2025届吉林省延边朝鲜族自治州名校九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份2025届吉林省延边朝鲜族自治州名校九上数学开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是
A．只有B．只有C．只有D．
2、（4分）若x＜y，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．﹣5x＞﹣5yC．﹣D．x2＜y2
3、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2B．c2＝2a2C．a＝bD．∠C＝90°
4、（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥﹣3C．x≥3D．x≤3
5、（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A．小时B．小时C．小时D．7小时
6、（4分）不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ）
A．10cmB．7cmC．5cmD．4cm
8、（4分）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（ ）
A．52和54 B．52
C．53 D．54
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．
10、（4分）在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.
11、（4分）我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________ +20a3b3+15a2b4+ ________+b6
12、（4分）如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为 ．

13、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝_____cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值，其中a=-2
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F
求证：；
若，求AB的值
16、（8分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）今年为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
17、（10分）解不等式组：，并判断是否为该不等式组的解．
18、（10分）小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图1，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a，DE=b，AD=c，请你找到其中一种方案证明：a1+b1=c1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．
20、（4分）将一个矩形纸片沿折叠成如图所示的图形，若，则的度数为________．

21、（4分）如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．
22、（4分）分式方程的解是_____．
23、（4分）已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知三角形纸片,其中, ,点分别是上的点，连接.
(1)如图1,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且,求的长;
(2)如图2,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且.
试判断四边形的形状，并说明理由;
求折痕的长.
25、（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验两人在相同条件下各射靶次，命中的环数如下：
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，
(1)分别计算两组数据的方差.
(2)如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？
26、（12分）如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】
是BC的中点，
，
在▱ABCD中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故正确；
延长EF，交AB延长线于M，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
为BC中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，故错误；
设，则，
，
，
，
，
，故正确，
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出≌．
2、D
【解析】
根据不等式的性质分析判断即可．
【详解】
解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误；
B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误；
C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误；
D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．
故选：D．
考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
3、A
【解析】
根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．
【详解】
解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，
则x+x+2x＝180°，
解得，x＝45°，
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，
∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，
c2＝2a2，B正确，不符合题意；
a＝b，C正确，不符合题意；
∠C＝90°，D正确，不符合题意；
故选：A．
本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
4、D
【解析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
3﹣x≥0，
解得x≤3，
故选：D．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
5、C
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：


小时．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．
故选C．
本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．
6、B
【解析】
先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.
【详解】
解：
6x+15>8x+6
6x-8x>6-15
-2x>-9
x