高考数学一轮复习全套历年真题大数据之10年高考真题专题10不等式特训(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习全套历年真题大数据之10年高考真题专题10不等式特训(原卷版+解析)，共25页。

1．【2019年全国新课标2理科06】若a＞b，则（ ）
A．ln（a﹣b）＞0B．3a＜3bC．a3﹣b3＞0D．|a|＞|b|
2．【2017年新课标2理科05】设x，y满足约束条件2x+3y−3≤02x−3y+3≥0y+3≥0，则z＝2x+y的最小值是（ ）
A．﹣15B．﹣9C．1D．9
3．【2014年新课标1理科09】不等式组x+y≥1x−2y≤4的解集记为D，有下列四个命题：
p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命题是（ ）
A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3
4．【2014年新课标2理科09】设x，y满足约束条件x+y−7≤0x−3y+1≤03x−y−5≥0，则z＝2x﹣y的最大值为（ ）
A．10B．8C．3D．2
5．【2013年新课标2理科09】已知a＞0，实数x，y满足：x≥1x+y≤3y≥a(x−3)，若z＝2x+y的最小值为1，则a＝（ ）
A．2B．1C．12D．14
6．【2022年新高考2卷12】若x，y满足x2+y2−xy=1，则（ ）
A．x+y≤1B．x+y≥−2
C．x2+y2≤2D．x2+y2≥1
7．【2020年山东卷11】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A．a2+b2≥12B．2a−b>12
C．lg2a+lg2b≥−2D．a+b≤2
8．【2020年海南卷11】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A．a2+b2≥12B．2a−b>12
C．lg2a+lg2b≥−2D．a+b≤2
9．【2020年全国1卷理科13】若x，y满足约束条件2x+y−2≤0,x−y−1≥0,y+1≥0,则z=x+7y的最大值为______________.
10．【2020年全国3卷理科13】若x，y满足约束条件x+y≥0,2x−y≥0，x≤1, ，则z=3x+2y的最大值为_________．
11．【2018年新课标1理科13】若x，y满足约束条件x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0，则z＝3x+2y的最大值为 ．
12．【2018年新课标2理科14】若x，y满足约束条件x+2y−5≥0x−2y+3≥0x−5≤0，则z＝x+y的最大值为 ．
13．【2017年新课标1理科14】设x，y满足约束条件x+2y≤12x+y≥−1x−y≤0，则z＝3x﹣2y的最小值为 ．
14．【2017年新课标3理科13】若x，y满足约束条件x−y≥0x+y−2≤0y≥0，则z＝3x﹣4y的最小值为 ．
15．【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 216000 元．
16．【2016年新课标3理科13】若x，y满足约束条件x−y+1≥0x−2y≤0x+2y−2≤0，则z＝x+y的最大值为 ．
17．【2015年新课标1理科15】若x，y满足约束条件x−1≥0x−y≤0x+y−4≤0．则yx的最大值为 ．
18．【2015年新课标2理科14】若x，y满足约束条件x−y+1≥0x−2y≤0x+2y−2≤0，则z＝x+y的最大值为 ．
模拟好题
1．若关于x的不等式x2−m+2x+2m<0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（ ）
A．6,7B．−3,−2
C．−3,−2∪6,7D．−3,7
2．若存在正实数y，使得y−xxy=5x+4y，则实数x的最大值为（ ）
A．15B．54C．1D．4
3．“m<4”是“2x2−mx+1>0在x∈1,+∞上恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，则a的最大值为（ ）
A．1B．223C．233D．263
5．已知a>b>0，下列不等式中正确的是（ ）
A．ca>cbB．abC．a−b+1a−b≥2D．1a−1<1b−1
6．已知正实数a，b满足a+b=1，则下列结论不正确的是（ ）
A．ab有最大值12B．1a+4b的最小值是8
C．若a>b，则1a2<1b2D．lg2a+lg2b的最大值为−2
7．已知正数x，y满足2x+3y+13x+y=1，则x+y的最小值（ ）
A．3+224B．3+24C．3+228D．3+28
