2025届贵州省7月普通初中学数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2025届贵州省7月普通初中学数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，四象限；，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
2、（4分）下列各式中，正确的是（ ）
A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜16
3、（4分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）
A．6:1B．5:1C．4:1D．3:1
4、（4分）设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x的增大而增大，则m=( )
A．2B．-2C．4D．-4
5、（4分）关于反比例函数y＝的下列说法正确的是（ ）
① 该函数的图象在第二、四象限；
② A（x1、y1）、B（x2、y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；
③ 当x＞2时，则y＞－2；
④ 若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象无交点，则b的范围是－4＜b＜4.
A．① ③B．①④C．②③D．②④
6、（4分） (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2B．C．5D．
7、（4分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积可以表示为（ ）
A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．2S1＋8S3
8、（4分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．
10、（4分）甲，乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地.甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇。着两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示.乙车从A地出发到返回A地需________小时.
11、（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为_____．
12、（4分）已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．
13、（4分）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A(u，p)和点B(v，q)，与x轴交于点C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，则v的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；
15、（8分）在6.26国际禁毒日到来之际，某市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.
（整理、描述数据）：
（分析数据）：样本数据的平均数、中位数如下表：
（得出结论）：
（2）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，从两个方面说明你的理由.
16、（8分）如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．
17、（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O．
（1）尺规作图：以OA、OD为边，作矩形OAED(不要求写作法，但保留作图痕迹)；
（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，求所作矩形OAED的周长．
18、（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D(P，W)定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m(若P与Q重合，则PQ＝0)，则“极差距离”D(P，W)＝M﹣m.如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为(2，2)
(1)点O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝______.点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝______.
(2)记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D(P，W)＝2，求直线AP的解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
20、（4分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．
21、（4分）如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．
22、（4分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm．
23、（4分）已知是一次函数，则__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．
26、（12分）我市某火龙果基地销售火龙果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克6.8元，由基地免费送货；方案B：每千克6元，客户需支付运费2000元 .
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种火龙果的应付款y（元）与购买数量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量在什么范围时，选择方案A比方案B付款少？
（3）某水果批发商计划用30000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种火龙果，他应选择哪种方案？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可．
【详解】
解：∵四边形是菱形，，
∵O为BD中点，．
，
∴在中，，
．
．
故选：．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
2、B
【解析】
试题解析：

故选B.
3、B
【解析】
由锐角函数可求∠B的度数，可求∠DAB的度数，即可求解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∵AE=2，AE⊥BC，
∴sin∠B=
∴∠B=30°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠DAB=150°，
∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1，
故选：B．
本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，能求出∠B的度数是解决问题的关键．
4、A
【解析】
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】
解：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而增大，
所以m=2，
故选：A．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
5、B
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象与性质逐一进行判断即可得.
【详解】①k=-4<0，图象在二、四象限，故①正确；
②若A（x1、y1）在二象限，B（x2、y2）在四象限，满足了x1＜x2，但y1>y2，故②错误；
③当x=2时，y=-2，因为在每一象限内，y随着x的增大而增大，所以当x>2时，y>-2，故③错误；
④联立，则有，整理得：x2+bx+4=0，
因为两函数图象无交点，则方程x2+bx+4=0，无实数根，即b2-4×4<0，
所以－4＜b＜4，
故选B.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.
6、B
【解析】
根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】
根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
7、A
【解析】
设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．
【详解】
设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，
∴S2=S1-S3，
∴S3=2S1-2S2，
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．
故选A．
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系
8、B
【解析】
A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题解析：连接EF，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=41°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，
根据勾股定理得到EF==1cm．
故答案为1．
10、
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两车的速度和乙到达B地时的时间，再根据函数图象即可求得乙车从A地出发到返回A地需的时间．
【详解】
解：如图，
设甲车的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时，甲乙第一相遇之后在c小时，相距200千米，则
，
解得：，
∴乙车从A地出发到返回A地需要：（小时）；
故答案为：
本题考查函数图象，解三元一次方程组，解答本题的明确题意，利用数形结合的思想解答．
11、5cm
【解析】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，由折叠的性质可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x） 2，解方程求的x的值，即可得AF的长.
