初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 探索与表达规律课堂教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 探索与表达规律课堂教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，a-7，a+8，a-8，a+6，a-6，a+7，a-1，a+1，5+6等内容，欢迎下载使用。

问题一：请同学们说出整式加减运算法则
解A+B =(a2－2ab＋b2 )+(a2+2ab＋b2) = 2a2 +2b2
整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．
练习：已知A=a2－2ab＋b2 ，B=a2+2ab＋b2(1)求A+B (2)求A-B
A-B =(a2－2ab＋b2 )-(a2+2ab＋b2) = 4ab
问题二： n棱柱有几个顶点，几条棱，多少个面？
答：n棱柱有2n顶点，3n条棱，(n+2)个面
问题三:上一节用小棒摆正方形时，摆x个正方形需要多少个个小棒呢？
答：摆x个正方形需要(3x+1)个小棒
今天我们一起进一步探索和表达规律
问题四：观察日历表，回答下列问题.
(1)日历图中的数有什么规律?
（1）日历图中的数，每一行都是连续整数；每一列也是连续整数，数字之间相差7.
(1)思考：用字母表示这个规律？
日历图中横向相邻的3个数，设中间的数为a,前一个数是a-1,后一个数是a+1;
日历图中纵向相邻的3个数，设中间的数为a,上面的数是a-7,下面的数是a+;
(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
（2）2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 90=9×10套色方框中的 9 个数之和是该方框正中间数的9倍
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?
（3）5+6+7+12+13+14+19+20+21=117 117=9×1310=11+12+17+18+19+24+25+26=162162=9×118套色方框中的 9 个数之和是该方框正中间数的9倍
（3）我们设中间的数是a,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =9a根据行和列的规律套色方框中的 9 个数之和是该方框正中间数的9倍对任何一个月的日历都成立
你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示.
（4）例如：方框中第一行和第三行的六个数之和=中间一行三个数之和×2;方框中第一列和第三列的六个数之和=中间一列三个数之和×2.
问题五：回答下列问题.
(1)上图所示的日历图中,能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?
解：（1）设中间的数是a，可知9个数之和为9a，9a=144解得a=16,如图可知能使框中9个数的和为144
9a=180解得a=20，如图可知不能使框中9个数的和为180
(2)在某个月的日历中,恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号?
解：(2)星期日位于同一列间隔为7设这五个星期日的日期数由上至下分别为a-14,a-7,a,a+7,a+14,根据题意,得(a-14)+(a-7)+a+(a+7)+(a+14)=80,解得a=16。所以a-14=16-14=2,所以这个月的第一个星期日是2号。
问题六：（1）如图如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？
设正中间数为a:则五个数之和=a+(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)=5a；即十字形中五数之和=5×中间数
问题六：（1）如图如果将方框改为H形框，它们有什么共同规律？
设正中间数为a:则七个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a；即H形中七数之和=7×中间数
十字形框和H形框共同规律，它们的和都是中间数的倍数
问题六：（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？与同伴进行交流
可设计出X形，设正中间数为a:则五个数之和=a+(a-7)+(a+7)+(a-6)+(a+6)=5a；即X形中五数之和=5×中间数
研究数与数的关系.大家容易看到的是数,看不见的是关系.关系也是数学研究的一个重点,包括数与数的关系,式子与式子的关系.对月日历中的数来说,我们用方框选取一些不同的区域,改变方框数量和形状,求和时用到了整式的加减知识.探究规律过程中,特值法很直观但都是特例,适合用来发现规律;符号证明具有一般性,适合用来证明规律.
方法：用含n的代数式来表示第n个式子，一般技巧为把数字和对应的序号n联系在一起，从第1个，第2个，一直到第n个，找出序号n与数字的对应关系。
观察下列各数：2x，4x2，6x3，8x4，（1）写出第8个数 (2)第n个数是多少？
分析：这是单项式，观察系数和字母指数,先观察系数,我们会发现系数分别为2,4,6,×2,4=2×2,6=3×2,8=4×2,以此类推,第 n 个的系数为n×2,再观察字母指数每次增加1,所以第n个数的指数为n,
解（1）第八个数256x8 （2）第n个数2nxn
方法：这类由系数部分和字母部分共同构成的式子的规律时，我们往往将其分成两部分去找规律，同样去研究这些数值与他们序号之间的关系。
下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第n个这样的“小房子”呢?你是如何得到的?
分析：根据序号和数值个数之间关系，我们发现序号每增加1，个数增加6；依次类推，摆第n个这样的“小房子”可得到5+6（n-1)=6n-1
解：摆第n个这样的“小房子”需要（6n-1）个
2.按照一定规律排列下列各数：x，3x2，5x3，7x4，（1）写出第6个数 (2)第n个数是多少？
解（1）第6个数11x6 （2）第n个数（2n-1）xn
3.如图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。请仔细观察图形,则在第n个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多多少块？
解：第n个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多（n+1)个
适合用来发现规律;符号证明具有一般性,适合用来证明规律
找出序号n与数字的对应关系
基础作业：课本P98-99页随堂练习