高中数学人教A版 (2019)必修第一册第四章指数函数与对数函数4.2 指数函数4.2.1 指数函数的概念第1课时当堂达标检测题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册第四章指数函数与对数函数4.2 指数函数4.2.1 指数函数的概念第1课时当堂达标检测题，共4页。

基础巩固
1.已知指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则( )
A.a<0,b<0B.a<0,b>0
C.01D.0答案C
2.已知函数f(x)=(a2-4a+4)ax是指数函数,则f(2)的值是( )
A.3B.4C.9D.16
答案C
解析由题意得a>0,a≠1,a2-4a+4=1,解得a=3,故f(2)=9.
3.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的取值范围为( )
A.-89,8B.-89,8
C.19,9D.19,9
答案A
解析由y=3-x=13x的图象(图略)可知,当-2≤x<2时,19<3-x≤9,所以-89<3-x-1≤8.
故所求取值范围为-89,8.
4.函数f(x)=3x-4+2x-4的定义域为( )
A.[2,4)B.[2,4)∪(4,+∞)
C.(2,4)∪(4,+∞)D.[2,+∞)
答案B
解析依题意有x-4≠0,2x-4≥0,解得x≥2,且x≠4,所以函数f(x)的定义域是[2,4)∪(4,+∞).
5.若指数函数y=ax(a>0,且a≠1)经过点(-1,3),则a的值为 .
答案13
解析依题意有a-1=3,即1a=3.所以a=13.
6.已知函数f(x)=12ax,a为常数,且函数f(x)的图象过点(-1,2),则a= ,若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),则x= .
答案1 -1
解析因为函数f(x)的图象过点(-1,2),所以12-a=2,所以a=1,所以f(x)=12x,g(x)=f(x)可变形为4-x-2-x-2=0,解得2-x=2,所以x=-1.
7.若函数y=(4-3a)x是指数函数,求实数a的取值范围.
解由y=(4-3a)x是指数函数,
得4-3a>0,4-3a≠1,解得a<43,且a≠1,
故a的取值范围为aa<43,且a≠1.
8.(1)函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的定义域是(-∞,0],求实数a的取值范围.
(2)求函数y=1-22x+1的定义域与值域.
解(1)由题意知,当x≤0时,ax≥1=a0,所以0(2)函数的定义域为R.
由2x>0得2x+1>1,∴0<12x+1<1,
从而-2<-22x+1<0,则-1<1-22x+1<1,
故函数的值域为(-1,1).
能力提升
1.已知函数f(x)=a·2x,x≥0,2-x,x<0,若f(f(-1))=1,则a=( )
A.14B.12C.1D.2
答案A
解析根据题意可得f(-1)=21=2,则f(f(-1))=f(2)=a·22=1,解得a=14.故选A.
2.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是( )
A.[0,8)B.(0,8)C.[0,8]D.(0,8]
答案A
解析∵x≥0,∴-x≤0,∴3-x≤3,
∴0<23-x≤8,∴0≤8-23-x<8,
∴函数y=8-23-x的值域为[0,8).
3.(多选题)函数y=ax-1a(a>0,a≠1)的图象可能是( )
答案CD
解析当a>1时,1a∈(0,1),因此x=0时,0当01,因此x=0时,y<0,x=-1时,y=1a-1a=0,且y=ax-1a在R上单调递减,故D符合.故选CD.
4.若定义运算a*b=a(a≤b),b(a>b),例如1*2=1,则函数y=1*2x的值域为( )
A.(0,1)B.(-∞,1)
C.[1,+∞)D.(0,1]
答案D
解析当1≤2x,即x≥0时,函数y=1*2x=1;当1>2x,即x<0时,函数y=1*2x=2x,
∴y=1(x≥0),2x(x<0).
函数图象如图所示,则函数y=1*2x的值域为(0,1].
5.定义min{a,b,c}为a,b,c中的最小值,设M=min{12x,14x-14,8-x},则M的最大值是( )
A.14B.12C.1D.2
答案A
解析画出y=12x,y=14x-14,y=8-x的图象如图所示,
观察图象可知,当x=2时,M有最大值,Mmax=122=14.
6.函数f(x)=2·3x3x+1的值域是 .
答案(0,2)
解析f(x)=2·3x3x+1=2(3x+1)-23x+1=2-23x+1.
∵3x>0,∴3x+1>1,∴0<13x+1<1,
∴-2<-23x+1<0,
∴0<2-23x+1<2.
故f(x)的值域为(0,2).
7.已知f(x)=12x-1+a是奇函数,求a的值及函数的值域.
解∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x)对定义域内的每一个x都成立,即12-x-1+a=-12x-1+a,
∴2a=-12-x-1-12x-1=1,
∴a=12.
∵2x-1≠0,∴x≠0.
∴函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
∵2x>0,且2x≠1,
∴2x-1>-1,且2x-1≠0,
∴12x-1<-1或12x-1>0,
∴12x-1+12<-12或12x-1+12>12.
∴f(x)的值域为-∞,-12∪12,+∞.
8.设f(x)=4x4x+2.
(1)若0(2)求f11 001+f21 001+f(31 001)+…+f1 0001 001的值.
解(1)f(a)+f(1-a)=4a4a+2+41-a41-a+2=4a4a+2+44a44a+2=4a4a+2+44+2·4a=4a4a+2+22+4a=4a+24a+2=1.
(2)由(1)可知,f11 001+f21 001+f31 001+…+f1 0001 001
=[f11 001+f1 0001 001]+[f21 001+f9991 001]+…+[f(5001 001)+f(5011 001)]=500×1=500.

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