8．已知二次函数fx=ax2+2x+cx∈R的值域为1,+∞，则1a+4c的最小值为（ ）
A．−3B．3C．−4D．4
9．已知a,b,c∈R且a+b+c=0,a>b>c，则a2+c2ac的取值范围是（ ）
A．2,+∞B．−∞,−2C．−52,−2D．2,52
10．已知正实数x，y满足2x+4x2+1y2+1−1=y，则x+2y的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．32
11．已知x2+y2=4(xy≠0)，则下列结论正确的是（ ）
A．|x+y|≤22B．|xy|≤2
C．lg2|x|+lg2|y|<2D．1|x|+1|y|>2
12．已知a>0,b>0，且a+2b=1，则（ ）
A．ab的最大值为19B．1a+2b的最小值为9
C．a2+b2的最小值为15D．(a+1)(b+1)的最大值为2
13．已知实数a,b满足lna+lnb=lna+4b，则下列结论正确的是（ ）
A．ab的最小值为16
B．a+b的最大值为9
C．ab的最大值为9
D．4a+1b的最大值为2
14．已知m>n>1，若em−2m=men+1−nem（e为自然对数的底数），则（ ）
A．emm>en+1n+1B．12m−1>12n
C．2m−4+2−n>22D．lg3m+n>1
15．已知a，b∈R，满足ea+eb=1，则（ ）
A．a+b≤−2ln2B．ea+b<0C．ab≥1D．2(e2a+e2b)≥1
16．若∃x∈12,2，使2x2−λx+1<0成立，则实数λ的取值范围是______________．
17．已知x>0，y>0，x+y−3x−3y=4.则x+y的取值范围为__________.
18．已知关于x的方程x2+bx+c=0b,c∈R在−1,1上有实数根，且满足0≤3b+c≤3，则b的最大值是___________.
19．不等式13x1−x<12的解集为_________
20．若a>0，b>0，lga+lgb=lg2a+b，则2a+b2b的最小值为___________.
21．已知正数a,b,c，则ab+bc2a2+b2+c2的最大值为_________．
22．已知a>0,b>0,c≥−1,a+b=1，则(4a+1b)(c+1)+1c+2的最小值为______________________ .
23．已知a>b>0，当4a+42a+b+12a−b取到最小值时，a=___________．
24．在直角△ABC中，∠A为直角，AB=1,AC=2，M是△ABC内一点，且AM=12，若AM=λAB+μAC，则2λ+3μ的最大值为_________．
25．已知正实数x，y满足：x2+xy+2xy=2，则3x+2y+2y的最小值为_________．
大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）
专题10不等式
真题汇总命题趋势
1．【2019年全国新课标2理科06】若a＞b，则（ ）
A．ln（a﹣b）＞0B．3a＜3bC．a3﹣b3＞0D．|a|＞|b|
【答案】解：取a＝0，b＝﹣1，则
ln（a﹣b）＝ln1＝0，排除A；
3a=30=1＞3b=3−1=13，排除B；
a3＝03＞（﹣1）3＝﹣1＝b3，故C对；
|a|＝0＜|﹣1|＝1＝b，排除D．
故选：C．
2．【2017年新课标2理科05】设x，y满足约束条件2x+3y−3≤02x−3y+3≥0y+3≥0，则z＝2x+y的最小值是（ ）
A．﹣15B．﹣9C．1D．9
【答案】解：x、y满足约束条件2x+3y−3≤02x−3y+3≥0y+3≥0的可行域如图：
z＝2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，
由y=−32x−3y+3=0解得A（﹣6，﹣3），
则z＝2x+y 的最小值是：﹣15．
故选：A．
3．【2014年新课标1理科09】不等式组x+y≥1x−2y≤4的解集记为D，有下列四个命题：
p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命题是（ ）
A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3
【答案】解：作出图形如下：
由图知，区域D为直线x+y＝1与x﹣2y＝4相交的上部角型区域，
p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；
p2：在直线x+2y＝2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；
p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y＝3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误；
