2025届湖北省武汉市部分学校九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届湖北省武汉市部分学校九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（ ）
A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2
2、（4分）若腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长（单位：）与底边长（单位：）之间的函数关系式的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A．6 B．4.5 C．2.4 D．8
4、（4分）下列各式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为( )
A．B．C．D．
6、（4分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（ ）
A．18 B．15 C．12 D．9
7、（4分）若分式方程＝2+有增根，则a的值为（ ）
A．4B．2C．1D．0
8、（4分）下列因式分解错误的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．
10、（4分）若，则代数式2018的值是__________．
11、（4分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为______cm．
12、（4分）化简：= ．
13、（4分）一次函数y=-3x+a的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则a的值为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中，，E为BD中点，延长CD到点F，使．
求证：
求证：四边形ABDF为平行四边形
若，，，求四边形ABDF的面积
15、（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
16、（8分）为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭3月份用水量的众数、中位数和平均数；
（3）若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？
17、（10分）已知关于的方程的一个根为一1，求另一个根及的值.
18、（10分）如图，△ABC全等于△DEF，点B，E，C，F在同一直线，连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形中，,连接,以对角线为边按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接,以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形, ..按照此规律作下去，若矩形的面积记作,矩形的面积记作,矩形的面积记作, ... 则的值为__________．
20、（4分）计算：＝ ___________.
21、（4分）计算+×的结果是_____．
22、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝_____cm．
23、（4分）若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下
（1）求表中，，的值；
（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．
25、（10分）如图，直线和相交于点C，分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点。
（1）如图1，点D是直线CB上一动点，连接OD，将沿OD翻折，点C的对应点为，连接，并取的中点F，连接PF，当四边形AOCP的面积等于时，求PF的最大值；
（2）如图2，将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度，分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当是等腰三角形时，直接写出α的度数.
26、（12分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F，
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：DE=BF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．
【详解】
如图：
∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC=5cm，
∴四边形ADBC是菱形，
∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，
∴由勾股定理得：OC=3cm，
∴CD=6cm，
∴四边形ADBC的面积=AB•CD=×8×6=24cm2，
故选：B．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
2、D
【解析】
根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．
【详解】
解：根据题意，x+2y=10，
所以，，
根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，
x＜y+y=2y，
所以，x+x＜10，
解得x＜5，
所以，y与x的函数关系式为（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项符合．
故选D．
本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.
3、D
【解析】
本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质
由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．
由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．
4、C
【解析】
最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；②被开方数中不含分母；由此可知选项A、B、D都不符合要求，只有C选项符合.故选C.
5、B
【解析】
连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.
【详解】
连接BD、ND，
由勾股定理得，BD==5
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=DN，
当DN最长时，EF长度的最大，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的最大值为BD=2.5，
故选B．
本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
6、D
【解析】分析：根据矩形的性质判定△ABO是等边三角形，求出三边的长.
详解：因为四边形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，
因为∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等边三角形，
因为AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，则△ABO的周长为9.
故选D.
点睛：本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定与性质，在矩形中如果出现了60°的角，一般就会存在等边三角形.
7、A
【解析】
分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.
【详解】
原式可化为，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当时，方程无意义，代入求得.
理解无解的含义是解题的关键.
8、B
【解析】
依次对各选项进行因式分解，再进行判断.
【详解】
A.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
B.选项：,故因式分解不正确，符合题意；
C.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
D.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
故选：B.
考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=AC=3，BP=BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，
即NQ=1，
∴MP+NP=QP+NP=QN=1，
故答案为1
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
10、2003.
【解析】
由得到m-3n=5，再对2018进行变形，即可解答.
【详解】
解：∵
∴m-3n=5
由2018
=2018-（3m-9n）
=2018-3（m-3n）
=2018-15
=2003
本题考查了通过已知代数式求代数式的值，其关键在于整体代换得应用.
11、3
【解析】
在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，设CD=x，则BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．
【详解】
在Rt△ABC中，
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，
∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=x，则BD=8-x，
在Rt△BDE中，
∵BE2+DE2=BD2，
∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，
即CD的长为3cm．
故答案为3
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
12、．
【解析】
试题分析：原式=．
考点：二次根式的乘除法．
13、±6
【解析】
先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得 ，然后解关于a的绝对值方程即可.
【详解】
解：当y=0时，y=-3x+a=0，解得x= ，则直线与x轴的交点坐标为（，0）；
当x=0时，y=-3x+a=a，则直线与y轴的交点坐标为（0，a）；
所以,解得：a=±6. 故选答案为：±6.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（ ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．
【解析】
（1）先根据两直线平行内错角相等得出，再根据E为BD中点，和对顶角相等，根据AAS证出≌，从而证出；
（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形，证出，，在结合已知条件，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而证出结论；
（3）根据平行四边形的对角相等得出，再根据得出，根据勾股定理得出，从而得出四边形ABDF的面积；
【详解】
证明，
，
，，
≌，
；
由可知，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
四边形ABDF为平行四边形；
四边形ABDF为平行四边形，
，AF=BD=2,
，，
，
，
，
根据勾股定理可得： ，
四边形ABDF的面积．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
15、（1）8；7.5（2）乙运动员射击更稳定
【解析】
（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；
（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．
【详解】
解：（1）甲的平均数==8.
乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位数是7.5；
故答案为8；7.5；
（2）=[+++]=1.6;
乙=(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,
=[++]=1.2;
∴
∴乙运动员的射击成绩更稳定.
