2025届江苏省扬州市邗江区部分学校数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省扬州市邗江区部分学校数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线y=x-2与x轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，-2）D．（0，2）
2、（4分）如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
3、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1B．C．D．2
4、（4分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B
5、（4分）要使分式有意义，x 的值不能等于（ ）
A．－1B．0C．1D．±1
6、（4分）下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）八年级（1）班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：16，16，4，6，1．这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．1，16B．4，16C．6，16D．10，16
8、（4分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．
10、（4分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝_____度．
11、（4分）直线y=﹣2x+m﹣3的图象经过x轴的正半轴，则m的取值范围为．
12、（4分）观察分析下列数据：，则第17个数据是 _______ .
13、（4分）如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表
训练后学生成绩统计表
根据以上信息回答下列问题
（1）训练后学生成绩统计表中n= ，并补充完成下表：
（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？
15、（8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE,连接BF.
(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；
(2)求证:BF=DC.
16、（8分）问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．
（类比引申）如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD．
（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
17、（10分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
18、（10分）如图，等腰直角三角形中，，点是斜边上的一点，将沿翻折得，连接，若是等腰三角形，则的长是______．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程的解为：___________．
20、（4分）如图的直角三角形中未知边的长x=_______.
21、（4分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．
22、（4分）对于分式，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为1．
23、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）写出A、B两点的坐标
（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．
（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．
25、（10分）已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1．
(1)求y关于x的函数关系式．
(2)求x＝﹣时，y的值．
26、（12分）点 P(－2，4)关于 y 轴的对称点 P'在反比例函数 y＝（k≠0）的图象上．
(1)求此反比例函数关系式；
(2)当 x 在什么范围取值时，y 是小于 1 的正数？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
令y=0，求出x的值即可
【详解】
解：∵令y=0，则x=2，
∴直线y=x-2与x轴的交点坐标为（2，0）．
故选：A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
2、A
【解析】
利用平行四边形的性质得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的长进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，AO=CO，
∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，
∴DO=3cm，AO=5cm，则AD=BC==4(cm)
故选；A.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行求解.
3、C
【解析】
试题解析：设 ，因为 ， ，所以 ，在 与 中，

所以 ∽，那么 ， ，则 ，解得 ，故本题应选C.
4、C
【解析】
根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．
【详解】
A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；
B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
故选C．
考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
5、C
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0；
【详解】
解：要使分式有意义，则 ，故
故选：C
考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0；是解题的关键.
6、C
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A. ，是最简二次根式，不符合题意；
B. ，是最简二次根式，不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，符合题意；
D. ，是最简二次根式，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
7、A
【解析】
根据中位数和众数的定义求解
【详解】
解:这组数据的中位数为:1 ,
众数为:16 .
故选：A
此题考查中位数和众数的定义，解题关键在于掌握其定义
8、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；
【详解】
解：式子在实数范围内有意义，
即： ，
解得：，
故选：D；
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴CD=CF，CE=CF，
∵AC=AC，BC=BC，
∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，
∴AF=AD=5，BF=BE=2，
∴AB=AF+BF=1．
故答案是：1．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
10、1
【解析】
设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．
【详解】
设∠A＝x，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，
∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得
∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，
则180°﹣5x＝125°，
解，得x＝1°，
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．
11、m＞1
【解析】
试题分析：根据y=kx+b的图象经过x轴的正半轴则b＞0即可求得m的取值范围．
解：∵直线y=﹣2x+m﹣1的图象经过x轴的正半轴，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
12、
【解析】
分析：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，根据规律可以得到答案．
详解：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，所以第17个数据是：17×＝51．
故答案为：51．
点睛：本题考查了算术平方根，解题的关键是将所得二次根式变形，找到规律解答．
13、30°
【解析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD，根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=60°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=60°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，
∴∠OEB=∠OBE=60°．
∴∠OED=90°-60°=30°．
故答案是：30°
考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人
【解析】
（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；
（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；
【详解】
（1）n=20-1-3-8-5=3；
强化训练前的中位数为=7.5；
强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；
强化训练后的众数为8，
故答案为3；7.5；8.3；8；
（2）500×（-）=125，
所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人.