p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；
综上所述，p1、p2正确；
故选：C．
4．【2014年新课标2理科09】设x，y满足约束条件x+y−7≤0x−3y+1≤03x−y−5≥0，则z＝2x﹣y的最大值为（ ）
A．10B．8C．3D．2
【答案】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，
平移直线y＝2x﹣z，
由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点C时，直线y＝2x﹣z的截距最小，
此时z最大．
由x+y−7=0x−3y+1=0，解得x=5y=2，即C（5，2）
代入目标函数z＝2x﹣y，
得z＝2×5﹣2＝8．
故选：B．
5．【2013年新课标2理科09】已知a＞0，实数x，y满足：x≥1x+y≤3y≥a(x−3)，若z＝2x+y的最小值为1，则a＝（ ）
A．2B．1C．12D．14
【答案】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，
平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点C时，直线y＝﹣2x+z的截距最小，此时z最小．
即2x+y＝1，
由x=12x+y=1，解得x=1y=−1，
即C（1，﹣1），
∵点C也在直线y＝a（x﹣3）上，
∴﹣1＝﹣2a，
解得a=12．
故选：C．
6．【2022年新高考2卷12】若x，y满足x2+y2−xy=1，则（ ）
A．x+y≤1B．x+y≥−2
C．x2+y2≤2D．x2+y2≥1
【答案】BC
【解析】
因为ab≤a+b22≤a2+b22（a,b∈R），由x2+y2−xy=1可变形为，x+y2−1=3xy≤3x+y22，解得−2≤x+y≤2，当且仅当x=y=−1时，x+y=−2，当且仅当x=y=1时，x+y=2，所以A错误，B正确；
由x2+y2−xy=1可变形为x2+y2−1=xy≤x2+y22，解得x2+y2≤2，当且仅当x=y=±1时取等号，所以C正确；
因为x2+y2−xy=1变形可得x−y22+34y2=1，设x−y2=csθ,32y=sinθ，所以x=csθ+13sinθ,y=23sinθ，因此x2+y2=cs2θ+53sin2θ+23sinθcsθ=1+13sin2θ−13cs2θ+13
=43+23sin2θ−π6∈23,2，所以当x=33,y=−33时满足等式，但是x2+y2≥1不成立，所以D错误．
故选：BC．
7．【2020年山东卷11】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A．a2+b2≥12B．2a−b>12
C．lg2a+lg2b≥−2D．a+b≤2
【答案】ABD
【解析】
对于A，a2+b2=a2+1−a2=2a2−2a+1=2a−122+12≥12，
当且仅当a=b=12时，等号成立，故A正确；
对于B，a−b=2a−1>−1，所以2a−b>2−1=12，故B正确；
对于C，lg2a+lg2b=lg2ab≤lg2a+b22=lg214=−2，
当且仅当a=b=12时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为a+b2=1+2ab≤1+a+b=2，
所以a+b≤2，当且仅当a=b=12时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
8．【2020年海南卷11】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A．a2+b2≥12B．2a−b>12
C．lg2a+lg2b≥−2D．a+b≤2
【答案】ABD
【解析】
对于A，a2+b2=a2+1−a2=2a2−2a+1=2a−122+12≥12，
当且仅当a=b=12时，等号成立，故A正确；
对于B，a−b=2a−1>−1，所以2a−b>2−1=12，故B正确；
对于C，lg2a+lg2b=lg2ab≤lg2a+b22=lg214=−2，
当且仅当a=b=12时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为a+b2=1+2ab≤1+a+b=2，
所以a+b≤2，当且仅当a=b=12时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
9．【2020年全国1卷理科13】若x，y满足约束条件2x+y−2≤0,x−y−1≥0,y+1≥0,则z=x+7y的最大值为______________.
