2025届河北省石家庄第四十二中学数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届河北省石家庄第四十二中学数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）不等式的解集在数轴上表示为( )
A．B．C．D．
4、（4分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）一次函数的图像上有点，B（2，），则下面关系正确的是（ ）
A．>>B．>>C．>>D．>>
6、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形
7、（4分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C的坐标为（﹣3，4），反比例函数 y  的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BD⊥x 轴时，k的值是（ ）
A．B．C．﹣12D．
8、（4分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A．60B．30C．20D．32
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.
10、（4分）已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为_____.
11、（4分）已知正方形的边长为1，如果将向量的运算结果记为向量，那么向量的长度为______
12、（4分）约分：＝_________．
13、（4分）若关于的两个方程与有一个解相同，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
15、（8分）如图，矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，．求证：四边形是菱形．
16、（8分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC
于点E、F、G，连接DE、DG．
(1)求证：四边形DGCE是菱形；
(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的长．
17、（10分）如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段（，均为格点），各画出一条即可．

18、（10分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
项目选择统计图
训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________，该班共有同学___________人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%. 请求出参加训练之前的人均进球数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．
20、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____．
21、（4分）如图，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，则顶点坐标B的坐标为_________.
22、（4分）若实数x，y满足＋(y＋)2＝0，则yx的值为________.
23、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）
（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的成绩是 环.
（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.
25、（10分）七年级某班体育委员统计了全班同学 60 秒垫排球次数，并列出下列频数分布表：
（1）全班共有 名同学；
（2）垫排球次数 x 在 20≤x＜40 范围的同学有 名，占全班人数的 %；
（3）若使垫排球次数 x 在 20≤x＜40 范围的同学到九年级毕业时占全班人数的 87.12%，则八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为多少？
26、（12分）在坐标系下画出函数的图象，
（1）正比例函数的图象与图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出的图象并求A，B两点坐标
（2）根据图象直接写出时自变量x的取值范围
（3）与x轴交点为C，求的面积
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..
考点：二次根式的性质.
2、D
【解析】
根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．
【详解】
当0≤x≤4时，点P在AD边上运动
则y=（x+4）4=2x+8
当4≤x≤8时，点P在DC边上运动
则y═（8-x+4）4=-2x+24
根据函数关系式，可知D正确
故选D．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．
3、A
【解析】
先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用数轴表示其解集．
【详解】
解：移项得2x≤6，
系数化为1得x≤3，
在数轴上表示为：．
故选：A．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于运用数轴表示不等式的解集比较直观，这也是数形结合思想的应用．
4、C
【解析】
解：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x，当x＞100时，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y与x的函数关系为，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．
点睛：本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．
5、C
【解析】
根据一次函数时，y随x的增大而减小，可得，的大小关系，再根据不等式的性质判断，与b的大小关系．
【详解】
∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小
∵
∴
∵
∴
∴，
即，
∴
故选C．
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，一次函数ｙ随ｘ的增大而减小是解题的关键．
6、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
7、B
【解析】
先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，则B（-5，0），A（-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-x，则可确定D（-5，），然后把D点坐标代入y=中可得到k的值．
【详解】
∵C(−3,4)，
∴OC==5，
∵四边形OBAC为菱形，
∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，
∴B(−5,0),A(−8,4)，
设直线OA的解析式为y=mx，
把A(−8,4)代入得−8m=4,解得m=−，
∴直线OA的解析式为y=-x，
当x=−5时,y=-x =,则D(−5,)，
把D(−5,)代入y=，
∴k=−= .
故选B.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.
8、B
【解析】
解：根据直角三角形的勾股定理可得：
另一条直角边=，
则S=12×5÷2=30
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．
【详解】
如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，
∴ME=MN，
在Rt△MBE中，，BM=
∴ME=，
∴MN=
∴△MPN的周长最小值是+1.
故答案为+1.
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
10、a＝2或a=-3.
【解析】
分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．
【详解】
解：①a＞0时，y随x的增大而增大，
则当x=4时，y有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；
②a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x=-1时，y有最大值7，把x=-1代入函数关系式得 7=-a-a+1，解得a=-3，
所以a＝2或a=-3.
本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
11、1
【解析】
利用向量的三角形法则直接求得答案．
【详解】
如图：
∵-==且||=1，
∴||=1．
故答案为：1．
此题考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解答．
12、.
【解析】
由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．
13、1
【解析】
首先解出一元二次方程的解，根据两个方程的解相同，把x的值代入第二个方程中，解出a即可．
【详解】
解：解方程得x1＝2，x2＝−1，
∵x＋1≠0，
∴x≠−1，
把x＝2代入中得：，
解得：a＝1，
故答案为1．
此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，分式方程注意分母要有意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）;（2）20分钟.
