2025届河北石家庄市新华区第四十二中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届河北石家庄市新华区第四十二中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）.
A．平均数为251mLB．中位数为249mL
C．众数为250mLD．方差为
2、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）
A．2B．C．D．3
3、（4分）九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．16，16B．10，16C．8，8D．8，16
4、（4分）下列计算错误的是( )
A．﹣＝B．÷2＝
C．D．3+2=5
5、（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠0C．x＞﹣1D．x＜﹣1
6、（4分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
7、（4分）若，则的值是
A．B．C．D．
8、（4分）已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．
10、（4分）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A(u，p)和点B(v，q)，与x轴交于点C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，则v的取值范围是__________．
11、（4分）若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝图象上，则y1、y1大小关系是y1_____y1．
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．
13、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目在选手考评中的权数；
（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
15、（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．
（1）在图甲中画出一个▱ABCD．
（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）
16、（8分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
17、（10分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；
①试求出y与x的函数解析式；
②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．
18、（10分）如图1，在中，，，点，分别在边AC，BC上，，连接BD，点F，P，G分别为AB，BD，DE的中点.
（1）如图1中，线段PF与PG的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）若把△ CDE绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接AD，BE，GF，判断△ FGP的形状，并说明理由；
（3）若把△ CDE绕点C在平面内自由旋转，AC=8，CD=3，请求出△FGP面积的最大值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某班的中考英语口语考试成绩如表：
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．
20、（4分）若，则=______．
21、（4分）已知若关于x的分式方程有增根，则__________．
22、（4分）如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，若，则____________.
23、（4分）已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程:
(1)；
(2).
25、（10分）某校为了解八年级男生立定跳远测试情况，随机抽取了部分八年级男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的男生中，成绩等级为不及格的男生人数有__________人，成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数的百分比为__________%；
（2）被调查男生的总数为__________人，条形统计图中优秀的男生人数为__________人；
（3）若该校八年级共有300名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生立定跳远测试成绩为良好和优秀的男生人数.
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．
（1）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（2）在（1）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D、这组数据的平均数250，根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故选D．
考点：平均数、中位数、众数、方差的定义.
2、C
【解析】
试题分析：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，
∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF= •EF•BH=×2×=，故选C．
考点：1勾股定理；2三角形面积.
3、D
【解析】
根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．
【详解】
解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．
故选：D．
本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
4、D
【解析】
利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可
【详解】
A. ﹣＝，此选项计算正确；
B. ÷2＝, 此选项计算正确；
C. ,此选项计算正确;
D. 3+2.此选项不能进行计算，故错误
故选D
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
5、A
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
解：由题意可知：x+1≠0，即x≠-1故选：A.
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
6、B
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．
7、C
【解析】
∵，
∴b=a，c=2a，
则原式.
故选C.
