2025届湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（ ）
A．45B．42C．36D．35
2、（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是( )
A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定
3、（4分）在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（ ）
A．B．C．+1D．2
6、（4分）如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
7、（4分）已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
8、（4分）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣2B．0C．1D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=_______
10、（4分）要使在实数范围内有意义，a 应当满足的条件是_____．
11、（4分）一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动______．
12、（4分）已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.
13、（4分）正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，，点D是BC边的中点，于点E，于点F．
（1）________（用含α的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N．根据条件补全图形，并写出DM与DN的数量关系，请说明理由.
15、（8分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
16、（8分）如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.

17、（10分） (1) 解不等式组： .
(2)解方程：.
18、（10分）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知，点D为y轴上一点，其坐标为，若连接CD，则，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是___.
20、（4分）如图,已知在△ABC中,AB=AC．以AB为直径作半圆O,交BC于点D． 若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.
21、（4分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、..，则的值为________．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．
23、（4分）若不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．
(每组可含最低值，不含最高值)
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？ _____．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；
(2)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；
(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？
25、（10分）先化简，再求值：，其中m＝－3，n＝－1．
26、（12分）如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
出现次数最多的数是1．故众数是1．
【详解】
解：出现次数最多的数是1．故众数是1．
故答案：B
注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
2、B
【解析】
∵S甲2=245，S乙2=190，
∴S甲2 S乙2
∴成绩较为整齐的是乙班．
故选B．
3、C
【解析】
【分析】先根据黄金分割的定义得出较长的线段AP=BQ=AB，再根据PQ=AP+BQ-AB，即可得出结果．
【详解】：根据黄金分割点的概念，可知AP=BQ=,
则PQ=AP+BQ-AB=
故选：C
【点睛】此题主要是考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（
）叫做黄金比．熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解．
4、B
【解析】
根据一次函数的图像性质即可求解.
【详解】
依题意得k-2＜0，解得
故选B.
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.
5、A
【解析】
先求出∠ABD=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．
【详解】
解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，
∴AD=BC=，
∴tan∠ABD==，
∴∠ABD=60°，
∵AB=AB′，
∴△ABB′是等边三角形，
∴∠BAB′=60°，
∴∠DAD′=60°，
∵AD=AD′，
∴△ADD′是等边三角形，
∴DD′=AD=BC=，
故选A．
6、B
【解析】
根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可．
【详解】
解：∵三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，
∴a2+b2=c2，
∴这三条线段组成的三角形是直角三角形
故选B．
本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键．
7、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法即可一一判断；
【详解】
A、由①②可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由①③可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、由①④无法判定四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
D、由②④可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
8、B
【解析】
解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．
【详解】
由关于y的不等式组，可整理得
∵该不等式组解集无解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵得x＝
而关于x的分式方程有负数解
∴a﹣4＜1
∴a＜4
于是﹣3≤a＜4，且a 为整数
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3
则符合条件的所有整数a的和为1．
故选B．
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
分析：根据同类二次根式的被开方式相同列方程求解即可.
详解：由题意得，
3a+4=25-4a，
解之得，
a=3.
故答案为：3.
点睛：本题考查了同类二次根式的应用，根据同类二次根式的定义列出关于a的方程是解答本题的关键.
10、a⩽3.
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】
∵在实数范围内有意义，
∴3−a⩾0，
解得a⩽3.
故答案为：a⩽3.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其有意义的条件.
11、
【解析】
根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：由题意可画图如下：
在直角三角形ABO中，根据勾股定理可得，，
如果梯子的顶度端下滑1米，则．
在直角三角形中，根据勾股定理得到：，
则梯子滑动的距离就是．
故答案为：1m．
本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．
12、y=2x+1．
【解析】
用待定系数法，把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b，可求得k,b.
【详解】
解：把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式. 解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法.
13、
【解析】
分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．
详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，
又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．
故答案为（2n-1，2n-1）．
点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1);(2) ,理由见解析
【解析】
（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°-，然后利用互余可得到∠EDB=；
（2）①如图，利用∠EDF=180°-2画图；
②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°-2，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；
【详解】
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=90°-，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-）=；
故答案为：；
（2）①补全图形如图所示.
②结论：．
理由；在四边形AEDF中，，于点E，于点F，
∴，
连接AD，∵点D是BC边的中点，，
∴，
又∵射线DM绕点D顺时针旋转与AC边交于点N，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用数形结合区找出边和角的关系，然后解决问题.
15、（1）y；（2）3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；（3）能
【解析】
试题分析：（1）根据总价=单价×数量，即可得到结果；
（2）根据幸福村共有264户村民，沼气池修建用地708平方米，即可列不等式组求解；
（3）先根据一次函数的性质求得最少费用，与村民每户集资700元与政府补助共计的费用比较即可判断.