【详解】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴DF＝D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，
∴x2＝42+（8﹣x） 2，
解得：x＝5（cm）．
故答案为：5cm
本题考查了矩形的折叠问题，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x） 2是解决问题的关键.
12、1或
【解析】
因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．
【详解】
解：①当12为斜边时，则第三边==；
②当12是直角边时，第三边==1．
故答案为：1或.
本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．
13、2＜v＜1
【解析】
由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=，q=，代入点A、B坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u的取值范围即可得答案．
【详解】
∵∠ACO=45°，直线AB经过二、四象限，
∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b．
∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，
∴p=，q=，
∴点A（u，），点B（v，）．
∵点A、B为直线AB上的点，
∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，
①﹣②得：，
即．
∵＜u＜2，
∴2＜v＜1，
故答案为：2＜v＜1．
本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）边AB的长为10.
【解析】
（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；
（2）根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
（2）∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，
∴====.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
设OP=x，则OB=x，CO=8−x.
在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8−x，
∴x2=(8−x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴边AB的长为10.
本题考查相似三角形的判定与性质和翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质和翻折变换.
15、（1）2，4，97.5；（2）见解析.
【解析】
（1）根据七八年级的成绩数据即可填写表格；根据中位数的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数的定义与性质言之有理即可.
【详解】
解：依次为（1）2，4，
把八年级的成绩从小到大排序为
69，69，79，79，89，90，91，94，97，97，98，98，99，99，99，99，100，100，100，100，故中位数为=97.5.
（2）八年级学生掌握禁毒知识的水平比较好.从平均分来看，八年级的学生掌握禁毒知识的水平比较好；从中位数来看，八年级的学生掌握禁毒知识的水平比较好.
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数的定义与性质.
16、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】（1）由平行四边形性质得AB∥CD， 可得∠ABC+∠BCD=180°，又BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，所以∠EBC+∠FCB=90°，可得∠BGC=90°；
（2）作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分，在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠ABC+∠BCD=180°．
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD．
∴∠EBC+∠FCB=90°．
∴∠BGC=90°．
即BE⊥CF．
（2）求解思路如下：
a．如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．
b．由BE平分∠ABC，可证AB=AE，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；
c．由BE⊥CF，可证AH∥CF，进而可证四边形AHCF是平行四边形，可求AP=；
d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．
【点睛】本题考核知识点：平行四边形，菱形. 解题关键点：熟记平行四边形和菱形的性质和判定.
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质，对边相等，分别以点A、D为圆心，以AO、DO为半径画弧相交即可作出图形；
（2）利用菱形的性质，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根据直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，计算即可得出结果．
【详解】
（1）根据矩形的性质可知，四个角都是90°，对边相等，以点D为圆心，以AO长为半径画弧，以点A为圆心，以OD长为半径画弧，相交与点E，连接AE，DE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，可得出四边形AODE是有一个角是90°的平行四边形，
∴OAED是矩形，如图即为所求；
（2）在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，
∴ AC⊥BD， AC平分∠BAD，
∴∠AOD=90 °，∠OAD=∠BAD=60 °，
∴∠ODA=90 °-∠OAD=30 °，
∴OA=AD=1，
在Rt△OAD中，，
∴矩形OAED的周长为，
故答案为：．
考查了尺规作图的方法，需要熟悉图形的性质，菱形的性质应用，勾股定理求边长的应用，掌握图形的性质是解题的关键．
18、 (1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.
