉江新区潭东中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届江西省赣州市蓉江新区潭东中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D的度数为（ ）
A．120°B．100°C．50°D．130°
2、（4分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（ ）
A．40mB．80mC．160mD．不能确定
3、（4分）如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（ ）
A．当时，随的增大而增大
B．当时，随的增大而减小
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
4、（4分）将不等式＜2的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，在矩形中，边的长为，点分别在上，连结，若四边形是菱形，且，则边的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．
A．①③B．②③C．③④D．②④
7、（4分）已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（ ）
A．B．﹣1C．﹣D．﹣4
8、（4分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的阴影三角形与左图中相似的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．
10、（4分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．
11、（4分）已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m= ___________．
12、（4分）如图,在中,和的角平分线相交于点,若,则的度数为______.
13、（4分）某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
如图，在平面直角坐标系中，，，C为线段AB的中点，求C的坐标．解：分别过A，C作x轴的平行线，过B，C作y轴的平行线，两组平行线的交点如图1.
设C的坐标为，则D、E、F的坐标为，，
由图可知：，
∴C的坐标为
问题：
（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，则线段AB的中点坐标为______
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐标.
（3）如图2，B（6，4）在函数的图象上，A的坐标为（5，2），C在x轴上，D在函数的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标.
15、（8分）如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
16、（8分）如图①，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC、CD上，，试探究面积的最小值。
下面是小丽的探究过程：
(1)延长EB至G，使，连接AG，可以证明．请完成她的证明；
(2)设，,
①结合（1）中结论，通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值：（写出解答过程）
②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图；
③根据以上探究，估计面积的最小值约为（结果估计到1．1）。

图① 图②
17、（10分）某市米厂接到加工大米任务，要求天内加工完大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量与甲车间加工时间(天)之间的关系如图1所示；未加工大米与甲车间加工时间(天)之间的关系如图2所示，请结合图像回答下列问题

(1)甲车间每天加工大米__________；=______________；
(2)直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量与(天)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
18、（10分）列方程或方程组解应用题：
几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．
20、（4分）已知则第个等式为____________．
21、（4分）在中，，，，_______．
22、（4分）比较大小：________.
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，分别为线段上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E、F分别为的中点，若,则EF长度的最大值为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．
25、（10分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）.
（1）公司计划从本地向甲地运输海产品吨，求总费用（元）与的函数关系式；
（2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当为多少时，总运费最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费单位运价运输里程货物重量）
26、（12分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．
（2）请将条形统计图补充完整：
（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
∵∠A+∠C=260°，
∴∠A=∠C=130°，
∴∠D =180°-∠A=50° .
故选C.
本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键.
2、B
【解析】
根据三角形中位线定理计算即可
【详解】
∵M、N分别是AC、BC中点，
∴NM是△ACB的中位线，
∴AB=2MN=80m，
故选：B.
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握运算法则
3、A
【解析】
根据一次函数的图象对各项分析判断即可.
【详解】
观察图象可知：
A. 当时，图象呈上升趋势，随的增大而增大，正确.
B. 当时，图象呈上升趋势，随的增大而减小, 故错误.
C. 当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.
D. 当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.
故选A.
考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.
4、D
【解析】
先解不等式得到解集，然后利用数轴上的表示方法即可完成解答.
【详解】
解：解不等式＜2得：x＜1；
根据不等式解集在数轴上的表示方法，得：
，故答案为D.
本题考查了解不等式及其在数轴上表示解集；其中掌握在数轴上表示解集的方法是解题的关键，即：在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示；“＜”和“＞”要用空心圆点表示.
5、C
【解析】
根据菱形的性质得出，，，再根据矩形的性质以及全等三角形的性质得出，，继而推出答案．
【详解】
解：四边形为菱形
，，
四边形为矩形
又
．
故选：C．
本题考查的知识点有菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质，利用已知条件推出是解此题的关键．
6、D
【解析】
有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
【详解】
如图点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．
∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．
∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．
∴AC⊥BD．
①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；
②菱形的对角线互相垂直，故②正确；
③矩形的对角线不一定互相垂直，故③错误；
④对角线互相垂直的四边形，故④正确．
综上所述，正确的结论是：②④．
故选D．
此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用．
7、B
【解析】
把点（a，2）代入y＝﹣2x得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把点（a，2）代入y＝﹣2x得：
2＝﹣2a，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
8、B
【解析】
根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．
【详解】
解：由勾股定理得：AB=，BC=2，AC=，
∴AB：BC：AC=1：：，
A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：B．
此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、140°
【解析】
先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】
解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，
则每个内角的度数=．
故答案为：140°．
本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
10、
【解析】
作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．
【详解】
解：作AM⊥BC于E，如图所示：
∵CD平分∠ACB，
∴，
设AC＝2x，则BC＝3x，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，
∴MN∥AE，
∴，
∴NE＝x，
∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，
由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，
即52−（x）2＝（2x）2−（x）2，
解得：x＝，
∴AC＝2x＝；
故答案为．
本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
11、-1
【解析】
由题意将点A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．
【详解】
解：∵直线y=kx+3经过点A(2，1)和B(m，-2)，
∴，解得，
∴．
故答案为：-1．
本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式．
12、70°
【解析】
根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，
∴∠A=180°-110°=70°；
故答案为：70°.