（1） ；
（2）由题意得
解①得x≥12
解②得x≤14
∴不等式的解为12≤x≤14
是正整数
∴x的取值为12，13，14
即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个 ；
（3）∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12
∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）
村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.
考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，找准不等关系列出不等式组，并注意未知数的取值是正整数．
16、这块土地的面积为14m1
【解析】
试题分析: 连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．
试题解析:
连接AC，
∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，
∴AC=5m，
△ACD的面积=×3×4=6(m²)，
在△ABC中，
∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°，
∴直角△ABC的面积=×11×5=30(m²)，
∴四边形ABCD的面积=30−6=14(m²).
∴该花圃的面积是14m1．
17、 (1) ; (2) .
【解析】
(1)先分别求出①②不等式的解集，再确定不等式组的解集.
（2）先去分母，然后按照整式方程求解，最后检验即可.
【详解】
解：(1)由①得：x≤1
由②得：
∴原不等式组的解集是：;
(2)



-7x=-7
x=1
经检验是原方程的根.
本题考查了解一元一次不等式组和分式方程.解一元一次不等式组的关键在于分别求出各不等式的解集；解分式方程的方法和整式方程类同，只是最后需要有检验环节，这也是易错点.
18、（1），（2）（3）3
【解析】
（1）由勾股定理可确定BD长，即可依据题意写出B，C两点坐标；
（2）分情况讨论，当点P在AC上时，面积为一定值，直接求出即可，当点P在BC上时，以DO为底，BP为高，用含t的式子表示出BP即可得的面积S关于t的函数关系式.
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，此时OP垂直平分DE，故OE=OD=1，可知点E坐标，再证 为等腰直角三角形即可确定t的值.
【详解】
（1）四边形OACB是矩形，
，
在中，，，
，
，
，；
（2）当点P在AC上时，，，
；
当点P在BC上时，，，
；
（3），
当点D关于OP的对称落在x轴上时，，
为等腰直角三角形，，
.
本题主要考查了平面直角坐标系中矩形上的动点问题，涉及的知识点主要有矩形的性质、勾股定理、点的轴对称以及数学的分类讨论思想，依据动点运动时间及速度正确表示线段长是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．
【详解】
OB==，
∵OB=OA，
∴点A表示的实数是，故答案为：.
本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
20、140
【解析】
首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得AD弧的度数．
【详解】
连接AD、OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，
∴∠ABD=70°，
∴∠AOD=140°
∴AD弧的度数为140°；故答案为140.
本题考查等腰三角形的性质和圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和圆周角定理.
21、
【解析】
根据=，=，找出规律从而得解.
【详解】
解：
∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，
∴OA1=1，OD=1，
∴∠ODA1=45°，
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴=，
∵A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=2=，
∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
22、
【解析】
由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE．
【详解】
∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，
∴∠DAE=-70°=20°．
故填空为：20°．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
23、1≤a＜2
【解析】
此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【详解】
解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，
解不等式1-1x＞x-1得：x＜1，
∵此不等式组有2个整数解，
∴这2个整数解为-1，-1，0，
∴a的取值范围是-2＜a≤-1．
故答案为：1≤a＜2．
此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、小华1.20～1
【解析】
试题分析：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为1.2小时；
（2）根据中位数的概念找出第20和第21名同学所在的上网时间段即可；
（3）先求出随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率，再乘以320求出学生人数即可．
试题解析：(1)小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．
故答案为小华；1.2.
(2)由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为：0∼1h/周，
所以中位数为：0∼1h/周．
故答案为0∼1.
(3)随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为：
故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：320×0.2=64(人).
答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人.
25、
【解析】
先对原式进行化简，然后代入求值即可。
【详解】
解：
=
=
=
当m＝－3，n＝－1时，
原式==
故答案为:
本题考查了多项式的化简求值问题，其中化简是解题的关键。
26、（1）y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）
【解析】
（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；
（2）过点Q作QH⊥x轴于点H，易证△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP，OP=HQ，两式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，进而证得△AOK为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K点的坐标．
【详解】
解：（1）将A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，
解得：b=-6，
∴直线AB的解析式为y=-x+6；
（2）不变化，K（0，－6）
过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠BPO=∠PQH，
∴△BOP≌△HPQ，
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
又OA=OB，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，－6）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
沼气池
修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
占地面积（m2/个）
A型
3
20
48
B型
2
3
6
时间段(h/周)
小明抽样人数
小华抽样人数
0～1
6
22
1～2
10
10
2～3
16
6
3～4
8
2