【解析】
（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），
由题意得60=5a+15，
解得a=9，
则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加热时，设y=（k≠0），
由题意得60=，
解得k=300，
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；
（2）把y=15代入y=，得x=20，
因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
15、见解析
【解析】
先证明四边形AMCN为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得结论.
【详解】
是矩形，则，
，
而是的垂直平分线，
则，，
而，
，
，四边形为平行四边形，
又，
四边形是菱形．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等，正确把握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
16、 (1)证明见解析；(2)BG= 5+5．
【解析】
（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可证四边形DGCE是菱形；
（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，GH的长，BH的长，即可求BG的长．
【详解】
(1)∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCG
∵EG垂直平分CD，
∴DG=CC，DE=EC
∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC
∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC
∴CE∥DG，DE∥GC
∴四边形DECG是平行四边形
又∵DE=EC
∴四边形DGCE是菱形
(2)如图，过点D作DH⊥BC，
∵四边形DGCE是菱形，
∴DE=DG=GC=10，DG∥EC
∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC
∴DH=5，HG=DH=5
∵∠B=45°，DH⊥BC
∴∠B=∠BDH=45°
∴BH=DH=5
∴BG=BH+HG=5+5
本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．
17、见解析
【解析】
图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2，EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点．
【详解】
解：如图：
本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直是解题的关键．
18、（1）10%，40；（2）5；（3）参加训练前的人均进球数为4个.
【解析】
（1）根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；
（2）根据平均数的概念求进球平均数；
（3）设参加训练前的人均进球数为x个，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．
【详解】
解：（1）（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；
训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，
∴全班人数=24÷60%=40；
（2）
（3）解：设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：
解得：.
答：参加训练前的人均进球数为4个.
此题考查加权平均数，一元一次方程的应用，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．
【详解】
解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比= ×100%=1%．
故答案为：1．
本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
20、3或1．
【解析】
当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如答图1所示．
连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出．
②当点落在边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形．
【详解】
解：当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如答图1所示．
连结，
在中，，，
，
沿折叠，使点落在点处，
，
当为直角三角形时，只能得到，
点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，如图，
，，
，
设，则，，
在中，
，
，
解得，
；
②当点落在边上时，如答图2所示．
此时为正方形，
．
综上所述，的长为3或1．
故答案为：3或1．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
21、 (a+b，c)
【解析】
平行四边形的对边相等，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．
【详解】
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AO=BC，AO∥BC，
∴B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，
∵O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，
∴B点的坐标为(a+b，c)．
故答案是：(a+b，c)．
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．
22、3
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答
【详解】
根据题意得：
解得：
则yx=（） =3
故答案为：3
此题考查非负数的性质，掌握运算法则是解题关键
23、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．
【详解】
当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A2的坐标为（1，2）．
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2）．
同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（7，4）, （2n﹣1，2n﹣1）
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）9，9；（2）甲.
【解析】
分析：1、首先根据图表得出甲、乙每一次的测试成绩，再利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩；
2、得到甲、乙的平均成绩后，再结合方差的计算公式即可求出甲、乙的方差；接下来结合方差的意义，从稳定性方面进行分析，即可得出结果．
详解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．
乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]= ．
推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
点睛：本题考查了平均数以及方差的求法及意义，正确掌握方差的计算公式是解答本题的关键. 方差的计算公式为：.
25、（1）50；（2）36，72；（3）.
【解析】
（1）由图可知所有的频数之和即为人数；
（2）由图可知，把20≤x＜40的两组频数相加即可，然后除以总人数即可得到答案；
（3）先计算到九年级20≤x＜40的人数，然后设增长率为m，列出方程，解除m即可.
【详解】
解：（1）全班总人数=1+4+21+15+5+4=50（人），
故答案为：50.
（2）垫排球次数 x 在 20≤x＜40 范围的同学有：21+15=36（人）；
百分比为：；
故答案为：36，72.
（3）根据题意，设平均每年的增长率为m，则

解得：（舍去），
故八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为：.
本题考查了一元二次方程的应用和频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数÷总数和考查根据图表获取信息的能力，以及增长率的计算.解题的关键是在频数分布表中得到正确的信息.
26、（1）图象详见解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．
【解析】
（1）用描点法画出和的图象，再解方程组求得点A、B的坐标即可；（2）观察图象，结合点A、B的坐标即可求解；（3）先求得点C的坐标，再利用S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC即可求得△ABC的面积.
【详解】
（1）画出函数y1＝|x﹣4|的图象如图：
∵y＝|x﹣4|
∴，
解得，
∴A（，），
解得，
∴B（8，4）；
（2）y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤或x≥8；
（3）令y＝0则0＝|x﹣4|，
解得x＝4，
∴C（0，4），
∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．
本题考查了函数图象的画法及函数的交点坐标问题，正确求得两个函数的交点坐标是解决问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数
10
4
6
2
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
次数
0≤x＜10
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
频数
1
4
21
15
5
4