2023年黑龙江省哈尔滨市松雷中学中考二模数学试题(含答案)

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市松雷中学中考二模数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.-3的倒数是（ ）.
A. B. C.-3D.3
2.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知点反比例函数的图象上，则下列说法错误的是（ ）
A. B.图像经过
C.y随x增大而增大D.当时，
5.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的三视图中面积最大的是（ ）
A.主视图B.左视图C.俯视图D.无法确定
6.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）海里
A.20B. C.30D.
7.如图，平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD分别交于点G、F，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8.有一矩形长边8米，短边6米，现将长边加长米、短边同时缩短米，使变化后的矩形面积为40，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，已知中，，，，将绕顶点C顺时针旋转90°，得到，F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（ ）
A.5B.4C.3D.2
10.某天早晨，小明从家出发步行上学，小明爸爸发现若小明按目前步行速度每分钟100米的速度上学则要迟到，于是立即骑上自行车从家出发追赶小明，追上小明后带着小明一起到学校，结果比小明步行到达学校少用3分钟，假设步行和骑车的速度均为匀速，如图表示小明爸爸出发时间x（分钟）与离家距离y（米）的函数图像，则小明家到学校的距离是（ ）米.
A.500B.600C.1500D.1600
二、填空题（每题3分，共30分）
11.把1745000000用科学计数法表示为__________.
12.函数中自变量的取值范围是__________.
13.计算：__________.
14.把多项式分解因式的结果是__________.
15.不等式组的解集是__________.
16.一个扇形的半径是6cm，面积是，则此扇形的圆心角为___________度.
17.已知边长为3的正方形ABCD中，点E为DC上一点，，M为AE中点，过M作直线分别与AD、BC相交于P、Q，若，则___________.
18.如图，是的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知，，则___________度.
19.小明的卷子夹中放了大小相同的试卷共15张，其中语文8张、数学5张、英语2张，则随机抽出一张试卷为数学试卷的概率为____________.
20.如图，四边形ABCD中，，，，，E在BC上，连AE、DE，若，，则___________.
三、解答题（共60分）
21.（7分）先化简，再求值，其中.
22.（7分）已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上.
（1）在图1中画出（点C在小正方形的顶点上），使是等腰三角形且为钝角三角形；
（2）在图2中画出（点D在小正方形的顶点上），使是等腰三角形且.直接写出的面积.
23.（8分）为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小明这次一共调查了多少名学生?
（2）通过计算补全条形统计图.
（3）若该校有3000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人?
24.（8分）在中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，.
（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边的所有平行四边形.
25.（10分）某汽车销售公司销售A、B两种品牌汽车，每辆A品牌汽车售价比每辆B品牌汽车售价多2万，4月份A品牌汽车销售额为200万元，B品牌汽车销售额为80万元，销售的A品牌汽车数量恰好是B品牌汽车销售数量的2倍
（1）求A、B品牌汽车的售价分别是多少万元?
（2）A品牌汽车进价每辆7.5万元，B品牌汽车进价每辆6万元，时值五一黄金周，汽车销售公司让利销售，决定每售出一辆A品牌汽车，返还顾客现金a万元；每售出一辆B品牌汽车，按九折付款.为了完成五月份的两种汽车销量都比4月份翻一番，并且保证利润不低于62万元，则返还顾客的现金a万元最多是多少?
26.（10分）如图1，在中，直径AB上弦CD.
（1）求证：劣弧BD=劣弧BC；
（2）如图2，弦AE与弦DF交于点N，弦，连接AD，若弧FG=弧AG，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，设EG与AB交于点Q，CD与AE交于点H，延长CD至点M，使，连接MN并延长交EQ于点P，若，，，求PQ的长.
27.（10分）如图1，在平面直角坐标系xy中，直线与抛物线交于点A，B，点A的横坐标为1，且为抛物线的顶点，点B的横坐标为3.
（1）求b的值；
（2）如图2，作轴，交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若线段AB与x轴交于点C（点C不与点A，B重合），连接CD交y轴于点F，设的面积为d，求d关于c的函数关系式，并直接写出自变量c的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，在AB延长线上取点Q，连接QD并延长，交x轴于点P，连接FQ，若，的面积为12d，求c与n的值.
松雷中学九年级数学2023年校内二模答案
一、选择题：
二、填空题：
11. 12. 13. 14.
15. 16.150 17. 1或2 18.100 19. 20.
三、解答题：
21.解：原式，时，原式
22.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求.
23.解：（1）20÷40%=50（名）
答：这次一共调查了50名学生
（2）50-20-10-15=5（名）补全统计图如图
（3），3000×20%=600（名）
答：若该校有3000名学生，估计该校喜欢足球的学生约有600人.
24.证明（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，
∵，∴，∴
∵，∴四边形DFBE是平行四边形
（2）、、、.
25.解：（1）设A品牌汽车售价是x万元，，解得.
经检验10-2=8（万元）
答：A品牌汽车售价是8万元.
（2）200÷10=20（辆） 80÷8=10（辆）
解得
答：返还顾客的现金最多是1.52万元.
26.证明：（1）连接CO、DO、BD、BC，令AO交CD于点I，
在和中，，，
∴，∴，
∵，，
∴，劣弧BD=劣弧BC
（2）∵，∴，，
∴，
∵，∴，，，
∴，在和中，
∵，∴，，，
∴，∴，，
又∵，∴，∴，等腰
（3）连接，∵直径，
∴，∴，
∵，∴，
设，则，
由（2）知，
∴，
∵，∴，∴，
∴，等腰，
抽图（1）延长AD交NM于点K，
∵，∴，
设，则，
过点作于，∴，∴，
∴为斜边中线，∴，
∴，，
设，则（外角），
∴，∴，
∴，
∴，∴，
在和中，
，，，
∴，∴，
在中，勾股得，
∴，
∵是的中位线，∴，∴，
∵在中，，∴，
∵中，勾股得，∴等腰，
∴，
又∵，∴等腰，
∴，即，
在中，∵，
过点作于，等腰，∴，
在中，勾股得，
∴，
过点作于，，等腰，
∴（三线合一），
∴，∴，
在中，
勾股得，
连接，∵，
∵，∴，
∵半径半径，∴，∴，
∴等腰，∴，
∵，∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，
勾股得，
过点作于W，
∵等腰，，∴，，
∵，∴，
在中，，∴，
在中，
勾股得，
∴，
27.解：（1）∵点的横坐标为1，且为抛物线的顶点，
∴，∴.
（2），
∵轴，∴，
∵B、D都在抛物线上，
∴B、D关于抛物线对称轴对称，
∴D点的横坐标为-1，
∴，，
∵直线交轴于点，∴，
过点作轴于，
∵，，
∴，∴，∴，∴，
∴，
交点B的横坐标为3，∴，，
∴，∴，∴，
，
∵抛物线顶点在第四象限，∴，∴，
∴（且），
（3）设PQ交y轴于点K，过点Q作轴于N，
延长DB交QN于M，
∵，∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴， ，
∴，
∵（已知），∴，
，
∴，∴，
又∵，∴，∵，∴，
点B、Q都在直线AB：上，点B的横坐标是3，∴，
点的横坐标是5，∴，
∴，∴，，
在中，，
在中，，
∵，∴，由（2）知，，，
∴，，
解得，∴，
综上，，.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
A
C
A
D
C
B
A
D