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16、（1）20户；（2）众数是4吨，位数是6吨，均数是4.5吨；（3）估计这个小区3月份的总用水量是3600吨．
【解析】
分析：(1)、将各组的人数进行相加得出答案；(2)、根据众数、中位数和平均数的计算法则进行计算即可；(3)、利用平均数乘以800得出答案．
详解：(1)、小明一共调查的户数是：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）；
(2)、在这组数据中，4出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4吨；
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中出于中间的两个数都是6，有=6，
∴这组数据的中位数是6吨； 这组数据的平均数是：=4.5（吨）；
（3）据题意得：800×4.5=3600（吨），
答：估计这个小区3月份的总用水量是3600吨．
点睛：本题主要考查的是众数、平均数、中位数的计算以及利用样本推算总量，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．
17、，另一根为7.
【解析】
把x=-1代入方程可得关于m的方程，解方程可求得m的值，把m的值代入原方程得到关于x的方程，解方程即可求得另一个根.
【详解】
把x=-1代入方程得1+6+m2-3m-5=0，
即m2-3m+2=0，解得，
当m=1或m=2时，方程为x²-6x-7=0，
解得x=-1或x=7，即另一根为7，
综上可得，另一根为7.
本题考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正确把握一元二次方程根的定义以及解一元二次方程的方法是解题的关键.
18、见解析
【解析】
根据全等三角形的性质得到AB∥DE且AB＝DE，即可证明四边形ABED是平行四边形．
【详解】
∵△ABC≌△DEF
∴∠B＝∠DEF，AB＝DE
∴AB∥DE．
∴AB＝DE，AB∥DE
∴四边形ABED是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的性质及平行四边形的判定定理．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先根据矩形的性质，求出AC，根据边长比求出面积比，依次类推，得出规律，即可得解.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥DC，
∴AC=，
∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，
∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2
∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，
∵矩形ABCD的面积=2×1=2，
∴矩形AB1C1C的面积=，
依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4
∴矩形AB2C2C1的面积=
∴矩形AB3C3C2的面积=，
按此规律第n个矩形的面积为：
则
故答案为：．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．
20、
【解析】
解:2 -=
故答案为:
21、．
【解析】
原式===，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确地对每一个二次根式进行化简，熟练运算法则是解题的关键.
22、1
【解析】
根据题意先利用垂直平分线的性质得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再证明△DEF≌△GAF（ASA），从而得DE＝AG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形，之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形，从而可得AG＝AB，最后将已知线段长代入即可得出答案．
【详解】
解：∵AE的垂直平分线为DG
∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，
∴∠DEA＝∠BAE
∵AE平分∠BAD交CD于点E
∴∠DAE＝∠BAE
∴在△DEF和△GAF中
∴△DEF≌△GAF（ASA）
∴DE＝AG
又∵DE∥AG
∴四边形DAGE为平行四边形
又∵DA＝DE
∴四边形DAGE为菱形．
∴AG＝AD
∵AD＝4cm
∴AG＝4cm
∵BG＝1cm
∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）
故答案为：1．
本题考查平行四边形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
23、＜a≤1
【解析】
先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得1＜≤5，解出即可．
【详解】
解不等式2x-3a+2≥0得x≥，
∵不等式的最小整数解为5，
∴1＜≤5，
∴＜a≤1，
故答案为＜a≤1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），，；（2）见解析；
【解析】
（1）根据平均数的计算公式，求出八1班的平均分，得出的值，依据中位数的求法求得八2班的中位数，求得，看八2班成绩出现次数最多的，求得的值；
（2）通过观察比较，发现从平均数、方差上对于八2班有利，可以从这两个方面，提出支持的理由．
【详解】
解：（1）八（1）班的平均数：，
八（2）班成绩共10个数据，从小到大排列后，95、96处于之间，所以，是中位数，
八（2）班成绩共10个数据，其中93出现三次，出现次数最多，众数是93，
答：表中，，．
（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成绩较好；
八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班稳定．
考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解并掌握各个统计量所反映一组数据的集中趋势或离散程度，则有利于对数据做出分析，做出判断．
25、（1）PF的最大值是；（2）的度数：，，，.
【解析】
（1）设P（m，-m+6），连接OP．根据S四边形AOCP=S△AOP+S△OCP=，构建方程求出点P坐标，取OB的中点Q，连接QF，QP，求出FQ，PQ，根据PF≤PQ+QF求解即可．
（2）分四种情形：①如图2-1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．②如图2-2中，当BS=BR时，③如图2-3中，当SR=SB时，④如图2-4中，当BR=BS时，分别求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）在中，当时，；
当时，﹒
∴，
设，连接OP
∴
∴
∴ ∴
取OB的中点Q，连接FQ，PQ
在中，当时，
∴ ∴
又∵点F是的中点，
∴
∵
所以PF的最大值是
（2）①如图2-1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．
∵tan∠OAC==，
∴∠OAC=60°，
∵OC=OB=6，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵∠OM′S=∠BRS=90°，
∴OM′∥BR，
∴∠AOM′=∠OBC=45°，
∵∠AOM=30°，
∴α=45°-30°=15°．
②如图2-2中，当BS=BR时，易知∠BSR=22.5°，
∴∠SOM′=90°-22.5°=67.5°，
∴α=∠MOM′=180°-30°-67.5°=82.5°
③如图2-3中，当SR=SB时，α=180°-30°=150°．
④如图2-4中，当BR=BS时，α=150°+（90°-67.5°）=172.5°．
综上所述，满足条件的α的值为15°或82.5°或150°或172.5°．
本题属于一次函数综合题，考查了旋转变换，四边形的面积，最短问题等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据题意画图即可补全图形；
（2）由平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而可根据ASA证明，进一步即可根据全等三角形的性质得出结论．
【详解】
解：（1）补全图形如图所示：
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴（ASA），
∴．
本题考查了按题意画图、平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
100
93
93
12
八（2）班
99
95
8.4