2025届吉林省吉林市名校数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2025届吉林省吉林市名校数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )
A．5B．6C．7D．8
2、（4分）点在一次函数的图象上，则等于（ ）
A．B．5C．D．1
3、（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
4、（4分）在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．①②⑤B．①②⑥C．③④⑥D．①②④
5、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（ ）
A．(x-4)2=13B．(x+4)2=13C．(x-4)2=19D．(x+4)2=19
6、（4分）用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ）
A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数
7、（4分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5
8、（4分）矩形中，，，点为的中点，将矩形右下角沿折叠，使点落在矩形内部点位置，如图所示，则的长度为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．
10、（4分）计算_____．
11、（4分）已知平面直角坐标系中A．B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标___.
12、（4分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
15、（8分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩
（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是 度．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
16、（8分）如图，平行四边形中，点分别是的中点.求证.
17、（10分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．
（1）求k的值；
（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．
求直线AB的解析式及点P的坐标；
连接AC，求的面积；
设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果三角形三边长分别为，k，，则化简得___________．
20、（4分）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.
21、（4分）如果反比例函数的图象在当的范围内，随着的增大而增大，那么的取值范围是________.
22、（4分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，及边的中点．
求作：平行四边形．
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接、．
所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小敏的作法正确．
请回答：小敏的作法正确的理由是__________．
23、（4分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，已知，，三点的坐标．
（1）写出点关于原点的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标；
（2）求（1）中的的面积．
25、（10分）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，E是CD边上一点（不与点C 重合），以CE为边在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，连接BF、BD、FD．
（1）当点E与点D重合时，△BDF的面积为 ；当点E为CD的中点时，△BDF的面积为 ．
（2）当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想S△BDF与S正方形ABCD之间的关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，设BF与CD相交于点H，若△DFH的面积为，求正方形CEFG的边长．
26、（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．
（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．
①求证：MA＝MC；
②求MN的长；
（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
【详解】
多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．
设所求n边形边数为n，
则（n-2）•180°=360°×3-180°，
解得n=7，
故选C．
本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.
2、D
【解析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．
【详解】
一次函数的图象经过点
，
解得：，
故选：．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．
3、D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
4、D
【解析】
根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.
【详解】
，，
四边形是平行四边形，
如果加上条件⑤可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；
如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；
，，
四边形是平行四边形，
如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.
故选：.
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.
5、A
【解析】
移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可.
【详解】
x2-8x=-3，
x2-8x+16=-3+16，
即（x-4）2=13，
故选A．
本题考查了运用配方法解方程，熟练掌握配方法是解题的关键.
6、B
【解析】
用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．
【详解】
解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，
故选：B．
7、B
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；
C、将该方程的二次项系数化为x 2 -2x= ，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= ，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误；
故选B．
本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
8、A
【解析】
作EM⊥AF，则AM=FM，利用相似三角形的性质，构建方程求出AM即可解决问题．
【详解】
解：如图中，作EM⊥AF，则AM=FM，
∵AE=EB=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，
∴∠BEC=∠EAF，
∴AF∥EC，
在Rt△ECB中，EC=，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，
∴△CEB∽△EAM，
∴ ，
∴ ，
，
∴AF=2AM=，
故选A．
本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、30°或150°．
【解析】
等边△ABE的顶点E可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.
【详解】
分两种情况：
①当点E在正方形ABCD外侧时，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形
∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，
∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，
∵BC＝BE，
∴∠BCE═∠BEC＝15°，
同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，
∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；
②当点E在正方形ABCD内侧时，如图2所示：
∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，
∴∠CAE＝30°，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC＝75°，
同理∠DEB＝∠EDB＝75°，
∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；
综上所述：∠CED为30°或150°；
故答案为：30°或150°．
本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
10、－
【解析】
【分析】先分别进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减运算即可得.
【详解】－
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键.
11、（，0）；
【解析】
如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，求出直线的解析式，即可解决问题.
【详解】
如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，
设最小的解析式为，则有，解得，
直线的解析式为，
令，得到，
.
故答案为：.
本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.
12、1
【解析】
先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
如图，连接BD，
在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，
根据勾股定理得，BD=5，
在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，
∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB∙AD+BC∙BD
=×3×4+×12×5
=1
故答案为：1．
此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．
13、1
【解析】
根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，
∴BC=AB=6
∴AC=
∵在Rt△ACD中，∠A=30°
∴CD=AC=
∴AD=
故答案为：1．
本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．
∴ 150k+b=1 b="2"
解得
∴y=x+2．
（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．
【解析】
（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；
（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果．
15、 (1)表格数据90，图见解析；(2)126° ；(3) B当选，理由见解析.
【解析】
试题分析：
（1）由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；
（2）由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360°×35%；
（3）按：最后成绩=笔试成绩×40%+口试成绩×40%+得票成绩×20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高，即可得到本题答案.
试题解析：
（1）由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：
（2）由图2可知，A所占的百分比为35%，
∴在图2中，A所占的圆心角为：360°×35%=126°；
（3）由题意可知：
A的最后得分为：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），
B的最后得分为：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），
C的最后得分为：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），
∵86>84>80，
∴根据成绩可以判定B当选.
