2025届新高三阶段性检测03（基础版）（等式与不等式、空间向量与立体几何、解析几何等）-高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

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（范围：检测范围1、2至等式与不等式、空间向量与立体几何、解析几何）（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．设是等差数列的前n项和，且，则（ ）
A．17B．34C．51D．68
3．已知圆关于直线对称，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．6D．4
4．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的图象的对称轴可以为（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图，边长为4的等边△ABC，动点P在以BC为直径的半圆上.若 则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知双曲线l 的焦距为2c，右顶点为A，过A作x轴的垂线与E 的渐近线交于M、N 两点，若 则 E 的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．[ 3 ，2]
8．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题正确的是（ ）
A．“是第二象限角或第三象限角”，“”，则是的充分不必要条件
B．若为第一象限角，则
C．在中，若，则为锐角三角形
D．已知，且，则
10．在平面直角坐标系中，已知是动点．下列命题正确的是（ ）
A．若，则的轨迹的长度等于2
B．若，则的轨迹方程为
C．若，则的轨迹与圆没有交点
D．若，则的最大值为3
11．已知函数 的定义域为R，其图象关于中心对称，若 ，则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．为偶函数
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知，，则 .
13．集合，，若，则实数m的取值范围为 ．
14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体．如图所示，四边形，，均为等腰梯形，，，，，到平面的距离为5，与间的距离为10，则这个羡除的体积 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知函数，的内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，求的值.
16．（15分）记是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列.
(1)求和；
(2)若，求数列的前20项和.
17．（15分）如图，多面体中，已知面是边长为4的正方形，是等边三角形，，，平面平面．
(1)求证：；
(2)求二面角的大小．
18．（17分）已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8，的最大面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，是否存在x轴上的定点P，使得的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
19．（17分）设函数的定义域是R，它的导数是．若存在常数，使得对一切恒成立，那么称函数具有性质．
(1)求证：函数不具有性质；
(2)判别函数是否具有性质．若具有求出的取值集合；若不具有请说明理由．