8、C
【解析】
根据，是一次函数的图象上的两个点，由,结合一次函数在定义域内是单调递减函数，判断出，的大小关系即可．
【详解】
，是一次函数的图象上的两个点，且，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
设点A（x，），则B（，），
∴AB=x-，
则（x-）•=5，
k=-1．
故答案为：-1．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．
10、2＜v＜1
【解析】
由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=，q=，代入点A、B坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u的取值范围即可得答案．
【详解】
∵∠ACO=45°，直线AB经过二、四象限，
∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b．
∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，
∴p=，q=，
∴点A（u，），点B（v，）．
∵点A、B为直线AB上的点，
∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，
①﹣②得：，
即．
∵＜u＜2，
∴2＜v＜1，
故答案为：2＜v＜1．
本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．
11、＞
【解析】
根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．
【详解】
∵y＝图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，
∵﹣1＜﹣1，
∴y1＞y1，
故答案为：＞．
考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．
12、②③
【解析】
根据菱形的性质可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，从而判断①；设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE，根据三角形内角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度数，从而判断②③．
【详解】
解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，
设∠BAE=x°，
则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，
∵AB=AE，∠BAE=x°，
∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，
由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，
解得：x=36，
即∠BAE=36°，
∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，
∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，
∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，
∴BE=BF=AF．故③正确
∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°
∴∠AFD=∠EAD
∴AD=FD
又∵AD=AB=AE
∴AE=FD，故②正确
∴正确的有②③
故答案为：②③
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．
13、y（3x﹣1）1．
【解析】
首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．
【详解】
解：原式＝y（9x1﹣6x+1）＝y（3x﹣1）1，
故答案为：y（3x﹣1）1．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）服装在考评中的权数为10%；（2）选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．
【解析】
（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，
（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．
【详解】
（1）服装在考评中的权数为：1-20%-30%-40%=10%，
答：服装在考评中的权数为10%．
（2）选择李明参加比赛，
李明的总成绩为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，
张华的成绩为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，
因为80.5＞78.5，
所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛．
答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．
考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．
15、（1）答案见解析；（2）答案见解析
【解析】
试题分析：（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；
（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．
试题解析：（1）如图①：
．
（2）如图②，
．
考点：平行四边形的性质
16、 (1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)当x＝﹣2时，△ACP最大面积4
【解析】
（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐标.
（2）求出C点坐标可求，△ABC的面积.
（3）作PD⊥AO交AC于D，设P的横坐标为t，用t表示PD和△ACP的面积，得到关于t的函数，根据二次函数的最值的求法，可求△ACP面积的最大值．
【详解】
解：(1)设y＝0，则0＝﹣x2﹣x+4
∴x1＝﹣4，x2＝2
∴A(﹣4，0)，B(2，0)
(2)令x＝0，可得y＝4
∴C(0，4)
∴AB＝6，CO＝4
∴S△ABC＝×6×4＝12
(3)如图：作PD⊥AO交AC于D
设AC解析式y＝kx+b
∴
解得：
∴AC解析式y＝x+4
设P(t，﹣ t2﹣t+4)则D(t，t+4)
∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2
∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4
∴当x＝﹣2时，△ACP最大面积4
本题主要考查二次函数综合题，重在基础知识考查，熟悉掌握是关键.
17、（1）这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆；（2）①y＝100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）；②使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．
【解析】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【详解】
解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
，
解得：．
故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥108，
解得：x≥7，
又∵3≤x≤8，
∴7≤x≤8且为整数，
∵y＝100x+9400，
k＝100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝7时，y最小，
最小值为y＝100×7+9400＝10100（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．
18、1）PF=PG PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）S△PGF最大=.
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形的中位线定理解答即可；
（2）由旋转知，∠ACD=∠BCE，进一步证明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答；
（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大时，△FGP面积最大，进而解答即可.
【详解】
解（1）PF=PG PF⊥PG；
如图1，∵在△ABC中，AB=BC，点，分别在边AC，BC上，且CD=CE,
∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，
∴PF=AB，PG=CE，
∴PF=PG，
∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，
∴PG//BE，PF//AD，
∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，
∴∠FPG=∠DPF+∠DPG
=∠PFB+∠DBA+∠DPG
=∠A+∠DBA+∠DBC
=∠A+∠ABC，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C
∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；
（2）△FGP是等腰直角三角形
理由：由旋转知，∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△CAD≌△CBE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，
利用三角形的中位线得，PG=BE，PF=AD，
∴PG=PF，
∴△FGP是等腰三角形，
利用三角形的中位线得，PG∥CE，
∴∠DPG=∠DBE，
利用三角形的中位线得，PF∥AD，
∴∠PFB=∠DAB，
∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，
∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB
=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB
=∠CBA+∠CAD+∠DAB=∠CBA+∠CAB，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠GPF=90°，
∴△FGP是等腰直角三角形;
（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，
∴PG最大时，△FGP面积最大，
∴点D在AC的延长线上，
∴AD=AC+CD=11，
∴PG=，
∴S△PGF最大=PG2=
此题属于几何变换综合题，关键是根据三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质进行解答.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
这组数出现次数最多的是3；∴这组数的众数是3．
∵共42人，∴中位数应是第23和第22人的平均数，位于最中间的数是2，2，
∴这组数的中位数是2．
∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多3﹣2=3分，
故答案为3．
【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
20、1
【解析】
根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案
【详解】
∵
∴
∴
∴
故答案为1.