此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
13、众数
【解析】
根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．
【详解】
某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．
故答案为：众数．
本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（1，1）；（2）D的坐标为（6，0）；（3）D（2，2）或 D（−6，−2）、D（10，6）．
【解析】
（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；
（2）根据AC、BD的中点重合，可得出，，代入数据可得出点D的坐标；
（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．
【详解】
解：（1）AB中点坐标为（，）即（1，1）；
（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，
由中点坐标公式可得：，，
代入数据得：，，
解得：xD＝6，yD＝0，
所以点D的坐标为（6，0）；
（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；
故可得：，或，，
故可得yC−yD＝yA−yB＝2或yD−yC＝yA−yB＝−2，
∵yC＝0，
∴yD＝2或−2，
代入到y＝x＋1中，可得D（2，2）或 D （−6，−2）．
当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；
，，
∴yC＋yD＝yA＋yB＝2＋4，
∵yC＝0，
∴yD＝6，
代入到y＝x＋1中，可得D（10，6）
综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或 D（−6，−2）、D（10，6）．
本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．
15、（1）y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）
【解析】
（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；
（2）过点Q作QH⊥x轴于点H，易证△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP，OP=HQ，两式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，进而证得△AOK为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K点的坐标．
【详解】
解：（1）将A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，
解得：b=-6，
∴直线AB的解析式为y=-x+6；
（2）不变化，K（0，－6）
过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠BPO=∠PQH，
∴△BOP≌△HPQ，
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
又OA=OB，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，－6）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．
16、（1）见解析；（2）①，②见解析；③41.4或41.5.
【解析】
（1）AB=AD，BG=DF，则AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，则△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；
（2）①∵CE=BC-6=4，设DF=a，CF=11-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描点画图即可；
（3）利用分割法即可得出．
【详解】
（1）证明：如图①，延长EB至G，使，连接AG.
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）①在中，，
，
，
解这个方程，得.
②如图②所示.
③S△AEF=SABCD- S△ADF - S△ABE - S△EFC
=111---
=111-（DF+BE）11-
=111-EF11-
=111-5y2-（11-x）（11-y1）
=51-xy1
当x=4，y1=4.29时，S△AEF最小
S△AEF=51-×4×.29≈41.4或41.5.
图① 图②
本题为四边形综合题，涉及到三角形全等、函数作图，此类题目通常在作图的基础上，从图表查阅符合条件的数据点，进而求解．
17、解：(1)；； (2)，
【解析】
（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的即186-161=20；第一天总共生产220-181=31，即a+20=31，所以a为11；
（2）由图1可知，函数关系式经过点（2，11）和点（1，120），即可得到函数关系式．且 2≤x≤1．
【详解】
解：（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的，即186-161=20；
∴甲车间每天加工大米20t
第一天总共生产：220-181=31，
即a+20=31，所以a为11；
故答案为20（t），11
（2）设函数关系式y=kx+b
由图1可知，函数关系式经过点（2，11）和点（1，120），
代入得：y=31x-11，且 2≤x≤1．
本题主要考查一次函数的知识点，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
18、1．
【解析】
试题分析：设小伙伴的人数为x人，根据打折后票价列等式，解方程即可得到x值，注意最后要检验．
试题解析：解：设小伙伴的人数为x人，
根据题意，得：
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的根，且符合题意．
答：小伙伴的人数为1人．
考点：列分式方程解应用题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.2
【解析】
作出图形,利用定理求出BD长,即可解题.
【详解】
解：如图,
在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,
∴AB2=0.72+2.42=6.25,
在Rt△BD中,∠DB=90°, D=2米,BD2+D2=B2,
∴BD2+22=6.25,
∴BD2=2.25,
∵BD0,
∴BD=1.5米,
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.
本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,利用勾股定理求出BD的长是解题关键.
20、
【解析】
根据21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，第n个等式是：2n−2n−1=2n−1。
21、1
【解析】
根据10°所对的直角边等于斜边的一半求解．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，
∴AB＝2BC＝1．
故答案为：1．
本题考查含10°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
22、＜
【解析】
试题解析：∵
∴
∴
23、1
【解析】
连接、，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理解答．
【详解】
解：连接、，
在中，，
点、分别为、的中点，
，
由题意得，当点与点重合时，最大，
的最大值是4，
长度的最大值是1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1
【解析】
依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC=BD+CD=1．
【详解】
∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，
∴Rt△ABD中，BD===5，
Rt△ACD中，CD===16，
∴BC=BD+CD=5+16=1．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．
25、（1）；（2）当为1时，总运费最低，最低总运费为2元.
【解析】
（1）由公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，可知公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨，根据总运费＝运往甲地海产品的运费＋运往乙地海产品的运费，即可得出W关于x的函数关系式；
（2）由运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）∵公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，
∴公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨．
根据题意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30−x）＋1×3（30−x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；
（2）根据题意得：x≥2（30−x），
解得：x≥1．
在W＝110x＋11400中，110＞0，
∴W值随x值的增大而增大，
∴当x＝1时，W取最小值，最小值为2．
答：当x为1时，总运费W最低，最低总运费是2元．
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出W关于x的函数关系式；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．
26、 (1) 300，72°;(2)详见解析;(3)600.
【解析】
（1）从条形统计图中可得到“A”人数为69人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的23%，可求出调查人数；娱乐节目所对应的圆心角的度数占360°的20%，（2）求出“B”的人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，求出样本中喜欢动画节目的百分比，去估计总体所占的百分比，用总人数去乘这个百分比即可．
【详解】
解：（1）人，，
故答案为：300，72°．
（2）人，补全条形统计图如图所示；
（3）人，
答：该中学有2000名学生中，喜爱动画节目大约有600人．
考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，将两个统计图联系起来寻找数据之间的关系是常用的方法之一．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
11
8.18
6.67
5.38
4.29
3.33
a
1.76
1.11
1.53
1