小学数学北师大版（2024）五年级上册3 探索活动：平行四边形的面积测试题

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册3 探索活动：平行四边形的面积测试题，共10页。试卷主要包含了计算出下面图形的面积，根据如图算出菊花的种植面积等内容，欢迎下载使用。
1．下面是一组画在平行线之间的三个图，它们的面积相比较（ ）
A．一样大B．三角形大
C．平行四边形大
2．一个三角形与平行四边形的高相等，面积也相等，三角形的底是12厘米，平行四边形的底是（ ）厘米。
A．12B．6C．24
3．一个平行四边形，两条不同的高分别是6厘米和8厘米，又量得这个平行四边形的一条边长7厘米，那么它的面积是（ ）平方厘米。
A．42B．56C．48
二．填空题（共3小题）
4．一个平行四边形的底是1.6分米，高是4分米，它的面积是 平方分米。
5．一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高是原来的2倍，那么平行四边形的面积就扩大到原来的 倍。
6．如图，把平行四边形沿着 分成两个部分，通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形或正方形。它和平行四边形相比， 变了， 没变；它的 等于平行四边形的 ，它的 等于平行四边形的 ，因此，平行四边无的面积＝ ，用字母表示可以写成：S＝ah。
三．计算题（共2小题）
7．计算出下面图形的面积。
8．根据如图算出菊花的种植面积。
四．解答题（共2小题）
9．
10．小明把平行四边形进行剪拼，转化成面积相等的长方形后，用“12×15”来计算它的面积。
（1）他剪拼成的长方形是怎样的，请在图中画出来。
（2）AE的长度是 cm。
五年级同步个性化分层作业4.3探索活动：平行四边形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下面是一组画在平行线之间的三个图，它们的面积相比较（ ）
A．一样大B．三角形大
C．平行四边形大
【考点】组合图形的面积．
【专题】综合题；空间与图形；平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】由图可知，三角形、平行四边形、梯形的高相等，设三个图形的高都是h，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论．
【解答】解：设三个图形的高都是h，则：
三角形的面积＝16h÷2＝8h；
平行四边形的面积＝8h；
梯形的面积＝（7+9）h÷2＝8h；
即平行四边形的面积＝三角形的面积＝梯形的面积；
故选：A．
【点评】此题主要根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，再根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、比较即可．
2．一个三角形与平行四边形的高相等，面积也相等，三角形的底是12厘米，平行四边形的底是（ ）厘米。
A．12B．6C．24
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等，高也相等时，平行四边形的底是三角形底的一半。据此解答。
【解答】解：12÷2＝6（厘米）
答：平行四边形的底是6厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形之间的关系及应用。
3．一个平行四边形，两条不同的高分别是6厘米和8厘米，又量得这个平行四边形的一条边长7厘米，那么它的面积是（ ）平方厘米。
A．42B．56C．48
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据平行四边形高的意义，以及直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，7厘米底边上的高是8厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
7×8＝56（平方厘米）
答：它的面积是56平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是确定底边7厘米对应的高是多少厘米。
二．填空题（共3小题）
4．一个平行四边形的底是1.6分米，高是4分米，它的面积是 6.4 平方分米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】6.4。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：1.6×4＝6.4（平方分米）
答：它的面积是6.4平方分米。
故答案为：6.4。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高是原来的2倍，那么平行四边形的面积就扩大到原来的 6 倍。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】6。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数扩大到原来的2倍，那么积就扩大到原来的（3×2）倍。据此解答。
【解答】解：3×2＝6
答：平行四边形的面积就扩大到原来的6倍。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
6．如图，把平行四边形沿着 高 分成两个部分，通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形或正方形。它和平行四边形相比， 周长 变了， 面积 没变；它的 长 等于平行四边形的 底 ，它的 宽 等于平行四边形的 高 ，因此，平行四边无的面积＝ 底×高 ，用字母表示可以写成：S＝ah。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】3，周长，面积，长，底，宽，高，底×高。
【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形沿着高分成两个部分，通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形或正方形。它和平行四边形相比，周长变了，面积没变；它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。据此解答。
【解答】解：把平行四边形沿着高分成两个部分，通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形或正方形。它和平行四边形相比，周长变了，面积没变；它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是：S＝ah。
故答案为：3，周长，面积，长，底，宽，高，底×高。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
三．计算题（共2小题）
7．计算出下面图形的面积。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】4平方分米。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：2.5×1.6＝4（平方分米）
答：这个平行四边形的面积是4平方分米。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．根据如图算出菊花的种植面积。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】9.24平方米。
【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块平行四边形地的面积，然后用用平行四边形的面积减去牡丹花的种植面积，再除以2就是菊花的种植面积。
【解答】解：（6.2×8.4﹣33.6）÷2
＝（52.08﹣33.6）÷2
＝18.48÷2
＝9.24（平方米）
答：菊花的种植面积是9.24平方米。
【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．解答题（共2小题）
9．
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】6.25平方分米。
【分析】通过观察图形可知，平行四边形与正方形等底等高，首先根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，求出边长，再根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：10÷4＝2.5（分米）
2.5×2.5＝6.25（平方分米）
答：平行四边形的面积是6.25平方分米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．小明把平行四边形进行剪拼，转化成面积相等的长方形后，用“12×15”来计算它的面积。
（1）他剪拼成的长方形是怎样的，请在图中画出来。
（2）AE的长度是 10 cm。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】（1）如图：
（2）10。
【分析】（1）根据平行四边形的面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿高剪下一个直角三角形，通过平移“转化”为一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，据此作图即可。
（2）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）12×15＝180（平方厘米）
180÷18＝10（厘米）
答：AE的长度的是10厘米。
故答案为：10。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
考点卡片
1．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
2．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．