本题考查读条形统计图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由三角形中位线定理可得，，由，可得，即可证四边形是平行四边形；
（2）由平行四边形的性质可得，可得．
【详解】
证明：（1）是的中位线，
，，
，且
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形
，且
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
16、【发现证明】证明见解析；【类比引申】∠BAD=2∠EAF；【探究应用】1．2米．
【解析】
【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．
【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．
解：如图（1），
∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF．
【类比引申】∠BAD=2∠EAF．
理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
AB=AD，∠ABM=∠D，BM=DF，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE=AE，∠FAE=∠MAE，AF=AM，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF．
【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°．
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=80米．
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAG=∠BAD=150°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈1.2（米），即这条道路EF的长约为1.2米．
“点睛”此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．
17、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；
（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．
18、或
【解析】
分两种情形：①如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当AD=AE时，分别求解．
【详解】
如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．
∵CB=CA，∠ACB=90°，
∴∠B=∠CAB=45°，
由翻折不变性可知：∠CED=∠B=45°，
∴A，C，D，E四点共圆，
∵ED=EA，
∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，设BH=DH=x，则CH=x，
∵BC=，
∴x+x=，
∴x=．
∴BD=x=-1．
如图2中，当AD=AE时，同法可证：∠ACD=∠ACE，
∵∠BCD=∠DCE，
∴∠BCD=2∠ACD，
∴∠BCD=60°，设BH=DH=x，则CH=x，
∵BC=，
∴x+x=，
∴x=，
∴BD=x=3-．
综上所述，满足条件的BD的值为-1或3-．
故答案为:-1或3-．
本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、，
【解析】
根据解一元二次方程的方法，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，
故答案为：，；
本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤.
20、
【解析】
根据勾股定理求解即可.
【详解】
x=.
故答案为：.
本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
21、4.4×1
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：44000000=4.4×1，
故答案为4.4×1．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22、
【解析】
根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为1，据此分别进行求解即可得.
【详解】
当分母x+2=1，
即x=-2时，分式无意义；
当分子x2-9=1且分母x+2≠1，
即x=2时，分式的值为1，
故答案为=-2，=2．
本题考查了分式无意义的条件，分式的值为1的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(2)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
23、且
【解析】
∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.
【解析】
（1）根据直角坐标系写出A、B两点的坐标即可.
（1）首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可.
（3）首先根据点C将A点和B点旋转 ，再将旋转后的点连接起来即可.
【详解】
解：（1）根据图形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
根据题意得：P1（a+4，b+1）；
（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.
25、 (1)y＝2x2+；(2)y＝﹣．
【解析】
（1）设y1＝k1x2，y2＝，根据y＝y1﹣y2，列出y与k1，k2和x之间的函数关系，再将x，y的已知量代入，便能求出k1，k2的值，进而得到y关于x的函数关系式.
（2）把x=-代入y关于x的函数关系式即可．
【详解】
解：(1)设y1＝k1x2，y2＝，
∵y＝y1﹣y2，
∴y＝k1 x2﹣，
把x＝1，y＝3代入y＝k1 x2﹣得：k1﹣k2＝3①，
把x＝﹣1，y＝1代入y＝k1 x2﹣得：k1 + k2＝1②，
①，②联立，解得：k1＝2，k2＝﹣1，
即y关于x的函数关系式为y＝2x2+，
(2)把x＝﹣代入y＝2x2+，
解得y＝﹣．
本道题主要考查了学生对待定系数法求正比例函数解析式、反比例函数解析式的熟练掌握情况,能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键.
26、（1）y=；（2）x＞1；
【解析】
（1）先求出点P（-2，4）关于y轴的对称点P′的坐标，把点P′的坐标代入反比例函数y=（k≠0）即可求出k的值，进而得出反比例函数的解析式；
（2）根据y是小于1的正数列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】
（1）∵点P（-2，4）与点P′关于y轴对称，
∴P′（2，4），
∵点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴4=，解得k=1，
∴反比例函数的关系式为：y=；
（2）∵y是小于1的正数，
∴0＜＜1，解得x＞1．
此题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于把已知点代入解析式
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩/分数
6分
7分
8分
9分
10分
人数/人
1
3
8
5
n
平均分
中位数
众数
训练前
7.5
8
训练后
8