2025届湖北省襄阳七中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份2025届湖北省襄阳七中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（ ）
A．0.28mB．0.64mC．0.58mD．0.32m
2、（4分）下列对一次函数y=﹣2x+1的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与直线y=2x相交
D．图象可由直线y=﹣2x向上平移1个单位得到
3、（4分）已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
5、（4分）一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
6、（4分）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）
A．1万件B．18万件C．19万件D．20万件
7、（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图是用程序计算函数值，若输入的值为3，则输出的函数值为（ ）
A．2B．6C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
10、（4分） “同位角相等”的逆命题是__________________________．
11、（4分）若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y） 都在直线上，则常数b＝_______.
12、（4分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
13、（4分）如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点（顶点都在格点上）.
（1）请用无刻度直尺画出另一个格点，使与的面积相等；
（2）求出的面积.
15、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点.过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，连结、、、.点的横坐标为.
（1）求的值.
（2）若的面积为.
①求点的坐标.
②在平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出
符合条件的所有点的坐标.
17、（10分）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
18、（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_____.
20、（4分）把二次根式化成最简二次根式，则=____．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜边OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，则依此规律，点A2018的纵坐标为___．
22、（4分）小天家、小亮家、学校依次在同一条笔直的公路旁（各自到公路的距离忽略不计），每天早上7点整小天都会从家出发以每分钟60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后两人以小天同样的速度准时在7：30到校早读．某日早上7点过，小亮在家等小天的时候突然想起今天轮到自己值日扫地了，所以就以每分钟60米的速度先向学校走去，后面打算再和小天解释，小天来到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考时间忽略不计），于是他就以每分钟100米的速度去追小亮，两人之间的距离y（米）及小亮出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示．请问当小天追上小亮时离学校还有_____米．
23、（4分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：
25、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．
26、（12分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的解析表达式；
(3)求△ADC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．
【详解】
如图：
AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=DE:BC
∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m
∴DE=0.64m
∴桶内油面的高度为0.64m.
故选B.
本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.
2、B
【解析】分析：根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．
详解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；
∵b=1＞0，∴函数与y轴相交于正半轴，∴可知函数过第一、二、四象限；
∵k=﹣2≠2，∴图象与直线y=2x相交，直线y=﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y=﹣2x+1．
故选B．
点睛：本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．
3、D
【解析】
先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜3，
故选：D．
本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：
【详解】
解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．
5、C
【解析】
根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
解答：360°÷30°=1．
故选Ｃ．
“点睛”本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
6、C
【解析】
抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．
【详解】
∵某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴合格的有95件，
∴合格率为95÷100=95%，
∴估计该厂这20万件产品中合格品约为20×95%=19万件，
故选C.
此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率．
7、C
【解析】
分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
8、C
【解析】
当时，应选择最后一种运算方法进行计算.
【详解】
当输入时，此时，即.
故选C.
本题主要考查函数与图象
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m＜1
【解析】
解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
10、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．
【解析】
因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，
所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．
11、1.
【解析】
直线解析式乘以1后和方程联立解答即可．
【详解】
因为以二元一次方程x+1y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，
直线解析式乘以1得1y=-x+1b-1，变形为：x+1y-1b+1=0
所以-b=-1b+1，
解得：b=1，
故答案为1．
此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以1后和方程联立解答．
12、OB=OD．(答案不唯一)
【解析】
AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论．
【详解】
解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案为：OB=OD．(答案不唯一)
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13、2
【解析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【详解】
解：依题意有S阴影=×4×4=2cm1．
故答案为：2．
本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)详见解析;(2)
【解析】
（1）利用平行线的性质解决问题即可
（2）利用三角形的面积公式求出AABD的面积即可
【详解】
解：(1)如图所示
(2)
本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
15、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．
【解析】
(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠ABD＝60°．
(3)由(1)可知BD＝AB＝3．
又∵O为BD的中点，
∴OB＝3．
∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，
∴∠BOE＝30°．
∴．
16、（1）4；（2）①点的坐标为．②、、
【解析】
（1）利用待定系数法将A点代入，即可求函数解析式的k值；
（2）用三角形ABD的面积为4,列方程，即可求出a的值,可得点的坐标；
（3）E的位置分三种情况分析，由平行四边形对边平行的关系，用平移规律求对应点的坐标.
