2025届江苏省南京六中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省南京六中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6B．5C．2D．3
3、（4分）已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图像经过( )
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
4、（4分）不等式组有（ ）个整数解．
A．2B．3C．4D．5
5、（4分）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．自变量的取值范围是B．时， 函数的值是0
C．当时，函数的值大于0D．A、B、C都不对
6、（4分）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（ ）元．
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在中，，是的中点，，，若，，
①四边形是平行四边形；
②是等腰三角形；
③四边形的周长是；
④四边形的面积是1．
则以上结论正确的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，点E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝BD＝2，设△BEF的面积为S，则S的取值范围是______．
10、（4分）函数中自变量x的取值范围是_______.
11、（4分）若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.
12、（4分）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.
13、（4分）当x＝__________时，分式无意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的
对于图形和图形，若图形和图形分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的．
特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．
（1）如图1，在正方形ABCD中，点，点，
①下列四个点，，，中，与点A是“中心轴对称”的是________；
②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标的取值范围;
（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为，，，,一次函数图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．
15、（8分）如图，在中，，平分，于.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
16、（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
17、（10分）如图所示，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长．
18、（10分）解分式方程：﹣1=．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是_______.
20、（4分）定义一种运算法则“”如下：，例如：，若，则的取值范围是____________.
21、（4分）已知一次函数y=mx+n（m≠0）与x轴的交点为（3，0），则方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．
23、（4分）一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x（分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、1、4，第二堆正面分别写有数字1、2、1．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
25、（10分）已知：是一元二次方程的两实数根.
（1）求 的值；
（2）求 x1 x2的值．
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
A．是最简二次根式，故此选项正确；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项错误．
故选A．
本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．
2、C
【解析】
由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴AB=，
故选C．
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．
3、C
【解析】
根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
【详解】
解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．
故选C．
本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
4、C
【解析】
求出不等式组的解集，即可确定出整数解．
【详解】
，
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
则整数解为0，1，2，3，共4个，
故选C．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．
5、C
【解析】
根据该函数的性质进行判断即可．
【详解】
A. 根据可得，自变量的取值范围是，错误；
B. 将代入函数解析式中，无意义，错误；
C. 当时，，正确；
D. A、B错误，C正确，故选项D错误；
故答案为：C．
本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键．
6、C
【解析】
观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．
【详解】
解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，
当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴y=10x(0≤x≤2)；
当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴y=8x+4（x≥2）．
当x=1时，y=10x=10，
当x=5时，y=44，
10×5-44=6（元），
故选C．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．
7、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、A
【解析】
证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．
【详解】
①，，
，
，
，
四边形是平行四边形，故①正确；
②是的中点，，
，
是等腰三角形，故②正确；
③，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
四边形的周长是故③正确；
④四边形的面积：，故④错误，
故选．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB长．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、≤S≤．
【解析】
先证明△BDE≌△BCF，再求出△BEF为正三角形即可解答.
【详解】
解：∵菱形ABCD的边长为2，BD＝2，
∴△ABD和△BCD都为正三角形，
∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，
∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，
∴DE＝CF，
∴△BDE≌△BCF(SAS)；
∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，
∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，
∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，
∴△BEF为正三角形；
设BE＝BF＝EF＝x，
则S＝•x•x•sin60°＝x2，
当BE⊥AD时，x最小＝2×sin60°＝，
∴S最小＝×()2＝，
当BE与AB重合时，x最大＝2，
∴S最大＝×22＝，
∴≤S≤．
故答案为：≤S≤．
本题考查三角形全等和几何的综合运用，找出表示面积的方法是解题关键.
10、x≥-3
【解析】
根据被开方数必须大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.
【详解】
因为要使有意义，
所以3+x≥0,
所以x≥-3.
故答案是：x≥-3.
本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0.
11、1
【解析】
分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．
详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
12、20
【解析】
根据频率的计算公式即可得到答案.
【详解】
解：
所以可得参加比赛的人数为20人.
故答案为20.
本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.
13、1
【解析】
根据分式无意义的条件：分母等于0，进行计算即可．
【详解】
∵分式无意义，
∴，
∴．
故答案为：1．
本题考查分式有无意义的条件，明确“分母等于0时，分式无意义；分母不等于0时，分式有意义”是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．
【解析】
（1）①根据画出图形，根据“中心轴对称”的定义即可判断．
②以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．求出点E，点F的坐标即可判断．
（2）如图3中，设GK交x轴于P．求出两种特殊位置的b的值即可判断：当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，当一次函数y=x+b经过点P（-2，0）时，0=-2+b，b=2，观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．再根据对称性，求出直线与y轴的负半轴相交时b的范围即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，
∴P1，P1与点A是“中心轴对称”的，
故答案为P1，P1．
②如图2中，
以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．
∵在正方形ABCD中，点A(1，0)，点C(2，1)，
∴点B（1,1），
∵点E在射线OB上，
∴设点E的坐标是（x，y），
则x=y，
即点E坐标是（x，x），
∵点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，
∴当点E与点A对称时，则OE=OA=1，
过点E作EH⊥x轴于点H，则OH2+EH2=OE2，
∴x2+x2=12，
解得x=，
∴点E的横坐标xE=，
同理可求点：F（，），
∵E（，），F（，），
∴观察图象可知满足条件的点E的横坐标xE的取值范围：≤xE≤．
（2）如图3中，设GK交x轴于P．
当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，
当一次函数y=x+b经过点P（-2，0）时，0=-2+b，b=2，
观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．
根据对称性可知：当-2-2≤b≤-2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．
综上所述，满足条件的b的取值范围：2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．
本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，“中心轴对称”的定义，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
15、（1）见解析；（2）的面积为15.
