西丰县第一中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份西丰县第一中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2. 观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（ ）
A. 1.5＜x＜1.6B. 1.6＜x＜1.7C. 1.7＜x＜1.8D. 1.8＜x＜1.9
答案：B
3. 关于的方程（为常数）无实数根，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：A
4. 将抛物线的向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
5. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 11B. 12C. 11或12D. 15
答案：C
6. 如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
7. 某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
8. 下列对二次函数的图像的描述，正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是y轴
C. 顶点坐标为D. 在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小
答案：C
9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
10. 如图所示，已知二次函数的图像与轴交于，且，对称轴．有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（是不等于1的实数）．其中结论正确个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
二、填空题
11. 二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是_____．
答案：（1，﹣1）
12. 已知 ， 为一元二次方程 的两根，那么 的值为________.
答案：11
13. 已知等腰ABC的三条边长都是方程x29x180的根，则ABC的周长为____；
答案：9或18或15
14. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是______．
答案：40%
15. 对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．
答案：
16. 抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴，如图所示，则当时，x的取值范围是________．
答案：或．
三、简答题：
17. 解方程：
（1）
（2）
答案：（1），
（2），
【小问1详解】
解：
因式分解为，，
即，，
解得，
【小问2详解】
由题意得，，，
∵，
∴，
即，
18. 已知二次函数的图象的顶点为，且过点，求这个二次函数的解析式.
答案：
解：设所求函数的解析式为：
则顶点坐标为，已知顶点坐标为
又图像经过点，代入得
解得
故解析式为
即.
19. 已知关于的方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
答案：（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3．
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，
解得：a＜3，
∴a的取值范围是a＜3；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，
解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
20. 云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场．今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋．
（1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？
（2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？
答案：（1）2700
（2）3
【小问1详解】
解∶根据题意得：元，
答：每袋鱼面降价5元时，4月共获利2700元；
【小问2详解】
解∶设每袋鱼面降价x元，根据题意得：
，
整理得：，
解得：，
因为能尽可能让利于顾客，
所以x=3，
答：每袋鱼面降价3元．
21. 已知关于的方程：．
（1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）设，是方程的两个根，且，求的值．
答案：（1）见解析 （2），
【小问1详解】
解：∵，
∴无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
【小问2详解】
∵，是方程的两个根，
∴，
∵
∴
即，
解得，．
22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．
（1）求m的值及抛物线的对称轴．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标．
答案：（1）；
（2）
【小问1详解】
解：把点B的坐标代入抛物线得：，
解得：，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线；
【小问2详解】
解：对于，
当时，，
∴点，
连接交抛物线对称轴l于点P，则此时的值最小，
设直线的解析式为：，
把点，点代入得：
，解得：．
∴直线BC的解析式为：，
当时，，
∴当的值最小时，点P的坐标为．
23. 如图，正方形的边长为，、、、分别在，，，上，且，当为何值时，四边形的面积最小？
答案：
解析：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
且，
∴四边形是正方形．
，
∴当时，有最小值，
即时，正方形的面积最小
24. 在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）若抛物线过点，求二次函数的表达式；
（2）指出（1）中为何值时随的增大而减小；
（3）若直线与（1）中抛物线有两个公共点，求的取值范围．
答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）把点A（-1，6），代入得：
解得
∴二次函数的表达式
（2）二次函数对称轴
∵a=1>0，
∴二次函数在对称轴左边随的增大而减小
∴当是随的增大而减小；
（3）∵直线与有两个公共点
∴一元二次方程有两不等根
即一元二次方程有两不等根
∴
∴
解得
25. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．
（1）求抛物线解析式；
（2）抛物线的对称轴直线与直线相交于点，连接，，判定的形状，并说明理由；
（3）在直线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）该抛物线的解析式为
（2）为直角三角形，理由见解析
（3）在直线上存在点，使，的坐标为或
【小问1详解】
解：将，代入得，
解得：，
该抛物线解析式为：；
【小问2详解】
解：为直角三角形，
理由如下：
令得，
解得：，，
，
，
，
，
抛物线的对称轴为直线，
点在抛物线的对称轴上且在上，
当时，，
，
，，
，
是直角三角形；
【小问3详解】
解：在直线上存在点，使，
理由如下：
，，，
，
，
，
，
点在直线上，
设，
，
或，
解得：或，
当时，，
当时，，
的坐标为或．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x
0.11
0.24
039
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71