2025届广西钦州四中学数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届广西钦州四中学数学九上开学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
2、（4分）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图1．两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°
3、（4分）某种感冒病毒的直径为，用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4、（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km．设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
6、（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(1，－2)B．(－1，2)C．(－1，－2)D．(1，2)
8、（4分）一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为( )
A．1∶2 B．－1∶2 C．3∶2 D．以上都不对
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分式方程的解是_____．
10、（4分）已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：__________．
11、（4分）如图，已知，，，当时，______.
12、（4分）计算：3-2= ；
13、（4分）如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
16、（8分）如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
17、（10分）甲、乙两组数据单位：如下表：
（1）根据以上数据填写下表；
（2）根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定．
18、（10分）如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．
(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)求出v2的值；
(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．
20、（4分）解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．
21、（4分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________
22、（4分）直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.
23、（4分）如图，在中，对角线，相交于点，添加一个条件判定是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）因式分解：4m2－9n2 ；（2）先化简，再求值：,其中x=2
25、（10分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
请根据图表信息完成下列各题：
（1）在频数分布表中，的值为 ，的值是 ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？
（1）若视力在不小于1．9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比．
26、（12分）解方程：（1）；（2）；（3）x3290
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，
∴k＞1，
∵直线与y轴负半轴相交，
∴b＜1．
故选：B．
本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．
2、A
【解析】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图1中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．
解：根据图1可知，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；
如图，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠CAB=45°，
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图1．
故选A．
3、D
【解析】
绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
=m.
故选D.
本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
4、B
【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限
∴k<0，b>0
∴直线y=bx-k经过一、二、三象限
考点：一次函数的性质
5、A
【解析】
设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x-15）km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x﹣15）km/h，
根据题意得：＝．
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6、D
【解析】
根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵是整式的乘法，不是因式分解，
∴A不符合题意，
∵不是因式分解，
∴B不符合题意，
∵不是因式分解，
∴C不符合题意，
∵是因式分解，
∴D符合题意．
故选D．
本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义，是解题的关键．
7、D
【解析】
根据关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数进行求解即可.
【详解】
点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），
所以点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选D．
8、B
【解析】
试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．
解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，
∴y=ax+1=bx﹣1=0，
解得x=﹣=，
所以=﹣，
即a：b=（﹣1）：1．
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
两边都乘以x(x-1)，化为整式方程求解，然后检验.
【详解】
原式通分得：
去分母得：
去括号解得，
经检验，为原分式方程的解
故答案为
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
10、对应角相等的三角形全等
【解析】
根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.
【详解】
命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．
故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形．
考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
11、1或
【解析】
求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得，再根据三角形面积公式列出方程求解即可.
【详解】
解：如图，
∵A（0，2），B（6，0），
∴直线AB的解析式为
设直线x=2交直线AB于点E，则可得到，
由题意：
解得m=1或
故答案为：1或
本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
12、
【解析】
根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
解：3-2=．故答案为．
13、1
【解析】
过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴CD=CF，CE=CF，
∵AC=AC，BC=BC，
∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，
∴AF=AD=5，BF=BE=2，
∴AB=AF+BF=1．
故答案是：1．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见详解.
【解析】
（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可.
（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可.
【详解】
（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形
∴AG=DC
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE=AG，DF=DC，
即GE=DF，GE∥DF
∴四边形DEGF是平行四边形
（2）连接DG，
∵四边形AGCD是平行四边形，
∴AD=CG
∵G为BC中点，
∴BG=CG=AD
∵AD∥BG，
∴四边形ABGD是平行四边形
∴AB∥DG
∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°
∵F为CD中点，
∴GF=DF=CF，
即GF=DF
∵四边形DEGF是平行四边形，
∴四边形DEGF是菱形.
15、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，﹣1）．
【解析】
（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；
（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．
【详解】
（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，﹣1）．
本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．
16、见解析．
【解析】
利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，即可证得四边形CEDF是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴FC=BC=AD=DE，
又∵DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．
17、（1）答案见解析；（2）甲组数据较稳定
【解析】
（1）根据图表按照平均数，众数，中位数的定义一一找出来填表即可．
（2）此问先比较平均数，如果平均数相同再比较方差．
【详解】
（1）
（2）∵甲、乙两组数据的平均数相同，且＜，∴甲组数据较稳定．
此题考查数据的收集和处理，包含内容有众数，中位数，平均数及方差．
18、（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小时；（3）这段路程开始时x的值是2.5小时．
【解析】
（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据距离÷时间=速度计算；
（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，
∵图象经过（1，100），
∴k=100，
∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；
（2）当y=300时，x=3，
4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，
∴v2=120千米/小时；
（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（﹣x）小时，
由题意得，100x+120（﹣x）=90，
解得x=0.5，
3﹣0.5=2.5小时．
答：这段路程开始时x的值是2.5小时．
点睛：本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据众数的概念即可得到结果.
【详解】
解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；
故答案为：1．
此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．
20、y2-y+1=1
【解析】
根据换元法，可得答案．
【详解】
解：设=y，则原方程化为y+-=1
两边都乘以y，得
y2-y+1=1，
故答案为：y2-y+1=1．
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
21、（2，0）
【解析】
根据x轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴点P的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=-1，
∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
22、4或
【解析】
由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．
【详解】
∵直角三角形的两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x==4；
②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x==，
综上所述，第三边的长为4或，
故答案为：4或.
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.
23、AD=AB
【解析】
根据菱形的判定定理即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，
故填：AD=AB.
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） （2）2
【解析】
（1）根据平方差公式因式分解即可.
（2）首先将其化简，在代入计算即可.
【详解】
（1）
（2）
代入x=2，原式=
本题主要考查因式分解，这是基本知识，应当熟练掌握.
25、（1）60，0.2；（2）见解析；（3）在之间；（1）
【解析】
（1）用频数除以对应的频率可得调查的总人数，再用总人数乘以0.3即可得a的值，用10除以总人数即可得b的值；
（2）根据a的值补图即可；
（3）根据总人数和中位数的定义可知中位数所在的小组，即为小芳的视力范围；
（1）根据表格数据求出视力大于等于1.9的学生人数，再除以总人数即可得百分比．
【详解】
（1）调查总人数为（人）
则，
故答案为：60，0.2．
（2）如图所示，
（3）调查总人数为200人，由表可知中位数在之间，
∴小芳同学的视力在之间
（1）视力大于等于1.9的学生人数为60+10=70人，
∴视力正常的人数占被调查人数的百分比是：
本题考查读频数直方图和利用统计图获取信息，理解统计表与直方图的关系，掌握中位数的定义是解题的关键．
26、（1）；（2）；（3）x1=0，x2=6.
【解析】
（1）先对中的分母通分，再进行移项，系数化为1，即可得到答案；
（2）先将变为，再进行加减运算，系数化为1，即可得到答案；
（3）先对x3290进行去括号运算，再进行减法运算，移项即可得到答案.
【详解】
（1）
经检验为原分式方程的根；
（2）
经检验为原方程的根；
（3）x3290
x26x+990
x26x=0
x(x-6)=0,
x1=0，x2=6.
本题考查分式方程，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握分式方程和一元二次方程的基本解题步骤，注意解分式方程要检验.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
11
9
6
9
14
7
7
7
10
10
乙
3
4
5
8
12
8
8
13
13
16

平均数
众数
中位数
方差
甲
9
乙
9