【详解】
（1）函数的图象经过点，

（2）①如图，设AC与BD交与M,
点的横坐标为，点在的图象上，
点的坐标为．
∵轴，轴，
，．
∵的面积为，
．
．
．
点的坐标为．
②∵C(1,0)
∴AC=4
当以ACZ作为平行四边形的边时，BE=AC=4
∴
∴
∴、
当AC作为平行四边形的对角线时，AC中点为
∴BE中点为（1，2）设E(x，y)
∵点的坐标为
则
解得：
∴
综上所述：在平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，符合条件的所有点的坐标为：、、
故答案为、、
本题考察了利用待定系数法求反比例函数，以及利用三角形面积列方程求点的坐标和平行四边形的平移规律求点的坐标，解题的关键是会利用待定系数法求解析式，会用平移来求点的坐标.
17、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（4）-3＜x≤2，
【解析】
（1）根据不等式的基本性质解不等式即可；
（2）根据不等式的基本性质解不等式即可；
（3）根据数轴表示解集的方法表示即可；
（4）根据不等式组公共解集的取法即可得出结论．
【详解】
（1）解不等式①，得x≤2
故答案为：x≤2；
（2）解不等式②，得x＞-3
故答案为：x＞-3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
（4）原不等式组的解集为-3＜x≤2，
此题考查的是解不等式组，掌握不等式的基本性质和利用数轴表示解集是解决此题的关键．
18、（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.
【解析】
（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．
（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．
【详解】
（1）.
（2）由题意得：，解得.
又因为，所以.
由（1）可知，，所以的值随着的增加而减小.
所以当时，取最大值，此时生产乙种产品（吨）.
答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.
这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由于关于x的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到n2−mn＋n＝0，再将方程两边同时除以n即可求解．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，
∴n2−mn＋n＝0，
∵−n≠0，
∴n≠0，
方程两边同时除以n，得n−m＋1＝0，
∴m−n＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．
20、 ．
【解析】
被开方数的分母分子同时乘以3即可．
【详解】
解：原式= ．
故答案为： ．
本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行化简．
21、3×（）1
【解析】
根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；
OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到
OA2018=3×（）1．
【详解】
∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
而2018=4×504+2，
∴点A2018在y轴的正半轴上，
∴点A2018的纵坐标为：．
故答案为：．
本题考查的知识点是规律型和点的坐标，解题关键是利用发现的规律进行解答．
22、1
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得当小天追上小亮时离学校还有多少千米，本题得以解决．
【详解】
解：设小天从到小亮家到追上小亮用的时间为a分钟，由题意可得，
400+60a＝100a，
解得，a＝10，
即小天从到小亮家到追上小亮用的时间为10分钟，
∵小天7：00从家出发，到学校7：30，
∴小天从家到学校用的时间为：30分钟，
∴当小天追上小亮时离学校还有：60×30﹣600﹣100×10＝1（米），
故答案为1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23、x＜-1．
【解析】
试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-1时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，
∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆
【解析】
试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，
根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解．
答：今年A型车每辆2000元．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m
解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，
∴y随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．
考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程
25、（1）见解析；（2）；（3）AD的值为或.
【解析】
（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可．
（2）由cs∠DAC=，求出AE即可解决问题；
（3）分两种情形分别讨论求解即可.
【详解】
（1）①证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∴∠EDO＝∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴EO＝OF，∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF⊥BD，OB＝OD，
∴EB＝ED，
∴四边形EBFD是菱形．
（2）由题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
∵AE≤AD，
∴，
∴x2≥1，
∵x＞0，
∴x≥1．
即（x≥1）．
（3）①如图2中，当点E在线段AD上时，ED＝EO，则Rt△CED≌Rt△CEO，
∴CD＝CO＝AO＝1，
在Rt△ADC中，AD＝．
如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE＝DO，
∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，
∴Rt△ECD≌Rt△CEO，
∴CD＝EO，
∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，
∴△ADC≌△AOE，
∴AE＝AC，
∵EO垂直平分线段AC，
∴EA＝EC，
∴EA＝EC＝AC，
∴△ACE是等边三角形，
∴AD＝CD•tan30°＝，
综上所述，满足条件的AD的值为或．
本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．
26、 (1) D（1,0）
(2) y=x-6
(3) 可求得点C(2,-3) ,则S△ADC=
【解析】
解：（1）因为是：与轴的交点，所以当时，，所以点；
（2）因为在直线上，设的解析式为
，所以直线的函数表达式；
（3）由，所以点的坐标为，所以的底高为的纵坐标的绝对值为，所以；
此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400