【解析】
(1)由题意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK＝3，BK＝7，则M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出结果；
(2)由题意得出点P的坐标为(8，0)或(﹣8，0)，设直线AP的解析式为：y＝kx+a，代入点A、点P的坐标即可得出解析式．
【详解】
解：(1)∵点A的坐标为(2，2)，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，
∴OA＝，
∴M＝OA＝2，m＝2，
∴O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝ ；
∵点K(5，2)，如图1所示：
∴AK＝3，BK＝7，
∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，
∴点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝4；
故答案为：2﹣2；4；
(2)设点P(x，0)，
若点P在O的右侧，则M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如图2所示：
∵“极差距离”D(P，W)＝2，
∴﹣(2﹣x)＝2，
解得：x＝，
同理，点P在O的左侧，x＝，
∴点P的坐标为(，0)或(﹣，0)，
设直线AP的解析式为：y＝kx+a，
当点P的坐标为(，0)时，则：
，解得：，
∴此时，直线AP的解析式为y＝x﹣1；
当点P的坐标为(﹣，0)时，则：
，解得：，
∴此时，直线AP的解析式为y＝x+；
∴直线AP的解析式为：y＝x﹣1或y＝x+．
本题主要考查正方形的性质及待定系数法求一次函数的解析式，能够理解“极差距离”的意义，掌握待定系数法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、50（1﹣x）2=1．
【解析】
由题意可得，
50(1−x)²=1，
故答案为50(1−x)²=1.
20、1．
【解析】
设P（0，b），
∵直线APB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，
而点A在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），
又∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S△ABC=•AB•OP=••b=1．
21、1
【解析】
根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，
∴OA＝8，OB＝6，
∴，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC+BC＝OB+OA＝11，
∴11﹣10＝1，
∴橡皮筋被拉长了1个单位长度，
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
22、72
【解析】
根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据，设CE=3k，CF=4k，推出EF=DE=5k，AB=CD=8k，利用相似三角形的性质求出BF，再在Rt△ADE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，
∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，
∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，
∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，
∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∵，
∴设CE=3k，CF=4k，
∴，
∵∠BAF=∠EFC，且∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE，
∴，即，
∴BF=6k，
∴BC=BF+CF=10k=AD，
∵AE2=AD2+DE2，
∴500=100k2+25k2，
∴k=2
∴AB=CD =16cm，BC=AD=20cm，
∴四边形ABCD的周长=72cm
故答案为：72.
本题考查翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
23、
【解析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．
【详解】
解；由y=（m-1）xm2−8+m+1是一次函数，得
，
解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．
故答案为：-1．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
（1）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质即可证得CF＝EF；（2）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论；（3）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论.
【详解】
（1）证明：如图1，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF；
（2）如图2，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE， AC＝DE,
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF＝CF，
∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；
（3）如图3，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，AC＝DE,
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF，
∵AC＝DE，
∴AF＝AC+FC＝DE+EF．
本题考查了全等三角形的性质与判定，证明Rt△BCF≌Rt△BEF是解决问题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，
（2）由四边形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵AB＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，
∴BD＝2OD＝8，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵OB＝OD，
∴OE＝BD＝1．
本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.
26、（1）方案A：yA=6.8x；方案B：yB=6x+1；（2）1≤x＜2；（3）选择方案B
【解析】
（1）根据题意确定出两种方案应付款y与购买量x之间的函数表达式即可；
（2）根据A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可；
（3）根据题意列出算式，计算比较即可得到结果．
【详解】
解：（1）由题意，得方案A的函数表达式为yA=6.8x，
方案B的函数表达式为yB=6x+1．
（2）当yA＜yB时，6.8x＜6x+1．解得x＜2．
故购买量x的范围满足1≤x＜2时，
选择方案A比选择方案B付费少．
（3）当y=30000时，方案A：6.8x=30 000，
解得x≈4412（kg）
方案B：6x+1=30000，解得x≈4667 （kg），
∵4412＜4667
∴要购买尽可能多的火龙果，应该选择方案B．
本题考查了一次函数的应用，弄清题中的两种方案是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
七年级
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
八年级
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
89
97
100
99
94
79
99
98
79
分数段
七年级人数
2
___________
___________
12
八年级人数
2
2
1
15
年级
平均数
中位数
七年级
90.1
93
八年级
92.3
___________
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
89
97
100
99
94
79
99
98
79