黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期数学9月半月考试题(无答案)

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这是一份黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期数学9月半月考试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
2．已知在锐角中，，则的度数是（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
3．如图，内接于，连接，，，则的度数是（）
A．100°B．80°C．50°D．40°
4．如图，是的边上一点，且点的坐标为，则（）
A．B．C．D．
5．在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值（）
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的3倍
C．不变D．不能确定
6．如图一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）
A．米B．5米C．米D．米
7．如图，在平行四边形中，，，的长为5，则的长为（）
A．2B．3C．2.5D．4
8．如图，某飞机在空中处探测到它的正下方地平面上目标，此时飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，则飞机与指挥台的距离为（）
A．2400米B．米C．米D．1200米
9．下列语句中，一定正确的是（）
A．直径是弦；B．三角形的外心到三角形三条边的距离相等；
C．圆内接四边形对角相等；D．同弦或等弦所对的圆周角相等.
10．已知1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h，图像表示两个探测气球的海拔高度差（单位：m）与上升时间（单位：min）之间的数图像.
下列说法正确的有（）个
①点纵坐标为10；②时刻，1号气球的海拔高度为25；
③当时，；④点纵坐标为20；
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．在函数中，自变量的取值范围是_______________.
12．关于的一元二次方程有一个根为1，则另一个根为_______________.
13．四边形和四边形是位似图形，点与点对应，点与点对应，点是位似中心，如果，，那么_______________.
14．如图，点、分别是边、上的点，且，，那么_______________.
15．如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点户处水平放置一面平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知，，米，米，米，那么该城墙的高度为_______________米.
16．将一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是_______________.
17．如图，是半的直径，点、均在半上，于点，若，，则的长为_______________.
18．如图，的三个顶点均在格点上，则的值为_______________.
19．在中，，，，则的长为_______________.
20．如图四边形，，，，，则_________________.
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25题10分，共计40分）
21．先化简，再求的值，其中.
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸上画以为斜边的等腰；
（2）在方格纸中画以为斜边的，点在小正方形的顶点上，，连接，并直接写出的长为_______________.
23．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起。起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离m，，停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到0.1mm）.
（参考数据：，，，）
24．如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长.
25．已知为的直径，弦和相交于点，弧弧.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，在弧上有一点，连接、、，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接和，在上取一点，使，，垂足为点，连接，在上取一点，使，在上取一点，连接和，若，，与相交于点，，求的长.