【答案】1
【解析】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
目标函数z=x+7y即：y=−17x+17z，
其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，
联立直线方程：2x+y−2=0x−y−1=0，可得点A的坐标为：A1,0，
据此可知目标函数的最大值为：zmax=1+7×0=1.
故答案为：1．
10．【2020年全国3卷理科13】若x，y满足约束条件x+y≥0,2x−y≥0，x≤1, ，则z=3x+2y的最大值为_________．
【答案】7
【解析】
不等式组所表示的可行域如图
因为z=3x+2y，所以y=−3x2+z2，易知截距z2越大，则z越大，
平移直线y=−3x2，当y=−3x2+z2经过A点时截距最大，此时z最大，
由y=2xx=1，得x=1y=2，A(1,2)，
所以zmax=3×1+2×2=7.
故答案为：7.
11．【2018年新课标1理科13】若x，y满足约束条件x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0，则z＝3x+2y的最大值为 ．
【答案】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z＝3x+2y得y=−32x+12z，
平移直线y=−32x+12z，
由图象知当直线y=−32x+12z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，
最大值为z＝3×2＝6，
故答案为：6
12．【2018年新课标2理科14】若x，y满足约束条件x+2y−5≥0x−2y+3≥0x−5≤0，则z＝x+y的最大值为 ．
【答案】解：由x，y满足约束条件x+2y−5≥0x−2y+3≥0x−5≤0作出可行域如图，
化目标函数z＝x+y为y＝﹣x+z，
由图可知，当直线y＝﹣x+z过A时，z取得最大值，
由x=5x−2y+3=0，解得A（5，4），
目标函数有最大值，为z＝9．
故答案为：9．
13．【2017年新课标1理科14】设x，y满足约束条件x+2y≤12x+y≥−1x−y≤0，则z＝3x﹣2y的最小值为 ．
【答案】解：由x，y满足约束条件x+2y≤12x+y≥−1x−y≤0作出可行域如图，
由图可知，目标函数的最优解为A，
联立x+2y=12x+y=−1，解得A（﹣1，1）．
∴z＝3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．【2017年新课标3理科13】若x，y满足约束条件x−y≥0x+y−2≤0y≥0，则z＝3x﹣4y的最小值为 ．
【答案】解：由z＝3x﹣4y，得y=34x−z4，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=34x−z4，由平移可知当直线y=34x−z4，
经过点B（1，1）时，直线y=34x−z4的截距最大，此时z取得最小值，
将B的坐标代入z＝3x﹣4y＝3﹣4＝﹣1，
即目标函数z＝3x﹣4y的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 216000 元．
【答案】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．
由题意，得x∈N，y∈N1.5x+0.5y≤150x+0.3y≤905x+3y≤600，z＝2100x+900y．
不等式组表示的可行域如图：由题意可得x+0.3y=905x+3y=600，解得：x=60y=100，A（60，100），
目标函数z＝2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100＝216000元．
故答案为：216000．
16．【2016年新课标3理科13】若x，y满足约束条件x−y+1≥0x−2y≤0x+2y−2≤0，则z＝x+y的最大值为 ．
【答案】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，
由x−2y=0x+2y−2=0得D（1，12），
所以z＝x+y的最大值为1+12=32；
故答案为：32．
17．【2015年新课标1理科15】若x，y满足约束条件x−1≥0x−y≤0x+y−4≤0．则yx的最大值为 ．
【答案】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设k=yx，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象知OA的斜率最大，
由x=1x+y−4=0，解得x=1y=3，即A（1，3），
kOA=31=3，
即yx的最大值为3．
故答案为：3．
18．【2015年新课标2理科14】若x，y满足约束条件x−y+1≥0x−2y≤0x+2y−2≤0，则z＝x+y的最大值为 ．
【答案】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，
由x−2y=0x+2y−2=0得D（1，12），
所以z＝x+y的最大值为1+12=32；
故答案为：32．
模拟好题
1．若关于x的不等式x2−m+2x+2m<0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（ ）
A．6,7B．−3,−2
C．−3,−2∪6,7D．−3,7
【答案】C
【解析】
不等式x2−m+2x+2m<0即(x−2)(x−m)<0 ，
当m>2时，不等式解集为(2,m)，此时要使解集中恰有4个整数，
这四个整数只能是3,4,5,6，故6当m=2时，不等式解集为∅ ，此时不符合题意；
当m<2 时，不等式解集为(m,2)，此时要使解集中恰有4个整数，
这四个整数只能是−2,−1,0,1 ，故−3≤m<−2，，
故实数m的取值范围为−3,−2∪6,7，
故选：C
2．若存在正实数y，使得y−xxy=5x+4y，则实数x的最大值为（ ）
A．15B．54C．1D．4
【答案】A
【解析】
y−xxy=5x+4y⇔1x−5x=4y+1y，
因为y>0，所以4y+1y≥4，所以1x−5x≥4，
当x>0时，1x−5x≥4 ⇔ 5x2+4x−1≤0，解得0当x<0时，1x−5x≥4 ⇔ 5x2+4x−1≥0，解得x<−1，
故x的最大值为15.
