2025届湖北省黄石市黄石港区第八中学九上数学开学考试试题【含答案】

这是一份2025届湖北省黄石市黄石港区第八中学九上数学开学考试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果一组数据为1,5,2,6,2,则这组数据的中位数为（ ）
A．6B．5C．2D．1
2、（4分）如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
3、（4分）若点P（3，2m-1）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣2）
5、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．每一条对角线平分一组对角
6、（4分）若函数有意义，则
A． B． C． D．
7、（4分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）点（ ）在函数y=2x-1的图象上．
A．（1，3）B．（−2.5，4）C．（−1，0）D．（3，5）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．
10、（4分）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+2的图象与y轴相交于y轴的正半轴上，则m的取值范围是_____．
11、（4分）关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．
12、（4分）已知函数 的图像经过点A(1，m)和点B(2，n),则m___n(填“>”“<”或“=”)．
13、（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
15、（8分）如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，）、N（5，6）在S与t的函数图象上.
（1）求线段BF的长及a的值；
（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；
（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4.
16、（8分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；
（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
17、（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．
18、（10分）已知一次函数y＝﹣x+1．
（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．
20、（4分）方程的根是______.
21、（4分）如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．
22、（4分）若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____．
23、（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的一个根是1，求另一个根及的值.
25、（10分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？
26、（12分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
已知：如图，在长方形ABCD中，BC=4，AB=2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
建立适合的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得△BPC的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
将这组数据是从小到大排列，找到最中间的那个数即可．
【详解】
将数据从小到大重新排列为:1,2,2,5,6,
所以这组数据的中位数为:2，
故答案为：C．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
2、B
【解析】
根据正方形的性质可得∠CAD=45°，根据等腰三角形的性质可得∠ADE的度数，根据∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.
【详解】
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAD=45°，
∵AE=AB，AB=AD，
∴AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=67.5°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.
故选B.
本题考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，正方形四边都相等，四个角都为90°，对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角．熟练掌握相关性质是解题关键.
3、B
【解析】
根据点P在第四象限得出其纵坐标小于0，即2m-1＜0，解之可得．
【详解】
解：∵点P（3，2m-1）在第四象限，
∴2m-1＜0，
2m＜1，
故选：B．
本题主要考查点的坐标和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4、B
【解析】
根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.
【详解】
解：如图
∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），
∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，
∴“兵”位于点（﹣4，1）．
故选：B．
本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
5、B
【解析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．
【详解】
矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．
6、D
【解析】
解：由题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．
7、A
【解析】
解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；
选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；
选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意；
选项D，被开方数含分母， D不符合题意，
故选A．
8、D
【解析】
将各点坐标代入函数y＝2x−1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．
【详解】
解：A．当时，，故不在函数的图象上．
B．当时，，故不在函数的图象上．
C．当时，，故不在函数的图象上．
D．当时，，故在函数的图象上．
故选：D．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8 ．
【解析】
观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y=x+5，当x＜1是y=−x+5，然后将x=-2代入y=−x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.
【详解】
当x=-2时，
∵x=−2<1，
∴y=a=−x+5=6；
当x=6时，.
∵x=6≥1，
∴y=x+5=8.
故答案为：8.
本题考查了代数式求值，掌握该求值方法是解答本题的关键.
10、m＜2且m≠1
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m-1≠0，-m+2＞0，
解得m＜2且m≠1．
故答案为m＜2且m≠1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
11、
【解析】
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【详解】
ax﹣2x﹣5＝0
(a﹣2)x＝5
x＝，
故答案为：．
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
12、＞
【解析】
分析：根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，根据1<2即可得出答案.
详解：∵函数中，k= -3<0, ∴y随x的增大而减小，∵函数y= -3x+2的图象经过点A(1，m)和点B(2，n)，1<2, ∴m>n,故答案为：>.
点睛：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是本题的关键.
13、4
【解析】
根据被开方数相同列式计算即可.
【详解】
∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴a-1=11-2a，
∴a=4.
故答案为：4.
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略 (2)S△ABC＝1
【解析】
（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．
【详解】
（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；
（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF
＝4×53×53×12×4
＝204
＝1．
本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．
15、 (1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.
【解析】
试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF，利用面积等于6，可求得BF，再根据t=1时，△PBF的面积为，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面积有3种情况，分别是：当0≤t≤4时，此时P在AB上，当4＜t≤8时，此时P在CD上，当8＜t≤10时，此时P在AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.
