河南省郑州市2024--2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考试卷（B）

这是一份河南省郑州市2024--2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考试卷（B），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 分数：120
一、单选题(共10道，每道3分)
1.下列各数：，，0，，，-π，，0.373 773 777 3…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次增加1个）．其中无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.直角三角形的边各扩大（或缩小）相同的倍数，此三角形( )
A.仍为直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
3.若，则a的值为( )
A.3 B.±3 C.± D.-3
4.如图，已知楼梯长5 m，高3 m，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要( )
A.10 m B.9 m C.8 m D.7 m
5.已知432=1 849，442=1 936，452=2 025，462=2 116．若n为整数且，则n的值为( )
A.43 B.44 C.45 D.46
6.如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系为( )
A.A′B2-AB2=13 B.A′B2-AB2=24 C.A′B2+AB2=25 D.A′B2+AB2=26
7.若，则ab等于( )
A. B. C. D.9
8.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为( )
A.11 B.15 C.10 D.22
9.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )
A. B.2 C. D.6
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N，M，则线段A′M的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共5道，每道3分)
11.代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是____．
12.如图，将一根长为22 cm的吸管置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是____．
13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是____．
14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是____．
15.如图，将长为4 cm，宽为2 cm的长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为____．
三、解答题(共8道，共计75分)
16.(8分)计算：
（1）；（2）．
17.(9分)先化简，再求值：，其中．
18.(9分)如图(1),这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.
(1)求出这个魔方的棱长.
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长.
(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图(2),使得A与-1重合,那么D在数轴上表示的数是 .
图(1) 图(2)
19.(9分)（1）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．请你以下图中的格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）请在数轴上找出表示的点．
20(10分).如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．若AD=5，BD=12，求DE的长．
21.(10分)观察下列各式：
12+3×1+1；
22+3×2+1；
32+3×3+1；
；
…
（1）猜想：① ；
② ，其中n为正整数．
（2）计算：
．
22.(10分)如图，在长方形纸片ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=5．折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动．
（1）点A′在BC边上可移动的最大距离为 ；
（2）当点Q与点D重合时，求△APQ的面积．
23.(10分)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC=4，BC=3．
（1）求AB的长．
（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB．
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
参考答案
1.答案：B
解题思路：解：是无理数；是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；
是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；-π是无理数；
0.373 773 777 3…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次增加1个）是无理数
所以无理数有：、-π、0.373 773 777 3…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次增加1个），共3个；故选B
2.答案：A
解题思路：将直角三角形三条边的长度都扩大（或缩小）同样的倍数后得到的三角形只是改变大小，不会改变它形状，故选A.
3.答案：B
解题思路：解：若，则a2=32=9
则a=故选：B．
4.答案：D
解题思路：
解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是4+3=7 m．故选：D．
5.答案：B
解题思路：
解：∵1936<2021<2025，∴44<<45∴故选：B．
6.答案：B
解题思路：
解：如图，连接，作交的平行线于，作，垂足为．
在Rt△中，，即，∵在中，，
又∵AK+A’F，于是，，即，
，故选：B．
7.答案：B
解题思路：
解：∵∴，
∴，∴，2b=3a
∴，故选：B
8.答案：B
解题思路：解：利用勾股定理可得Sa=S1+S2，Sb=S2+S3，Sc=S3+S4，
∴Sa+Sb+Sc=Sa=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15．
故选：B．
9.答案：B
解题思路：解：设两个正方形的边长是x，y（x，则阴影部分的面积是(y﹣x)x=，
故选：B．
10.答案：B
解题思路：
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC=；
由折叠可知：
A′C=AC=8，B′C=BC=6，CN⊥AB，∠A′=∠A，∠B=∠CB′N，∠AMC=A′MC
∵CN⊥AB
∴；由勾股定理得，B′N=BN=
∴AB′=∵∠A′=∠A，∠B=∠CB′N=A′B′M
∴A′M⊥AB又∵∠AMC=A′MC∴∠AMC=A′MC=135°∴∠NMC=45°，△MCN是等腰直角三角形，MN=CN=
∴B′M=∴A′M=
故选：B
11.答案：x≥6
解题思路：解：代数式在实数范围内有意义时，，
解得，应满足的条件是．
12.答案：9≤h≤10
解题思路：
根据勾股定理求出h的最短距离，进而可得出结论．
解：如图，当筷子、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，
此时AB13，故h最短=22﹣13=9(cm)；
当筷子竖直插入水杯时，h最大，此时h最大=22﹣12=10(cm)．
故答案为：9≦h≦10．
13.答案：
解题思路：解：∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，
∴∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴，
∴点D表示的实数是故答案为：
14.答案：
解题思路：
解：如图，作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC此时PC+PQ最短．
∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，∴PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′
∴此时PC+PQ最短（垂线段最短）．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，
∵•AC•BC=•AB•CQ′，∴CQ′=．∴PC+PQ的最小值为．
故答案为．答案：
15.解题思路：
解：如图，连接，，，
由折叠的性质可知，四边形和四边形关于直线对称．
垂直平分，
，
Q点是的中点，，
在Rt△ABM和在Rt△DEM中，，，
．
设，则，．解得，即．
故答案为：．
16.解题思路：
（3）原式=；
（4）原式=
答案：化简：6x+6；求值：
17.解题思路：
解：原式
把代入，可得：
18.【参考答案】(1)这个魔方的棱长为364=4.
(2)∵魔方的棱长为4,∴小立方体的棱长为2,
∴阴影部分的面积为12×2×2×4=8,
阴影部分的边长为8=22.
(3)-1-22
19.答案：（1）画图略；（2）画图略
解题思路：
（1）正方形边长为根据，勾股定理，，
（2）
20.答案：DE的长为13
解题思路：解：∵和都是等腰直角三角形，，，，
，在和中，，
，
，，，．
21.答案：42+3×4+1；（1）①20182+3×2018+1；②n2+3n+1；（2）
解题思路：
解：根据规律：可得
（1）猜想①．
②，
故答案为：①，②；
（2）原式
．
22.答案：（1）2；
（2）△APQ的面积为．
解题思路：
23.答案：（1）AB=5；（2）①t=1或4；②能，t=．
解题思路：解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，；
（2）①由题意得，OC=t，
当BO＝BA时，OC＝CA，即t=4，
当AB＝AO时，t=5﹣4=1，
当OB＝OA时，=t+4，
解得，t＝（不合题意），
综上所述，当t=4或t=1时，△OAB为等腰三角形；
②△OAB为直角三角形时，只有∠OBA=90°，
则t2+32+52=(t+4)2，解得，t=，当t=时，△OAB为直角三角形．