故选：A
3．“m<4”是“2x2−mx+1>0在x∈1,+∞上恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
2x2−mx+1>0在x∈1,+∞上恒成立，
即m<2x+1x在x∈1,+∞上恒成立，2x+1x∈(3,+∞)
故m≤3
“m<4”是“m≤3”的必要不充分条件
故选：B
4．已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，则a的最大值为（ ）
A．1B．223C．233D．263
【答案】D
【解析】
解：可知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，则b+c=−a，b2+c2=4−a2，
因为b2+c22≥b+c22，
所以4−a22≥−a22，解得−263≤a≤263，
即a的最大值为263.
故选：D
5．已知a>b>0，下列不等式中正确的是（ ）
A．ca>cbB．abC．a−b+1a−b≥2D．1a−1<1b−1
【答案】C
【解析】
解：对于选项A，因为a>b>0,0<1a<1b，而c的正负不确定，故A错误；
对于选项B，因为a>b>0，所以ab>b2，故B错误；
对于选项C，依题意a>b>0，所以a−b>0,1a−b>0，所以a−b+1a−b≥2a−b×1a−b=2，故C正确；
对于选项D，因为a>b>0,a−1>b−1>−1,1a−1与1b−1正负不确定，故大小不确定，故D错误；
故选：C.
6．已知正实数a，b满足a+b=1，则下列结论不正确的是（ ）
A．ab有最大值12B．1a+4b的最小值是8
C．若a>b，则1a2<1b2D．lg2a+lg2b的最大值为−2
【答案】B
【解析】
对A：a>0,b>0,1=a+b≥2ab，∴ab≤12，当且仅当a=b=12时，等号成立，故A正确；
对B：1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当2a=b，即a=13,b=23时，等号成立，故B错误；
对C：a>b>0，∴a2>b2，∴1a2<1b2，故C正确；
对D：由A可知0故选：B.
7．已知正数x，y满足2x+3y+13x+y=1，则x+y的最小值（ ）
A．3+224B．3+24C．3+228D．3+28
【答案】A
【解析】
令x+3y=m，3x+y=n，则2m+1n=1，
即m+n=x+3y+3x+y=4x+y，
∴x+y=m+n4=m4+n42m+1n=12+m4n+2n4m+14≥2m4n⋅2n4m+34
=2×122+34=22+34，
当且仅当m4n=2n4m，即m=2+2，n=2+1时，等号成立，
故选：A.
8．已知二次函数fx=ax2+2x+cx∈R的值域为1,+∞，则1a+4c的最小值为（ ）
A．−3B．3C．−4D．4
【答案】B
【解析】
若a=0，则函数fx的值域为R，不合乎题意，
因为二次函数fx=ax2+2x+cx∈R的值域为1,+∞，则a>0，
且fxmin=4ac−44a=ac−1a=1，所以，ac−1=a，可得a=1c−1>0，则c>1，
所以，1a+4c=c+4c−1≥2c⋅4c−1=3，当且仅当c=2时，等号成立，
因此，1a+4c的最小值为3.