16、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和已知可证AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD，故根据SAS可证△ABE≌△DCF．
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
点分别是的中点，
，
，
在和中，，
.
本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
17、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．
【解析】
（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．
【详解】
解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，
解得 k≥﹣2．
∵k为负整数，
∴k=﹣2，﹣2．
（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；
当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．
18、（1），,P（2）；（3）点E的坐标为、、或．
【解析】
（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；
（2）过点P作PM⊥BC于点M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面积；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况求出点E的坐标，此题得解．
【详解】
设直线AB的解析式为，
将、代入，得：
，解得：
直线AB的解析式为．
联立直线AB、CD的解析式成方程组，得：
，解得：，
点P的坐标为
过点P作于点M，如图1所示．
点P的坐标为，
．
一次函数的图象与x轴交于点C，
点C的坐标为，
．
点A的坐标为，点B的坐标为，
，，，
．
为等腰三角形，
或或如图．
一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点C和点D，
点C的坐标为，点D的坐标为，
，．
当时，，
，
点E的坐标为；
当时，，
点E的坐标为或；
当时，点E与点O重合，
点E的坐标为．
综上所述：点E的坐标为、、或．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况找出点E的坐标．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、11-3k.
【解析】
求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为、k、，
∴-＜k＜+，
∴3＜k＜4，
=-|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k，
故答案为：11-3k.
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
20、乙 乙槽中铁块的高度为14cm
【解析】
根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.
【详解】
①根据题意可知图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；
②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm，
故答案为乙，乙槽中铁块的高度为14cm.
本题考查了实际问题与函数的图象，理解题意，准确识图是解决此类问题的关键.
21、
【解析】
根据反比例函数图象在当x＞0的范围内，y随着x的增大而增大，可知图象在第四象限有一支，由此确定反比例函数的系数（k-2）的符号．
【详解】
解：∵当时，随着的增大而增大，
∴反比例函数图象在第四象限有一支，
∴，解得，
故答案为：.
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
22、对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】试题解析：∵是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
23、
【解析】
作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．
【详解】
解：作AM⊥BC于E，如图所示：
∵CD平分∠ACB，
∴，
设AC＝2x，则BC＝3x，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，
∴MN∥AE，
∴，
∴NE＝x，
∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，
由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，
即52−（x）2＝（2x）2−（x）2，
解得：x＝，
∴AC＝2x＝；
故答案为．
本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) A′的坐标为(1,−5), B′的坐标为(4,−2), C′的坐标为(1,0)；(2).
【解析】
（1）根据点关于原点对称、关于x轴的对称和关于y轴对称的点的坐标特征求解；
（2）利用三角形面积公式求解．
【详解】
(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,−5),点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,−2),点C关于y轴的对称点C′的坐标为(1,0).
(2)以A′C′为底边，B′D为高，可得：△A′B′C′的面积=×5×3=.
此题考查坐标与图形-对称轴变换，解题关键在于掌握运算公式.
25、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，证明见解析；（3）2
【解析】
（1）根据三角形的面积公式求解；
（2）连接CF，通过证明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；
（3）根据S△BDF= S△BDC可得S△BCH= S△DFH=，由三角形面积公式可求CH，DH的长，再由三角形面积公式求出EF的长即可．
【详解】
（1）∵当点E与点D重合时，
∴CE=CD=6，
∵四边形ABCD，四边形CEFG是正方形，
∴DF=CE=AD=AB=6，
∴S△BDF=×DF×AB=1，
当点E为CD的中点时，如图，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；
∴∠CBD=∠GCF=25°，
∴BD∥CF，
∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，
故答案为：1，1．
（2）S△BDF=S正方形ABCD，
证明：连接CF．
∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；
∴∠CBD=∠GCF=25°，
∴BD∥CF，
∴S△BDF= S△BDC=S正方形ABCD；
（3）由（2）知S△BDF= S△BDC，
∴S△BCH= S△DFH=，
∴，
∴，，
∴，
∴EF=2，
∴正方形CEFG的边长为2．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
26、（1）①见解析；②；（2）△BEG的面积为48﹣6或48+6
【解析】
（1）①由矩形的性质得出，得出，由旋转的性质得：，证出，即可得出；
②设，则，在中，由勾股定理得出方程，解得：，在中，由勾股定理得出，得出，证出，得出即可；
（2）分情况讨论：①过点作于，证明，得出，，在中，由勾股定理得出，得出，得出，得出的面积的面积；
②同①得：，，得出，得出的面积的面积即可．
【详解】
（1）①证明：四边形是矩形，
，
，
由旋转的性质得：，
，
；
②解：设，则，
在中，，
解得：，
在中，，
，
，
，
又，
，
；
（2）解：分情况讨论：
①如图2所示：过点作于，则，
在和中，，
，
，，
在中，，
，
，
的面积的面积；
②如图3所示：
同①得：，，
，
的面积的面积；
综上所述，的面积为或．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积、分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
竞选人
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
80
85
竞选人
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
90
80
85