本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.
21、1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘（x-2），得
1+（x-2）=k
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得k=1．
故答案为1.
增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22、2
【解析】
如图，设直线y=x+b与x轴交于点C，由直线的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，继而得∠BCA=45°，再根据三角形外角的性质结合∠α=75°可求得∠BAC=30°，从而可得AB=2OB=2b，根据点A的坐标可得OA的长，在Rt△BAO中，根据勾股定理即可得解.
【详解】
设直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示，
∵直线的解析式是y=x+b，
∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，
∴∠BAC=30°，
又∵∠BOA=90°，
∴AB=2OB=2b，
而点A的坐标是（，0），
∴OA=，
在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，
即（2b）2=b2+（）2，
∴b=2，
故答案为：2.
本题考查了一次函数的性质、勾股定理的应用、三角形外角的性质等，求得∠BAC=30°是解答本题的关键.
23、
【解析】
利用一次函数的增减性可求得答案．
【详解】
∵y=−3x+n，
∴y随x的增大而减小，
∵点 、都在一次函数y=−3x+n的图象上，且1>−2，
∴，
故答案为：.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)，； (2) ，
【解析】
（1）运用因式分解法求解即可；
（2）运用公式法求解即可.
【详解】
(1)

，
(2)
∵a=2，b=3，c=-1
∴Δ=9-4×2×(-1)=17>0

，
此题考查解一元二次方程，熟练掌握各种解法适用的题型，选择合适的方法解题是关键．
25、（1）3，24;（2）50，28;（3）估计该校八年级男生立定跳远测试成绩在良好以上的男生人数为240人.
【解析】
（1）由统计图表可直接看出.
（2）被调查的男生总数=不及格的人数÷它对应的比例，条形统计图中优秀的男生人数：用总数把其他三个等级的人数全部剪掉即可.
（3）由（1）（2）可知，优秀56%，良好24%，该校八年级男生成绩等级为“良好”和“优秀”的学生人数=300×（良好占比+优秀占比）．
【详解】
解：（1）3，24
（2）被调查的男生总数3÷6%=50（人），
条形统计图中优秀的男生人数：
（3）该校八年级男生成绩等级为“良好”和“优秀”的学生人数 ．
答：估计该校八年级男生立定跳远测试成绩在良好以上的男生人数为240人.
本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26、（1）详见解析；（2）当t=1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．
【解析】
（1）设点M到BC的距离为h，由△ABC的面积易得h，利用分类讨论的思想，三角形的面积公式①当P在直线AB上运动；②当P运动到直线BC上时分别得△PBM的面积；
（2）分类讨论：①当MB=MP时，PH=BH，解得t；②当BM=BP时，利用勾股定理可得BM的长，易得t．
【详解】
解：
（1）设点M到BC的距离为h，
由S△ABC=S△ABM+S△BCM，
即 ，
∴h=，
①当P在直线AB上运动时△PBM的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
S=（5﹣t）×，即S=﹣ （0≤t＜5）；
②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
S= [5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；
（2）存在①当MB=MP时，
∵点A的坐标为（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，
∴PH=BH，即3﹣t=2，
∴t=1；
②当BM=BP时，即5﹣t= ，
∴
综上所述，当t=1或时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．
此题考查四边形综合题，解题关键在于利用三角形面积公式进行计算
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
85
张华
90
75
75
80
目的地
费用
车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
考试成绩/分
30
29
28
27
26
学生数/人
3
15
13
6
3