2024-2025学年湖北省黄石市第八中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省黄石市第八中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )
A．B．2C．3D．+2
2、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（ ）
A．B．8-2C．D．6
3、（4分）直线=与直线y2=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1≤y2的解集为（ ）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣2D．x≥﹣2
4、（4分）一元二次方程 x2＝ x的根是( )
A．＝0，＝1B．＝0，＝－1C．＝＝0D．＝＝1
5、（4分）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为( )
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作 EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是
A．B．
C．D．
7、（4分）下列式子中，a取任何实数都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④；⑤正方形．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①③④D．①②⑤
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的，，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为___．
10、（4分）如图所示，一次函数的图象与x轴的交点为，则下列说法：
①y的值随x的值的增大而增大；
②b>0；
③关于x的方程的解为．
其中说法正确的有______只写序号
11、（4分）要使分式有意义，则应满足的条件是
12、（4分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则▱ABCD的周长为_____．
13、（4分）如果有意义，那么x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读材料：小华像这样解分式方程
解：移项，得：
通分，得：
整理，得：分子值取0，得：x+5＝0
即：x＝﹣5
经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．
（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ；
（2）试用小华的方法解分式方程
15、（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF
（1）求证：CD＝EF；
（2）求EF的长．
16、（8分）（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣1．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．
（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交于点M（1，p）
①关于x，y的二元一次方程组的解为 ；②求直线l1的表达式．
17、（10分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四边形ABCD的面积．
18、（10分）如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，.求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；
③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．
其中正确结论的序号是_____．
20、（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F，若AB=6，BC=，则CF的长为_______
21、（4分）使得分式值为零的x的值是_________；
22、（4分）已知，，则______.
23、（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
（1）求这5天的用电量的平均数；
（2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．
25、（10分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．
（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．
（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．
26、（12分）如图，中，．
（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．
考点：角平分线的性质和中垂线的性质．
2、C
【解析】
本题设DH=x，利用勾股定理列出方程即可.
【详解】
设DH=x,
在 中，

故选C.
3、B
【解析】
直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【详解】
∵由函数图象可知，当x≥-1时，直线y1＝在直线y2=2x的下方，
∴不等式y1≤y2的解集为x≥-1．
故选：B．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
4、A
【解析】
移项后用因式分解法求解．
【详解】
x2＝ x
x2-x=0,
x(x-1)=0,
x1=0或x2=1.
故选：A.
考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
5、A
【解析】
根据配方法的步骤逐项分析即可.
【详解】
∵x2+px+q=0，
∴x2+px=-q，
∴x2+px+=-q+，
∴.
故选A.
本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
6、A
【解析】
动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，运动到点B时EF的长度y最大，从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，分别列出函数解析式，即可得出结论.
【详解】
解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，此时，y=x ，是正比例函数，
运动到点B时EF的长度y最大，
最大值为 y= （cm）,
从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，
y= ，是一次函数.
故选A.
本题考查动点函数图象，分情况列出函数解析式是解题关键．
7、A
【解析】
直接利用分式和二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
A、，无论a为何值，a2+1都大于零，故a取任何实数都有意义，符合题意；
B、，a2-1有可能小于零，故此选项不合题意；
C、，a-1有可能小于零，故此选项不合题意；
D、，当a=0时，分式无意义，故此选项错误；
故选A．
此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
8、D
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，结合三角形的外角的性质，易得∠CEP＝90°，即可证；③过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，结合△DEP是等腰直角三角形，可证△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面积；④连接AC，求出△ACD的面积，然后减去△ACP的面积即可．
【详解】
解：①∵DP⊥DE，
∴∠PDE＝90°，
∴∠PDC＋∠EDC＝90°，
∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝CD，
∴∠PDC＋∠PDA＝90°，
∴∠EDC＝∠PDA，
在△APD和△CED中
∴（SAS）（故①正确）；
②∵，
∴∠APD＝∠CED，
又∵∠CED＝∠CEA＋∠DEP，∠APD＝∠PDE＋∠DEP，
∴∠CEA＝∠PDE＝90°，（故②正确）；
③过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，
∵DE＝DP，∠EDP＝90°，
∴∠DEP＝∠DPE＝45°，
又∵②中∠CEA＝90°，CF⊥DF，
∴∠FEC＝∠FCE＝45°，
∵，∠EDP＝90°，
∴
∴，
∴CF＝EF＝，
∴点C到直线DE的距离为（故③不正确）；
⑤∵CF＝EF＝，DE＝1，
∴在Rt△CDF中，CD2＝（DE＋EF）2＋CF2＝，
∴S正方形ABCD＝CD2＝（故⑤正确）；
④如图，连接AC，
∵△APD≌△CED，
∴AP＝CE＝，
∴＝S△ACD﹣S△ACP＝S正方形ABCD﹣×AP×CE＝×（）﹣××＝．（故④不正确）．
故选：D．

本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，综合性比较强，得出，进而结合全等三角形的性质分析是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、110
【解析】
延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形.
∵∠CBF=90°，
∴∠ABC+∠OBF=90°，
又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠OBF=∠ACB，
在△OBF和△ACB中，
，
∴△OBF≌△ACB(AAS)，
∴AC=OB，
同理：△ACB≌△PGC，
∴PC=AB，
∴OA=AP，
所以，矩形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110.
本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.
10、．
【解析】
一次函数及其应用：用函数的观点看方程（组）或不等式.