故选：B.
9．已知a,b,c∈R且a+b+c=0,a>b>c，则a2+c2ac的取值范围是（ ）
A．2,+∞B．−∞,−2C．−52,−2D．2,52
【答案】C
【解析】
由a+b+c=0,a>b>c，可得a>0，c<0，b=−a−c
则a>−a−c>c，则−2a2+c2ac=ac+ca=t+1t，−2又f(t)=t+1t在−2，−1单调递增，在−1，−12单调递减
f(−2)=−2+1−2=−52，f(−1)=−1+1−1=−2，f(−12)=−12+1−12=−52
则−52故选：C
10．已知正实数x，y满足2x+4x2+1y2+1−1=y，则x+2y的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．32
【答案】B
【解析】
因为2x+4x2+1y2+1−1=y，
所以2x+4x2+1=yy2+1−1=y2+1+1y=1y+1y2+1．
设ft=t+t2+1，t>0，易知ft=t+t2+1在0,+∞上单调递增，
故2x=1y，即2xy=1，又x>0，y>0，所以x+2y≥22xy=2，
当且仅当x=2y时取等号，
所以x+2y的最小值为2．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是将已知等式转化为等式两边结构相同的形式，然后构造函数判断其单调性，从而可得2xy=1，再利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题
11．已知x2+y2=4(xy≠0)，则下列结论正确的是（ ）
A．|x+y|≤22B．|xy|≤2
C．lg2|x|+lg2|y|<2D．1|x|+1|y|>2
【答案】ABC
【解析】
对于A，|x+y|≤22，即|x+y|2≤2，其几何意义为圆x2+y2=4(xy≠0)上的点到直线x+y=0的距离小于等于2，因为圆的圆心(0,0)在直线x+y=0上，且圆的半径为2，所以|x+y|2≤2恒成立，故A正确；
对于B，4=x2+y2≥2|xy|，即|xy|≤2，当且仅当|x|=|y|=2时取等号，故B正确；
对于C，lg2|x|+lg2|y|=lg2|xy|≤lg22=1<2(x≠0,y≠0)，故C正确；
对于D，取|x|=|y|=2，满足x2+y2=4(xy≠0)，此时1|x|+1|y|=2，故D错误.
故选：ABC．
12．已知a>0,b>0，且a+2b=1，则（ ）
A．ab的最大值为19B．1a+2b的最小值为9
C．a2+b2的最小值为15D．(a+1)(b+1)的最大值为2
【答案】BC
【解析】
a>0,b>0，22ab≤a+2b=1⇒ab≤18，当a=2b时，即a=12, b=14时，可取等号，A错；
1a+2b=1a+2b⋅a+2b=5+2ba+2ab≥5+22ba⋅2ab=9，当2ba=2ab时，即a=b=13时，可取等号，B对；
a2+b2=1−2b2+b2=5b2−4b+1=5b−252+15≥15，当a=15, b=25时，可取等号，C对；
a+1b+1=2a+ba+3b=2a2+4ab+3b2=2a+2b2−b2=21−b2<2，D错.
故选：BC
13．已知实数a,b满足lna+lnb=lna+4b，则下列结论正确的是（ ）
A．ab的最小值为16
B．a+b的最大值为9
C．ab的最大值为9
D．4a+1b的最大值为2
【答案】AD
【解析】
解：因为lna+lnb=lna+4b，则a>0,b>0，ab=a+4b；
则ab=a+4b≥24ab=4ab，即ab≥4,ab≥16，当且仅当a=4b时，即a=8,b=2时等号成立，故A项正确，C项错误；
因为a>0,b>0，ab=a+4b，则1b+4a=1，a+b=(a+b)(1b+4a)=5+4ba+ab≥5+4ba×ab=9，当且仅当4ba=ab时，即a=6,b=3时等号成立，故a+b的最小值为9，故B项错误；
因为a>0,b>0，ab=a+4b，4a+1b≤2⋅(4a+1b)=2，当且仅当4a=1b时，即a=8,b=2时等号成立，故D项正确.