试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，S△PBF=×4BF=6，BF=3.当t=1时，S△PBF=at×3=，a=1；（2）当0≤t≤4时，设S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，设S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.综上所述，当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t，据此可补全图像，如下图：
（3）当S＝4时，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴当t＝或 t＝时△PBF的面积S为4.
考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.
16、（1）50；（2）图见解析，；（3）该校B类学生约有1320人．
【解析】
（1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息即可得；
（2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，由此即可得补充条形统计图，再求出D类学生的人数占比，然后乘以可得圆心角的大小；
（3）先求出B类学生的人数占比，再乘以3000即可得．
【详解】
（1）这次调查共抽取的学生人数为（名）
故答案为：50；
（2）D类学生的人数为（名）
则D类学生的人数占比为
D类所对应的扇形圆心角大小为
条形统计图补全如下：
（3）B类学生的人数占比为
则（人）
答：该校B类学生约有1320人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
17、（1）m=2；的解析式为：；（2）8；（3）k的值为或或1
【解析】
（1）将点C坐标代入即可求出m的值，利用待定系数法即可求出l2的解析式；
（2）根据一次函数，可求出A（8,0），B（0,4），结合点C的坐标，利用三角形面积的计算公式即可求出的值；
（3）若，，不能围成三角形，则有三种情况，①当l1∥l3时；②当l2∥l3时；③当l3过点C时，根据得出k的值即可．
【详解】
解：（1）将点代入得，解得m=2，
∴C（2,3）
设l2的解析式为y=nx，
将点C代入得：3=2n，
∴，
∴的解析式为：；
（2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E，作CF⊥x轴于点F，
∵C（2,3）
∴CE=2，CF=3，
∵一次函数的图象分别与，轴交于，两点，
∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，
∴A（8,0），B（0,4），
∴OA=8，OB=4，
∴
（3）①当l1∥l3时，，，不能围成三角形，此时k=；
②当l2∥l3时，，，不能围成三角形，此时k=；
③当l3过点C时，将点C代入中得：，解得k=1，
综上所述，k的值为或或1．
本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．
18、（1）见解析；（2）y1＞y2．
【解析】
（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（2）根据y随x的增大而减小求解．
【详解】
（1）令y＝0，则x＝2
令x＝0，则y＝1
所以，点A的坐标为（2，0）
点B的坐标为（0，1）
画出函数图象如图：
；
（2）∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜3
∴y1＞y2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m<且m≠
【解析】
去分母得：x+m-3m=3(x-3)
去括号得x+m-3m=3x-9
移项，整理得：x=
∵x>0，且x≠3
∴>0，且≠3
解得：m<且m≠.
20、
【解析】
对原方程移项化简，即可求出x，然后再检验即可.
【详解】
解：
x=2，
经检验x=2是分式方程的解.
本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.
21、
【解析】
由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵△EBC是等边三角形，
∴BE＝BC，∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝90°−60°＝30°，AB＝BE，
∴∠AEB＝∠BAE＝（180°−30°）＝1°；
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
22、10或2
【解析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
设第三边为x，
（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．
故第三边长为10或．
故答案为：10或．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.
23、y=2x+1
【解析】
解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，
所以函数的表达式为y=2x+1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）当时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，的值为0.
【解析】
（1）根据一元二次方程根的判别式即可列出不等式进行求解；
（2）把方程的根代入原方程求出k，再进行求解即可.
【详解】
（1）∵原方程有两个实数根，
∴，
∴，∴，∴.
∴当时，原方程有两个实数根.
（2）把代入原方程得，得：，
∴原方程化为：，
解这个方程得，，
故另一个根为0，的值为0
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知根的判别式及方程的解法.
25、1200米
【解析】
试题分析：由题可看出，A,B,C三点构成一个直角三角形，AB,BC为直角边，AC，是斜边，可设AB=X,AC=10+X
因为BC=50
根据勾股定理可知
考点：勾股定理，三角函数的值
点评：本题属于勾股定理的基本运算和求解方法，在解题中需要合理的作图
26、见解析
【解析】
解：如图，以为原点，为轴，为轴建立坐标系，
∵，，为长方形，
∴，，，
∵为中点，
∴，
直线过，，
∴的表达式为．
设表达式为，
将，和，代入得：
，
解得：，
∴表达式为，
联立，解得：，
∴，
．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人