【解析】
（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明,再得到结论；
（2）利用勾股定理列式求出BC，再根据△ABC的面积列出方程求出DE，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵，，
∴
∵平分，
∴，
又∵，
∴
∴.
（2）在中，，，,
由勾股定理得：，
∴.,
在中，由（1）可设，
由勾股定理得：，
解得，
∴的面积为 ,
∴的面积为.
考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，难点在于（2）利用三角形的面积列方程求出DE．
16、（1）D的长为10m；（1）当a≥50时，S的最大值为1150；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a1．
【解析】
（1）设AB=xm，则BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后计算100﹣1x后与10进行大小比较即可得到AD的长；（1）设AD=xm，利用矩形面积可得S= x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根据a的取值范围和二次函数的性质分类讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1150；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a
【详解】
（1）设AB=xm，则BC=（100﹣1x）m，
根据题意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，
当x=5时，100﹣1x=90＞10，不合题意舍去；
当x=45时，100﹣1x=10，
答：AD的长为10m；
（1）设AD=xm，
∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1150；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a1，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1150；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a1．
本题考查了一元二次方程及二次函数的应用.解决第（1）问时，要注意根据二次函数的性质并结合a的取值范围进行分类讨论，这也是本题的难点.
17、（1）菱形（2）1
【解析】
（1）根据DE∥AC，CE∥BD．得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求得OC＝OD，即可判定四边形OCED是菱形；（2）利用勾股定理求得AC的长，从而得出该菱形的边长，即可得出答案．
【详解】
（1）四边形OCED是菱形．
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
在矩形ABCD中，OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝＝＝5，
∴CO＝OD＝，
∴四边形OCED的周长＝4×＝1．
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．根据连线的判定定理证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
18、分式方程的解为x=1.1．
【解析】
根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．
【详解】
两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，
解得：x=1.1，
检验：x=1.1时，3（x﹣1）=1.1≠0，
所以分式方程的解为x=1.1．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或
【解析】
画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m>0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．
【详解】
根据题意，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；
分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；
②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；
故答案为：或
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论
20、
【解析】
根据新定义列出不等式即可求解.
【详解】
依题意得-3x+5≤11
解得
故答案为：.
此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.
21、1
【解析】
直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【详解】
∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为（1，0），
∴当mx+n=0时，x=1．
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
22、（1，2）
【解析】
根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．
【详解】
点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），
∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小，得到△OA'B'，
∵点A的坐标为（2，4），
∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），
故答案是：（1，2）．
考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
23、13.5
【解析】
从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度， 根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答
【详解】
从图形可以看出
进水管的速度为：60÷6=10（升/分），
出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)= （升/分），
关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷=13.5（分）.
此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）表见解析，；（2）不公平，修改规则为：两数的差为正数，则小玲胜；否则，小惠胜．（规则不唯一）
【解析】
（1）根据题意列表，再根据概率公式列出式子计算即可，
（2）分别求出这两数的差为非负数的概率和差为负数的概率，得出该游戏规则不公平，再通过修改规则使两数的差为非负数的概率和差为负数的概率相等即可．
【详解】
解：（1）列表：
∴（两数差为0）；
（2）由（1）可知：
∵（差为非负数）；
（差为负数）；
∴不公平．
修改规则为：两数的差为正数，则小玲胜；否则，小惠胜．（规则不唯一）
此题考查了游戏的公平性，用到的知识点是概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
25、（1）27；（2）
【解析】
（1）根据根与系数的关系，求出和 的值，即可得到答案；
（2）根据题意，可得，计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵是一元二次方程的两实数根，
∴，，
∴；
（2）根据题意，，
∴；
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握，，然后变形计算即可.
26、2
【解析】
根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BE=4，EF=1，再由勾股定理计算BF的长度即可．
【详解】
∵E、F分别是AC、CD的中点，
∴EF=AD，
∵AD=6，
∴EF=1．
∵∠ABC=90°，E是CA的中点，
∴BE=AC=4，
∵∠BEF=90°，
∴BF===2．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知△BEF两直角边的长是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
1
2
1
4
1
0
1
2
1
2
0
1
2
1
0
1