故选：AD.
14．已知m>n>1，若em−2m=men+1−nem（e为自然对数的底数），则（ ）
A．emm>en+1n+1B．12m−1>12n
C．2m−4+2−n>22D．lg3m+n>1
【答案】ACD
【解析】
解：因为em−2m=men+1−nem，
所以n+1em=men+1+2，即emm=en+1+2n+1，
对于A，因为emm−en+1n+1=en+1+2n+1−en+1n+1=2n+1>0，
所以emm>en+1n+1，故A正确；
对于B，令fx=exxx>1，则f'x=x−1exx2>0，
所以fx在1 ， +∞上单调递增，
因为emm>en+1n+1，所以fm>fn+1，
所以m>n+1，即m−1>n，所以12m−1<12n，故B错误；
对于C，因为m>n+1，所以2m−4+2−n>2n−3+2−n≥22n−3⋅2−n=22−3=22，
当且仅当2n−3=2−n，即n=32时取等号，
所以2m−4+2−n>22，故C正确；
对于D，因为m+n>n+1+n=2n+1>3，所以lg3m+n>1，故D正确.
故选：ACD.
15．已知a，b∈R，满足ea+eb=1，则（ ）
A．a+b≤−2ln2B．ea+b<0C．ab≥1D．2(e2a+e2b)≥1
【答案】ABD
【解析】
A：由ea+eb=1≥2ea+b，即a+b≤−2ln2，当且仅当a=b=−ln2时等号成立，正确；
B：由ea=1−eb>0，则ea+b=1+b−eb且a,b∈(−∞,0)，
令f(x)=ex−x且x∈(−∞,0)，则f'(x)=ex−1<0，f(x)递减，
所以f(x)>f(0)=1，ex>x+1，即ea+b=1+b−eb<0成立，正确；
C： 当a=b=−ln2时，ab=ln22<1，错误；
D：由(ea+eb)2=1≤2(e2a+e2b)，当且仅当a=b=−ln2时等号成立，正确.
故选：ABD
16．若∃x∈12,2，使2x2−λx+1<0成立，则实数λ的取值范围是______________．
【答案】(22,+∞)
【解析】
由2x2−λx+1<0可得，λx>2x2+1，
因为x∈12,2，所以λ>2x+1x，根据题意，λ>2x+1xmin即可，
设fx=2x+1x，易知fx在12,22单调递减，在22，2单调递增，
所以fxmin=f22=22，
所以λ>22，
故答案为：(22,+∞)
17．已知x>0，y>0，x+y−3x−3y=4.则x+y的取值范围为__________.
【答案】[6,+∞)
【解析】
因为x+y−3x−3y=4，x>0 , y>0，
所以x+y−4=3(x+y)xy≥3(x+y)x+y22=12x+y，当且仅当x=y时等号成立，
即(x+y)2−4(x+y)−12≥0，
解得x+y≥6或x+y≤−2（舍去）
所以x+y的取值范围为[6,+∞).
故答案为：[6,+∞)
18．已知关于x的方程x2+bx+c=0b,c∈R在−1,1上有实数根，且满足0≤3b+c≤3，则b的最大值是___________.
【答案】2
【解析】
由x2+bx+c=0可得c=−x2−bx，0≤3b+c≤3⇔0≤3b−x2+bx≤3，
整理得x23−x≤b≤x2+33−x，令t=3−x，因为x∈−1,1，所以t∈2,4，不等式x23−x≤b≤x2+33−x等价于t−32t≤b≤t−32+3t，即t+9t−6≤b≤t+12t−6，结合对勾函数性质可知，t+9tmin=6（t=3时取到），t+12tmax=8（t=2时取到），所以0≤b≤2，则b的最大值是2.