【详解】
由图象得：
①的值随的值的增大而增大；
②；
③关于的方程的解为.
故答案为：①②③.
本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.
11、≠1
【解析】
根据题意得：-1≠0，即≠1.
12、32或1
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝BE，然后再分两种情况计算即可.
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，BC＝BE+EC，
①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；
②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．
故答案为32或1．
平行四边形的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质是本题的考点，根据其性质求得AB＝BE是解题的关键.
13、x＞1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得 ＞1，再根据分式分母≠1可得x＞1．
【详解】
由题意得：x>1，
故答案为：x>1
此题考查二次根式有意义的条件，掌握其定义是解题关键
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）分式的值为1即分子为1且分母不为1．（2）分式方程无解．
【解析】
（1）根据分式的值为1即分子为1且分母不为1可得；
（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．
【详解】
解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为1即分子为1且分母不为1，
故答案为：分式的值为1即分子为1且分母不为1．
（2），
，
，
则﹣4（x+2）＝1，
解得：x＝﹣2，
检验：x＝﹣2时，分母为1，分式无意义，
所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15、（1）见解析；（2）EF＝．
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，进而得出DE＝FC，得出四边形CDEF是平行四边形，即可得出CD=EF；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长即可得答案．
【详解】
（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵使CF＝BC，
∴DE＝FC，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴CD＝EF．
（2）∵四边形DEFC是平行四边形，
∴CD＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴EF＝CD＝＝．
本题考查等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
16、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．
【解析】
（1）根据正比例函数的定义即可求解，再列出不等式即可求解；
（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解，把两点代入即可求解.
【详解】
解：（1）①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；
﹣1﹣2＝2k，
解得：k＝﹣4，
∴y＝﹣4x+2，
②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，
解得：x>-；
（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，
∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交的交点M（1，4）的坐标．
故答案为：；
②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，
解得：，
所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．
此题主要考查二元一次方程组与一次函数的性质，解题的关键是熟知他们的关系.
17、10+
【解析】
先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后可将S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求解．
【详解】
解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，
∴AC=，
∴CD=，
在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．
本题考查了勾股定理及其逆定理，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．
18、见解析.
【解析】
连接，，根据是的中点，及、、分别是、、的中点可以证明
【详解】
解：证明：连接，.
∵是的中点，.
∴.
∵、、分别是、、的中点，
∴，，
∴.
本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①③④
【解析】
由题意可得△ABE≌△APD，故①正确，可得∠APD＝∠AEB＝135°，则∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，
可得BM＝EM＝，故②错误，根据面积公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根据计算结果可判断．
【详解】
解：∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
又∵∠EAP＝90°
∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD
∴△AEB≌△APD故①正确
作BM⊥AE于M，
∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°
∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP
∴∠APD＝135°
∵△AEP≌△APD，
∴∠AEB＝135°
∴∠BEP＝90°
∴BE
∵∠M＝90°，∠BEM＝45°
∴∠BEM＝∠EBM＝45°
∴BE＝MB 且BE＝,
∴BM＝ME＝,故②错误
∵S△APD+S△APB＝S四边形AMBP﹣S△BEM
故③正确
∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2
∴S正方形ABCD 故④正确
∴正确的有①③④
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点B到直线AE的距离．
20、2
【解析】
分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF；设DF=x，接下来表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解.
详解：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG.
∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°.
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF，
∴DF=FG.
设CF=x，则DF=6-x,BF=12-x.
在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，
解得x=2.
∴CF=2.
故答案为：2.
点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理 ， 翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质.根据“HL”证明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本题的关键.
21、2
【解析】
根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.
【详解】
解：要使分式有意义则 ，即
要使分式为零，则 ，即
综上可得
故答案为2
本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.
22、-5
【解析】
根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.
【详解】
设由已知则
故-5
本题主要考查了比例的基本性质。
23、24
【解析】
设其余两边长分别为、，根据勾股定理列出方程，解方程求出，计算即可.
【详解】
设其余两边长分别为、，
由勾股定理得，，
整理得，，
解得，（舍去），，
则其余两边长分别为、，
则这个三角形的周长.
故答案为：.
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是、，斜边长为，那么.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．
【解析】
（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；
（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；
（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．
【详解】
（1）平均用电量为：（1×3+10×1+11×1）÷5=1．6度；
（2）1度出现了3次，最多，故众数为1度；
第3天的用电量是1度，故中位数为1度；
（3）总用电量为22×1．6×36=2．2度．
25、（1）答案见解析 （2）答案见解析
【解析】
（1）根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于AB，端点在格点上即可.方案不唯一.
（2）根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可.方案不唯一.
【详解】
（1）解：如下图
（2）解：如下图
本题考查了平行四边形和菱形的判定，灵活应用两者的性质画符合题意的平行四边形及菱形是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P即为所求；
（2）过点P作PN⊥BC，交BC于点N，通过证明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等线段转化即可得证.
【详解】
解：（1）如图：利用尺规作图，作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，则点到边的距离等于的长；
（2）如图，过点P作PN⊥BC，交BC于点N，由（1）可知:PA=PN，
在和中，
，
∴≌(HL)，
∴AB=BN，
∵，
∴∠C=45°，
又∵∠PNC=90°
∴∠NPC=∠C=45°，
∴PN=NC，
∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.
本题主要考查了利用尺规作图作一个角的角平分线，角平分线的性质及直角三角形全等的判定.熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
度数
9
10
11
天数
3
1
1