故答案为：2
19．不等式13x1−x<12的解集为_________
【答案】{x|x<35或x>1}
【解析】
由题意，13x1−x<12⇔13x1−x−12<0⇔5x−36(1−x)<0⇔6(1−x)(5x−3)<0
解6(1−x)(5x−3)<0，
令6(1−x)(5x−3)=0,∴x1=1,x2=35，对应的二次函数开口向下
∴x<35或x>1
故不等式13x1−x<12的解集为{x|x<35或x>1}
故答案为：{x|x<35或x>1}
20．若a>0，b>0，lga+lgb=lg2a+b，则2a+b2b的最小值为___________.
【答案】2+22
【解析】
∵lga+lgb=lg2a+b，∴ab=2a+b，a>0，b>0，∴2b+1a=1，
∴2a+b2b=2ab+b=2ab+b2b+1a=2ab+ba+2≥22ab⋅ba+2=2+22，
当且仅当2a=b，即a=2+1，b=2+2时取等号，
∴2a+b2b的最小值为2+22,
故答案为：2+22
21．已知正数a,b,c，则ab+bc2a2+b2+c2的最大值为_________．
【答案】64
【解析】
∵ab+bc2a2+b2+c2=ab+bc2a2+13b2+23b2+c2≤ab+bc223ab+223bc=1223=64（当且仅当2a=33b，63b=c时取等号），
∴ab+bc2a2+b2+c2的最大值为64.
故答案为：64.
22．已知a>0,b>0,c≥−1,a+b=1，则(4a+1b)(c+1)+1c+2的最小值为______________________ .
【答案】1
【解析】
解：因为a>0,b>0,a+b=1，
所以4a+1b=4a+1ba+b=5+4ba+ab≥5+24ba⋅ab=9，
当且仅当4ba=ab，即a=23,b=13时，等号成立，
所以(4a+1b)(c+1)+1c+2≥9(c+1)+1c+2，
=9(c+2)+1c+2−9，
令t=c+2≥1，
因为y=9t+1t−9在[1,+∞)上递增，
所以ymin=1，
故答案为：1
23．已知a>b>0，当4a+42a+b+12a−b取到最小值时，a=___________．
【答案】34##0.75
【解析】
知a>b>0，当4a+42a+b+12a−b取到最小值时，a=
由题意知：4a+42a+b+12a−b=2a+b+42a+b+2a−b+12a−b
≥22a+b⋅42a+b+22a−b⋅12a−b
=6，
当且仅当2a+b=42a+b,2a−b=12a−b，即a=34,b=12时取等，
故当4a+42a+b+12a−b取到最小值时，a=34.
故答案为：34.
24．在直角△ABC中，∠A为直角，AB=1,AC=2，M是△ABC内一点，且AM=12，若AM=λAB+μAC，则2λ+3μ的最大值为_________．
【答案】54##1.25
【解析】
∵∠A=π2，AB=1，AC=2，AM=λAB+μAC，则AB⋅AC=0，且AM=12，
则AM2=λAB+μAC2=λ2AB2+2λμAB⋅AC+μ2AC2=λ2+4μ2=14，
∵点M在△ABC内，则λ>0，μ>0，设λ=12csθ，μ=14sinθ 0<θ<π2，
∴2λ+3μ=csθ+34sinθ=54sinθ+φ，其中tanφ=43，
因此，λ+4μ的最大值为54.
故答案为：54.
25．已知正实数x，y满足：x2+xy+2xy=2，则3x+2y+2y的最小值为_________．
【答案】42
【解析】
解：因为x2+xy+2xy=2，
所以x2+xy+2xy+2=4，
所以x(x+y)+2y(x+y)=4，
所以(x+y)x+2y=4，
令x+y=mx+2y=4m，
则3x+2y+2y=2(x+y)+x+2y=2m+4m≥22m⋅4m=28=42，
当且仅当2m=4m即m=2时取等号，
所以3x+2y+2y的最小值为42.
故答案为：42.